电工简明教程第二章

下一页总目录章目录返回上一页第2章正弦交流电路3.2正弦量的相量表示法3.4电阻元件的交流电路2.1正弦电压与电流2.3电阻元件、电感元件与电容元件2.5电感元件的交流电路3.10交流电路的频率特性2.9复杂正弦交流电路的分析与计算2.11功率因数的提高2.8阻抗的串联与并联2.7电阻、电感与电容元件串联交流电路2.6电容元件的交流电路下一页总目录章目录返回上一页+j+1Abar0复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jbabψarctan22bar复数的模复数的辐角式中:ψracosψrbsin(2)三角式)sinj(cossinjcosψψrψrψrA由欧拉公式:2jeesinjjψψψ,2eecosjjψψψ下一页总目录章目录返回上一页(3)指数式ψrAjeψψψsinjcosej可得:ψrrrjrbaAψjesincosj(4)极坐标式ψrA+j+1Abar0下一页总目录章目录返回上一页2.1正弦电压与电流正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。iRu+___itu+_正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周iRu+_下一页总目录章目录返回上一页2.1正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置tIisinmIm2TitO下一页总目录章目录返回上一页2.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：πfTπω22（rad/s）Tf1频率f：（Hz）T*无线通信频率：30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HzitO下一页总目录章目录返回上一页2.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有TtiTI02d1交流直流dtRiT20RTI2TttωIT1022mdsin2mI幅值必须大写,下标加m。同理：2mUU2mEE有效值必须大写下一页总目录章目录返回上一页给出了观察正弦波的起点或参考点。:2.1.3初相位与相位差ψt相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值0)(ttψ初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。itω)sin(mψtωIiO下一页总目录章目录返回上一页)sin(2mψtωIi)sin(1mψtωUu如：)()(21tt21ψψ若021ψψ电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。2.1.3相位差：uiuiωtO下一页总目录章目录返回上一页电流超前电压9021ψψ90电压与电流同相021ψψ电流超前电压021ψψ电压与电流反相18021ψψuiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO下一页总目录章目录返回上一页②不同频率的正弦量比较无意义。①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:ti2i1iO下一页总目录章目录返回上一页2.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图１.正弦量的表示方法重点必须小写相量ψUUutωO下一页总目录章目录返回上一页)(sinmψtωUu设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角ψUUeUψj下一页总目录章目录返回上一页电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:)(sinmψtωIi？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。IU相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角ψUeUUψmjmm或：ψIeIψmjm下一页总目录章目录返回上一页⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：mmIU、④相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：IU、可不画坐标轴IU如：已知)V45(sin220tωuVe220j45mUVe2220j45U则或)jsincos(ejψψUψUUUψ相量式:下一页总目录章目录返回上一页V452220U？正误判断1.已知：)V45(sin220tωuVe22045mU？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30I3.已知：复数瞬时值j45•)A60(sin10tωi？最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U下一页总目录章目录返回上一页1U202U452U1U落后于1U2U超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:将u1、u2用相量表示V)45(sin21102tωuV)20(sin22201tωu+1+jV202201UV451102U下一页总目录章目录返回上一页例2:已知)A30sinj30cos60()A45sinjcos100(45有效值I=129A)A45(314100sin1ti)A30-(31460sin2ti。iii21A)18.2314(sin12ti9求：A451001mIA30602mIAA3060451002m1mIIImA18.2129j40.7)A122.7(下一页总目录章目录返回上一页•2.3.单一参数的交流等效电路下一页总目录章目录返回上一页1.电压与电流的关系设tωUusinm②大小关系：RUI③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:iRutωRU2RtωURuisinsinmtωI2tωIsinsinm①频率相同0iu相位差：IU相量图2.3.1电阻元件的交流电路Riu+_相量式：0IIRIUU0下一页总目录章目录返回上一页2.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2piωtuOωtpOiu下一页总目录章目录返回上一页瞬时功率在一个周期内的平均值TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写ttωIUTTd)2cos(12110mm(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2Riu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。下一页总目录章目录返回上一页)90(sin2tωLIω基本关系式：①频率相同②U=IL③电压超前电流9090iuψψ相位差1.电压与电流的关系90tiLeuLdd2.3.2电感元件的交流电路设：tωIisin2iu+-eL+-LttωILud)sind(m)90(sin2tωUuωtuiiO下一页总目录章目录返回上一页)90(sin2tωLωIutωIisin2或LUILXIU则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXL2fLπXL2LωIU有效值:交流：fXL下一页总目录章目录返回上一页LfπLωXL2感抗XL是频率的函数LX可得相量式：j(j)LUIωLIXfLUI2电感电路复数形式的欧姆定律UI相量图90IU超前)90(sin2tωLωIutωIisin2根据：0II9090LIωUULIUIUj90则：LXI,fO下一页总目录章目录返回上一页2.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sind1oottωUIT1tpTPTT(2)平均功率)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sintωIUtωtωIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件下一页总目录章目录返回上一页储能p0+p0分析：瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0p0放能储能放能电感L是储能元件。tωiuoptωo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程下一页总目录章目录返回上一页用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即LLXUXIIUQ22单位：var(3)无功功率Quip瞬时功率：tωUI2sin例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXL下一页总目录章目录返回上一页318mA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.150003.1422fLXL3.18mA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以)A30sin(31425ti的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。下一页总目录章目录返回上一页电流与电压的变化率成正比。tuCidd基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC③电流超前电压9090iuψψ相位差则：)90sin(2tωCωUtωωUCtuCicos2dd2.3.3电容元件的交流电路uiC+_设：tωUusin2itωui90u下一页总目录章目录返回上一页)90(sin2tωCUωitωUusin2CωUI或ICωU1CXIU则:容抗（Ω）定义：CfπCωXC211有效值所以电容C具有隔直通交的作用CfπXC21XC直流：XC，电容C视为开路交流：f下一页总目录章目录返回上一页fCπXC21容抗XC是频率的函数可得相量式()()1jjCUIIXωC则：电容电路中复数形式的欧姆定律UI相量图90UI超前CωXC1CX,If)(2CfπUIO)90(sin2tωCUωitωUusin2由：90jIIUωC0UU下一页总目录章目录返回上一页2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ)90(sin2tωCUωitωUusin2由0d)(2sind10ttωUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sintωIU2sin2mmC是非耗能元件下一页总目录章目录返回上一页瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0充电p0放电+p0充电p0放电ptωo所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiotωu,i下一页总目录章目录返回上一页同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率QCCXUXIUIQ22tωUIpsin2所以单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设tωIisin2)90(sin2tωUu则：下一页总目录章目录返回上一页指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：RUiRUIRuiRUI在电感电路中：LXui