小学数学思维能力的培养

小学数学思维能力的培养在小学数学教学过程中，我们不仅要教会学生如何学习，而且要培养他们的思维能力。如通过数学基础知识的掌握和理解，可使学生学会多种思考方法；通过解答不同层次、不同类型的数学问题，从而培养学生独立思考、耐心细致、自觉检查的良好学习习惯；特别是那些需要经过周密思考，反复研究才能解决的问题，更有利于培养学生的意志品质和克服困难的精神。下面结合数学教学实践，谈谈在小学生数学思维品质培养上的一些探索。一、沟通知识间的内在联系，培养思维的深刻性。思维的深刻性就是思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性表现在：善于抓住主要矛盾的特殊性；善于洞察数学对象的本质属性和内在联系；善于挖掘隐含的条件与发现新的有价值的因素，能迅速确定解题策略和组合成各种有效的解题方法。因此，沟通知识间的内在联系，是培养思维深刻性的主要手段。例如，教学合数时，让学生判断两个素数的积是否为合数，并说明理由。教师可以引导学生从“整除——约数——素数——合数”这样的知识链去思考：如果素数甲乘以素数乙得丙，则丙除了1和丙两个约数外，必然还有约数甲和乙，所以丙一定是合数。这样的思考过程是从知识的内在联系中演绎出来的结论，能把学生的认识引向概括、引向深层，从而培养思维的深刻性。同时，数学思维的深刻性也是小学生对具体的数学材料进行概括，对具体的数量关系和空间形式进行抽象，及在推理过程中思考的广度、深度、难度与严谨性水平的集中反映。要培养思维的深刻性，从低年级开始就应加强训练。例如，可以让学生完整地表达思维过程，总结和概括本节课学到的知识。到了中高年级，就应该培养学生整理和归纳本单元知识要点的能力，形成知识体系，并让学生抓住题目的本质、规律与内在联系进行高度概括。同时，还可以设计一些练习题，培养学生概括和推理的能力。例如：客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，两车同时从相距500千米的地方出发，经过2小时，两车相距多少千米?这道题由于条件不明确，从而存在三种情况：第一种是两车相对而行，两车相距为500-(70+80)×2=200(千米)。第二种是两车背向而行，两车相距为500+(70+80)×2=800(千米)。第三种是两车同向而行，如果货车在前，则两车相距为500-70×2+80×2=520(千米)；如果客车在前，则两车相距为500-80×2+70×2=480(千米)。通过设计条件开放的练习，让学生从不同角度给题目补充合适的条件或舍去多余的条件，并创设一个学生之间交流讨论、共同提高的氛围，有利于学生全面深入地思考问题，善于透过问题的现象看到问题的本质规律，能从多方面、多种联系来理解和掌握数学知识，以解决实际问题。二、开拓解题思路，培养思维的灵活性。客观事物是发展变化的，这就要求人们用变化、发展的观点去认识和解决问题。数学思维灵活性的突出表现是善于发现新的因素，在思维受阻时能及时改变原定策略，及时修正思考路线，探索出解决问题的有效途径。思维的灵活性是指善于从不同角度和不同方面进行分析思考。学生解题的思路广、方法多、解法好，就是思维灵活的表现。在数学教学中，教师要注重启发学生从多角度思考问题，鼓励联想，提倡一题多解。同时，设计开放性练习，促进学生思维灵活性的发展，提高他们创造性解决问题的能力。如学习“比和比例”的知识后，我设计了这样一道题：甲、乙两车合运77吨货物，甲车比乙车多运了1/3，甲、乙两车各运多少吨货物?我要求学生先分析这是一道什么类型的应用题，然后选择适当的方法进行解答。当大部分学生都把它归入分数应用题来解答后，我提醒学生能否从其他思路去思考。学生经过分析，概括出这是一道“把一个总量分成两个部分量”的题目，可以用按比例分配的方法来解答。接着要求学生说出按比例分配题目的特点，即“已知总量和两个部分量的比，求两个部分量”，让学生根据“甲车比乙车多运了1/3”得出“甲车与乙车所运货物的比是(1+3)∶3”，从而用按比例分配的方法来解答。三、强化技能训练，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性是指思维活动的速度，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。因此，强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段。例1：（3.9+5.3）+（6.1+4.7），教师可根据加法的交换律，让学生用凑十法比较简便，计算过程是：（3.9+5.3）+（6.1+4.7）=（3.9+6.1）+(5.3+4.7）=10+10=20例2：（50+9.3）-(20+7.3)，可让学生用整十数和整十数相减，小数和小数相减比较简便。计算过程是：（50+9.3）-（20+7.3）=（50-20）+（9.3-7.3）=30+2=32随着学生运算技能的形成，计算过程的中间环节，随着练习而逐步压缩，培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维。这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快地算出得数。如:22.3+１.7-7.2－3.8，可让学生根据和减一个数的方法计算比较简便。计算过程是：（22.3+1.7）-（7.2+3.8）=（22.3+1.7）-11=24-10=14强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质等基础上，要求学生熟记一些常用的数据，平时坚持适量的口算和应用题练习，通过视算、听算、口答、速算比赛等，采用“定时间比做题数量”、“定做题数量比完成时间”的训练方式，强化学生的基本技能，从而达到培养思维敏捷性的目的。四、提倡求异思维，探究求新，培养思维的独创性。创新思维是获取和发现新知识活动中应具备的一种重要思维，它表现为不循常规、不拘常法、不落俗套、寻求变异、勇于创新。在教学中要提倡标新立异，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”，并加以调整、改组和充实，创造性地寻找独特简捷的解法，提出各种“别出心裁”的方法，这些都能促进学生思维独创性的形成。例如，在引导学生概括圆柱体表面积的计算方法时，大部分学生都是按照常规的思维得出以下的计算方法：圆柱体的表面积=一个侧面积+两个底面积(即S=ch+2πr2)。这时，我鼓励学生：“能不能概括一种更简便的计算方法呢?”一些学生通过进一步的观察后将圆柱体的一个底面拼成一个近似的长方形，知道一个底面拼成的长方形的长相当于圆柱底面周长的一半，两个底面合拼成的长方形的长恰好是圆柱的底面周长，宽又正好是圆柱底面的半径，从而得出两个长方形的面积之和为cr。因为圆柱的侧面积是ch，因此，圆柱表面积的计算方法为S=c(h+r)。接着，让学生作进一步的比较，发现后一种方法计算比较简便。这样的教学充分发挥了学生的创造才能，调动了他们学习的积极性和主动性，使所学知识理解得更深刻，独创性思维品质也得以培养与发展。总之，小学数学是培养学生思维品质的基础课程，教师应该不断地分析总结和改进自己的教学，探寻开展思维训练的方法与途径，培养学生良好的数学思维品质，使学生养成积极钻研的学习习惯，切实提高学生的思维能力和数学素质。