722单位圆与正弦余弦线

课时教案第1页课题7、2、2单位圆与三角函数线课型新授课教学目标知识与技能目标：1.单位圆的概念.2.有向线段的概念.3.用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值.过程与方法目标：正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来，经历知识产生的过程，培养分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观目标：通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间.重点难点重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值教学用具多媒体温故知新1、写出三角函数的定义：2、已知角θ的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是()(A)52(B)52(C)52或52(D)不确定3、设A是第三象限角，且|sin2A|=－sin2A,则2A是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角教师活动学生活动一、引引入入新新课课对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法1、观览车在转动过程中，座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化，二者之间有怎么样的联系？二、概念形成1、一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴的交点分别为A(1，0)，A’(－1，0).而与y轴的交点分别为B(0，1)，B’(0，－1).2、有向线段：带有方向的线段；有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。3、三角函数线设任意角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M；做PN垂直y轴于点N，则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.根据三角函数的定义有点P的坐标为(cos,sin)其中cos=OM，sin=ON.这就是说，角的余弦和正弦分别等于角的终边与单位圆交点的温故知新，通过设疑引导学生思维，为下面公式的推导做好铺垫利用单位圆推导关系式让学生体会什么是数形结合的思想N1B'(0,-1)B(0,1)A'(-1,0)A(1,0)MP(cos,sin)yxOOxABN1B'(0,-1)B(0,1)A'(-1,0)A(1,0)MP(cos,sin)yxO横坐标与纵坐标.以A为原点建立y’轴与y轴同向，y’轴与角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T’)，则tan=AT(或AT’)我们把轴上的向量OM，ON，AT分别叫做的余弦线、正弦线和正切线.思考:当角的终边在坐标轴时，三角函数线怎么变化？一、例题讲解例1.分别作出23和43的正弦线、余弦线、正切线。练习A1例2.比较大小：(1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.例3.利用三角函数线证明|sinα|+|cosα|≥1.T'T(1,tan)1y'OxyPA(1,0)第4页例4.已知α∈(0，2)，试证明sinααtanα.四、小结五、当堂检测1、作56，136的正弦线、余弦线和正切线2、设是第一象限角，作的正弦线、余弦线和正切线，由图证明下列各等式（1）22sincos1(2)sintancos3.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=－55,求cosθ的值.