初一数学.秋.直升班.教师版.第2讲--含参方程(组)和不等式

初一数学.秋第2讲目标名校直升班教师版11模块一含参方程（组）的题型1．同解问题2．整数解问题3．错解问题模块二含参方程（组）的基本解法1．含参方程和含参方程组当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，这些字母系数称为参数，因此也叫做含参数的方程，简称含参方程．由至少一个含参方程组成的方程组叫做含参方程组．2．含参一元一次方程含参的一元一次方程总能化成axb的形式，方程axb的解根据a，b的取值范围分类讨论．①当0a时，方程有唯一解bxa；②当0a，且0b时，方程有无数个解，解是任意数；③当0a，且0b时，方程无解．3．含参二元一次方程组对于方程组111222axbycaxbyc，需要先通过消元转化为一元方程后再对解的情况进行讨论．①当1122abab时，方程有唯一解；②当111222abcabc时，方程有无数个解；③当111222abcabc时，方程无解．模块三含参不等式的基本解法1．含参不等式axb①当0a，解集为bxa；②当0a，解集为bxa；③当0a，若0b，则解集为任意数；若0b≤，则这个不等式无解．第二讲含参方程（组）和不等式12初一数学.秋第2讲目标名校直升班教师版（1）已知关于x的方程1(1)12xk和351148xkx的解相同，则k的值为____．（2）关于x，y的方程组354522xyaxby与2348xyaxby有相同的解，则()ba_____．（1）两个方程的解分别为21xk和72xk，由于两个方程的解相同，有1272kk，解得2k．（2）8．【教师备课提示】这道题主要考查含参方程（组）的同解问题．（1）（2014石室联中期末）关于x的方程38764xkx的解比关于x的方程1123xx的解大3，则k的值为____________．（2）（西川半期）已知关于x、y的二元一次方程组323221yxkyxk的解满足6xy，则k的值为．（1）38764xkx的解为2838kx，1123xx的解为3，所以28308k，328k．（2）解方程得：947517kxky，代入，求得：32k．【教师备课提示】这道题主要考查已知方程根的情况，求参数的值．模块一含参方程（组）的题型例2例1初一数学.秋第2讲目标名校直升班教师版13（1）（树德期末）当方程组2520xayxy的解是正整数时，整数a的值为．（2）m为正整数，已知二元一次方程组210320mxyxy有整数解，则2m_______．（1）解方程得：10454xaya，∴41,2,5,10a；41,5a．∴3a或1.（2）解方程得：103153xmym，∴35,10m；35,15m．得2m，24m．【教师备课提示】这道题主要考查含参方程（组）的整数解问题．（1）解方程组87axyxby时，由于粗心，小宝看错了方程组中的a，得到解为35xy，小茹看错了方程组中的b，得到解为110xy．求方程正确的解．（2）已知方程组1620224axbycxy的解应为810xy，小超解题时把c抄错了，因此得到的解为1213xy，则22abc的值为____________．（1）小宝看错了a意味着b是正确的，即解满足方程第二式，代入得357b；小茹看错了b意味着a是正确的，即满足方程第一式，代入得108a．解得22ab，所以32xy．（2）22234abc．【教师备课提示】这道题主要考查含参方程（组）的错解问题．例4例314初一数学.秋第2讲目标名校直升班教师版（1）解关于x的方程：428axx．（2）当a、b满足什么条件时，方程251xabx满足：①有唯一解；②有无数解；③无解．（1）原方程可化为(2)12ax．当2a时，方程有唯一解122xa；当2a时，有012，方程无解．（2）方程化为(2)4bxa，①有唯一解时，20b，即2b．②有无数解时，20b，40a，42ab，∴．③无解时，2040ba，，24ba，∴．【教师备课提示】这道题主要考查含参方程的基本解法．（1）（2014成外期末）已知关于x的方程(23)3125axbxx有无数多个解，则a_________，b_________．（2）若a、b为定值，关于x的一元一次方程2236kxaxbk，无论k为何值时，它的解总是1x，求23ab的值．