2016年北京大学春季经济学类统计学作业答案

1.非随机抽样调查（第二章第一节）正确答案：非随机抽样调查是一种非全面调查，也称为非概率抽样，这种抽样调查不按照概率均等的原则，而是根据人们的主观经验或其他条件来抽取样本。2.代表性误差（第二章第三节）正确答案：在遵循了随机原则的条件下，当我们用样本指标代表总体指标时，产生的不可避免的误差，称为调表性误差。3.组距（第三章第三节）正确答案：在变量次数分配的编制中，每组区间的宽度叫作组距。4结构相对指标（第三章第四节）正确答案：将总体的部分标识总量与总体的标识总量比较，或将总体的部分单位总量与总体全部单位数相比较，所得到的相对指标叫作结构相对指标。5全距（第四章第二节）正确答案：一组数据中最大的数值与最小的数值之差。6，常态峰（第四章第三节）正确答案：数据分布的峰度系数等于3，称为常态峰。7，随机现象（第五章第一节）正确答案：随机现象是一种可能发生也可能不发生，可能这样发生也可能那样发生的不确定现象。8，正确答案：离散型随机变量指随机变量的所有可能取值只有有限个或可列无穷个。9，样本容量（第六章第一节）正确答案：样本中所包含的个体数。10，无偏估计量（第六章第二节）正确答案：点估计量的抽样分布的期望值等于总体参数，则称该估计量为无偏估计量。11小概率事件（第七章第一节）正确答案：通常把概率不超过每一数值（如0.05）的事件当作小概率事件。12第一类错误（第七章第一节）正确答案：虽然小概率时间在一次试验中发生的可能性很小，但依然有可能出现，如果小概率事件出现了，而我们却拒绝了原假设，很显然我们就犯了“以真为假”的错误，也就是说犯了“弃真”的错误，统计上称“以真为假”的错误为第一类错误。13，变量间的非确定关系（第十章第一节正确答案：给定了一个变量值，另一个变量值还可能在一定的范围内变化。14，判定系数（第十章第二节）正确答案：回归离差平方和SSR与总理差平方和SST之间的比值。15，叠加模型（第十一章第一节）正确答案：假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的。16，滞后指标（第十一章第一节）正确答案：景气指标出现峰和谷的时间比总体经济运行出现峰和谷要晚一些。17，调查阶段发生的误差主要分为哪两类？其中系统误差产生的原因主要有哪些？如何看待调查误差？（第二章第三节）正确答案：答：两类：登记性误差和代表性误差。系统误差产生的原因：一是调查人员的有意误差。二是非主观原因所引起的误差。如测量工具不准确或者调查方式安排不当。对待调查误差，应该分两方面分析。一方面，误差难以避免。另一方面，误差越小越好。18.什么是分组？分组的基本作用是什么？分组的一个重要原则是什么？简单分组和复合分组如何定义？在复合分组的过程中应该注意什么？（第三章第一节）正确答案：答：分组是将总体所有单位按一定的标准区分为若干部分。基本作用：把大量原始资料条理化，显现出现象的数量分布特征，揭示其内在的规律性。重要原则：不重不漏。简单分组：只按一个标志分组。复合分组：按两个或两个以上的标志层叠分组。在进行复合分组时应注意分清主次，先按主要标志分组，再辅以次要标志，避免过于繁杂。19.大数定律和中心极限定理各自包含哪些内容？（第六章第一节）正确答案：（1）切比雪夫大数定律（2）贝努力大数定律（3）Lindeberg-Levy中心极限定理20.什么是算术平均数、中位数、众数？三者之间有什么关系？（第四章第一节）正确答案：答：算术平均数也称均值，包含简单算术平均数和加权算术平均数。中位数指一组资料中n个数值将大小顺序排列，处在数列中点位置的数值。众数指一组资料中出现次数最多的那个数值。三者之间的关系可以总结如下：第一，在对称的密度分布数据组中，平均数、中位数和众数三者数字趋于相同。在非对称的密度分布数据组中，三者一般不相同。当数据分布为轻度偏态时，中位数大约位于均值与众数的1/3处。在三者之中，众数最不受极端值的影响，二均值对极端值最为敏感。第二，算术平均数适用于定距定量（或数值型变量、定量变量），中位数适用于定序变量，众数则适用于定类变量（或定性变量）。第三，算术平均数包含的信息是最多的、最丰富的，所有观测值与算术平均数的差的和等于0，所有观测值与算术平均值的平方和是最小的，在数学上最容易计算。用平均值来猜测所有的数值，所产生的误差最小。第四，样本平均数在抽样中非常稳定，所以是总体均值的最佳估计式。综上所述，由于均值是用代数定义的，同时具有比其他两个测度量指标更重要的优点，所以人们更多地采用均值作为集中趋势的测度值。当均值不易计算火灾某些特殊的情况下，则采用众数和中位数。21.什么是随机抽样调查？什么是非随机抽样调查？随机抽样和非随机抽样各自有什么特点？二者各自包含哪些抽样方法？（第二章第一节）正确答案：答：随机抽样调查是一种非全面调查，是在全部调查得总体中随机地抽选一部分单位进行观察，并根据从样本得到得数据来推算总体得数量特征。与其他调查方式比较，抽样调查主要有两个特点：一是按随机原则选样，这使它区别于其他非全面调查；二是调查目的是从数量上推算总体数量特征和数量表现，这使它可以起到全面调查得作用。在具体操作时，为了保证抽样调查得随机性，调查人员经常采用下面几种抽样方法：简单随机抽样、等距抽样、类型抽样、整群抽样。非随机抽样调查也是一种非全面调查，也称为非概率调查，这种抽样不按照概率均等得原则，而是根据人们得主观经验货其他条件来抽样样本。