2018最新人教版数学八年级上册分式教案

第1页共17页第十五章分式15.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：710，as，33200，sv.2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v20100小时，逆流航行60千米所用时间v2060小时，所以v20100=v2060.3.以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式BA才有意义.3、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)[分析]分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.4、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,x7,209y,54m,238yy，91x2.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3.当x为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)1mm32mm112mm4522xxxx23523xxx57xx3217xxx2212312xx第2页共17页5、小结：谈谈你的收获6、布置作业7、板书设计15.1.1从分数到分式1、分式概念2、分式有意义的条件例：3、分式的值为零的条件练习：四、教学反思：分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数，学生总体掌握得不错。第3页共17页15.1.2分式的基本性质（一）一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式约分。3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点重点:理解分式的基本性质.掌握约分。难点:灵活应用分式的基本性质将分式约分。三、教学过程第一步：课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：BA＝CBCABA＝CBCA（C≠0）第二步：例题讲解例2.填空：（1)cab1=cnan(2)222yxyx=yx例3．约分：（1）532164xyzyzx（2）xyyx3)(2第三步：随堂练习1．填空：(1)xxx3222=3x(2)32386bba=33a2．约分：（1）cabba2263（2）2228mnnm第四步：小结谈谈你的收获第五步：布置作业第六步：板书设计15.1.2分式的基本性质（一）1、分式的基本性质例：2、约分练习：四、教学反思：4320152498343201524983第4页共17页15.1.2分式的基本性质（二）一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式通分。3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点重点:理解分式的基本性质.掌握通分。难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形。三、教学过程第一步：复习引入1．判断下列约分是否正确：（1）cbca=ba（2）22yxyx=yx1（3）nmnm=02．通分和、和第二步：例题讲解例4．通分：（1）223abc和28bca（2）11y和11y[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.第三步：随堂练习1．通分：（1）321ab和cba2252（2）xya2和23xb第四步：小结谈谈你的收获第五步：布置作业四、教学反思：43651218332第5页共17页15．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：1、理解分式乘除法的法则2、会进行分式乘除运算.3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高nmabv，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的nbma倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.2、例题讲解P14例1.（1）322542nmmn（2）xxy27[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.(1)4411242222aaaaaa(2))3(2962yyyy[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002a、21500a，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.3、随堂练习计算（1）abc2cba22（2）-8xyxy52（3）baababba2342224、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计15．2．1分式的乘除(一)1、分式乘除法的法则例：2、分式乘除运算练习：四、教学反思：第6页共17页15．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：1、掌握分式乘除法的法则2、熟练地进行分式乘除法的混合运算.3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算（1）)(xyyxxy(2))21()3(43xyxyx2、例题讲解例4.计算(1))2(216322baabcab(2)9323496222aababaa[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(3)98(23232bxbaxyyxab=xbbaxyyxab34)98(23232(先把除法统一成乘法运算)=xbbaxyyxab349823232（判断运算的符号）=32916axb（约分到最简分式）(2)xxxxxxx3)2)(3()3(444622=xxxxxxx3)2)(3(31444622(先把除法统一成乘法运算)=xxxxxx3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22xxxxxx=22x3、随堂练习计算(1))6(4382642zyxyxyx（2）22222)(xyxxyyxyxxxy4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计15．2．1分式的乘除(二)1、分式乘除法的法则例：2、分式乘除法的混合运算练习：四、教学反思：第7页共17页15．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(ba=baba=（）(2)3)(ba=bababa=（）（3）4)(ba=babababa=（）[提问]由以上计算的结果你能推出nba)(（n为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1)332)2(ab(2)4234223)()()(cabacbac[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(ab=252ab（2）2)23(ab=2249ab（3）3)32(xy=3398xy（4）2)3(bxx=2229bxx2．计算(1)22)35(yx（2）332)23(cba（2）32223)2()3(xayxya（3）23322)()(zxzyx（4))()()(422xyxyyx(5)232)23()23()2(ayxyxxy4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计15．2．1分式的乘除(三)1、分式乘方的运算法则例：2、分式乘方的运算练习：四、教学反思：第8页共17页15．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyyxyx的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)baabbabababa22255523（2）96312aa[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223yxyxyxyxyxyx(2)96261312xxxx解：96261312xxxx=)3)(3(6)3(2131xxxxx=)3)(3(212)3)(1()3(2xxxxx=)3)(3(2)96(2xxxx=)3)(3(2)3(2xxx=623xx3、随堂练习计算（1）mnmnmnmnnm22（2）babababababababa875465634、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计15．2．2分式的加减（一