（1）原方程整理为(2312)53abxa，则由题意得，23120530aba，解得53269ab；（2）方程2236kxaxbk可化为：(41)212kxabk，由该方程总有解1x可知，41212kabk，即(4)132bka，又k为任意值，故401320ba，解得1324ab，∴231ab．【教师备课提示】这道题主要考查已知解的情况，求参数的值．模块二含参方程（组）的基本解法例6例5初一数学.秋第2讲目标名校直升班教师版15求k，b为何值时，方程组(31)2ykxbykx的解满足：①有唯一一组解；②无解；③有无穷多组解．方程组可化为：(21)2kxb，①当210k，即12k时，方程(21)2kxb有唯一解，从而原方程组有唯一解；②当210k且20b，即12k且2b时，方程(21)2kxb无解，从而原方程组无解；③当210k且20b，即12k且2b时，方程212kxb有无数个解，从而原方程组有无数组解．【教师备课提示】这道题主要考查含参方程组的基本解法．解关于x的不等式：（1）13kx（2）132kxx（3）2(1)2mx（4）36mxnx（1）移项得：2kx当0k时，解集为2xk当0k时，解集为2xk当0k时，不等式变为02x，故不等式无解（2）移项，合并同类项得：(3)3kx当30k，即3k时，不等式解集为33xk当30k，即3k时，不等式解集为33xk当30k时，即3k时，不等式变为03x，故不等式解集为任意数.模块三含参不等式的基本解法例8例716初一数学.秋第2讲目标名校直升班教师版（3）∵210m，∴不等式解集为221xm（4）不等式变形得：()9mnx，因不知()mn的正负性，故分类讨论①当0mn，即mn时，解集为9xmn②当0mn，即mn时，解集为9xmn③当0mn，即mn时，不等式无解.初一数学.秋第2讲目标名校直升班教师版17（1）若关于x的方程5342xx和12524axaxx有相同的解，则a的值为______．（2）若关于x的方程()40kmx和(2)10kmx有相同的解，则2km的值___．（3）（石室联中期末，B26）若方程组2376xyaxby与方程组4453axbyxy有相同的解，求102ab.（1）方程5342xx的解为8x，把8x代入12524axaxx中，求得12a．（2）法一：方程()40kmx的解为4xkm，方程(2)10kmx的解为12xkm，∴412kmkm，∴3mk，∴523km.法二：方程(2)10kmx等号两边乘以4得(48)40mkx，故48kmmk，则523km．（3）由237453xyxy得：21xy，代入：2624abab，可求得：521ab∴10227ab．演练1模块一含参方程（组）的题型复习巩固18初一数学.秋第2讲目标名校直升班教师版（1）当a时，方程组3522718xyaxya的解互为相反数，此时方程组的解为．（2）若关于x、y的方程组364xmyxy的解都是正整数，则整数m．（3）甲、乙二人同解方程组232axbycxy，甲正确解得11xy，乙因抄错了c，解得26xy，求a，b，c的值．（1）∵0xy，上述方程组化简为82518yaya，∴1845aay，解之得8a，于是24ay，2523ayx，故8a时，方程组的解为22xy．（2）3，0，1．（3）52a，12b，5c.解关于x的方程(3)(3)(3)49mxnmnn．去括号，化简可得：mxn.当0m时，方程的解为nxm.当00mn，时，方程的解为任意数.当00mn，时，方程无解.模块二含参方程（组）的基本解法演练3演练2初一数学.秋第2讲目标名校直升班教师版19如果关于x的方程2(3)15(23)326kxx有无数个解，求k的值．原方程整理得(410)0kx，由方程有无数个解得4100k，52k．已知关于x、y的方程组3624xmyxya，求m，a为何值时方程组：（1）无解；（2）有无穷解．将m，a视为参数求解方程组得到3①②：(6)612mya③.（1）方程组无解，即③无解，③无解的条件为：60m，6120a.6m∴，12a.此时y无解，自然22xy亦无解.（2）方程组有无穷解，即③有无穷解，③有无穷解的条件为：60m，6120a.6m∴，12a.此时y有无穷解，自然22xy亦有无穷解.已知(21)1mx的解集是121xm，求m的取值范围．12m．演练6模块三含参不等式的基本解法演练5演练420初一数学.秋第2讲目标名校直升班教师版