显而易见，非随机抽样具有以下缺点：第一，由于调查者的主观决策影响抽样得整个过程，因而不能保证样本是否重现了总体得分布结构，样本得代表性往往较小，用这样得样本推论总体是及不可靠的；第二，误差有时相当大，而且这种误差又无法估计。第三，相对随机抽样调查，非随机抽样调查操作方便、省钱省力，调查过程也远较随机抽样简单，如果在抽样之前，研究者对调查总体和调查对象又较好得了解，非随机抽样也可获得相当得成功。通常，非随机抽样有以下几种方式：典型调查、重点调查、就近调查、目标式和判断式抽样、滚雪球抽样、配额抽样。22.对于一个较长期的时间序列，一般可以被分解为哪四个构成部分？各个构成部分的含义又是什么？在测定循环波动的诸多方法中，最常用的方法是什么？其含义如何？（第十一章第一节）正确答案：答：对于一个较长期得时间序列，一般可以被分解为长期趋势、季节波动、循环波动和随机波动（或不规则波动）四个构成部分。长期趋势是指时间序列在长期过程中的均匀连续变动，频繁和骤然的变动或重演的变动都不属于长期趋势，长期趋势一般认为是由各种固定的因素作用于同一方向而形成的。季节波动是时间序列由于季节性因素影响二出现得周期性波动。按日、周、月、季记录得时间序列常常反应季节得波动。循环波动是指时间序列中所出现得周期在一年以上的周期性得波动。循环波动得周期和波动的幅度可以很不规则。随机波动（或不规则波动）是时间学列除去长期趋势、季节波动和循环变动后余下的变动。这种变动由许多无法确切解释、也无须解释得不重要因素引起。在测定循环波动的诸多方法中，最常用的方法是剩余法。（1分）剩余法是按照时间序列分解模型的假定，从中逐次消除长期趋势、季节变动和不规则变动，剩下来的部分就是循环波动。23.已知某地区49家百货商店2015年上半年的销售额（单位：百万元）如下：1512815162523185221025272101622214101516259620252315202024814352024202516202024151015202216求上述样本的均值、中位数、众数、标准差、变异系数。（样本均值、标准差和变异系数结果保留小数点后4位）（第四章）正确答案：解：（1）样本的均值为17.3061、中位数为18、众数为20、标准差为6.8715、变异系数为0.3971。24.已知10个灯泡中有3个次品，现从中任取4个，问取出的4个灯泡中至少有1个次品的概率是多少？（第五章第一节）（说明：为便于系统书写，组合公式用C（n，m）来表示，平方根用a^0.5来表示，乘号用*表示，除号用/表示。以后试题同）正确答案：解：没有次品的概率为C（7，4）/C（10，4）=1/6则至少出现1个次品的概率为5/6。25.掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷5次，则正面向上的次数为3次的概率是多少？（第五章第二节）正确答案：解：出现的概率为C（5，3）*0.5^5=5/48其中C（5，3）表示组合公式26.圆的半径为r，圆中四边形为正方形，其对角线为圆的直径。质点落入圆中任意一点的概率都相等。（1）已知某一质点落在圆中，则该质点落在圆中正方形中的概率为多少？（2）已知质点落入圆中的概率为0.75，则质点落入圆中正方形中的概率又为多少？正确答案：解：（1）质点落在圆中正方形中的概率为(2^0.5*r*2^0.5*r)/(π*r*r)=2/π（2）质点落入圆中正方形中的概率为0.75*2/π=3/2π27.如果有两个投资项目，其未来的收益情况如下：项目A：当宏观经济高涨时，收益率为20％，当经济萧条时，收益率为0；项目B：当宏观经济高涨时，收益率为30％，当经济萧条时，收益率为－15％。根据预测，未来宏观经济走势高涨的概率为60％，萧条的概率为40％。如果企业投资的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，企业会投资哪个项目。（第五章第四节）正确答案：答：企业投资的决策原则是这样的，如果期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的，那么会选择期望收益大的。一般利用数学期望来表示期望收益，用方差来表示风险。以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。E[R(A)]=20%*60%+0*40%=12%VAR[R(A)]=60%*(20%-12%)2+40%*(0-12%)2=0.96%E[R(B)]=30%*60%-15%*40%=12%VAR[R(B)]=60%*(15%-6%)2+40%*(-7.5%-6%)2=4.86%从上面大家计算可以看出，A和B两个项目的期望收益相同，但是项目A的风险远低于项目B的风险，因此应该选择项目A。28.已知某品牌轮胎使用寿命的观察结果（单位：万公里）如下：32，33，28，37，29，30，26，40，31，24，36，37，20，22，35，28。假设轮胎的使用寿命服从正态分布，均值为μ。根据上述资料回答下面问题：（1）利用矩估计法求出μ的点估计值。（2）试以95%的把握估计μ的置信区间。（3）上述样本是否支持μ=32的假设？并加以说明。给定显著性水平为0.05。正确答案：解：（1）矩估计量就是样本均值30.5（2）样本标准差为5.7388，查表得t0.025（15）=2.13则置信区间为（30.5-2.13*5.7288/4，30.5+2.13*5.7288/4），即（27.45,33.55）（3）支持。因为32在上述置信区间之内。