2014年高一数学必修2必修5考试题

2014年高一数学必修2、必修5考试题(2)时间：120分钟分值：150分参考公式：球的表面积24rS，球的体积334rV，圆锥侧面积rlS侧一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案)1．已知向量(2,3)a，(6,)bx，且ab，则x的值为()A．4B．4C．9D．92．在ABC中，33a，3b，120A，则Ｂ的值为()A．30B．45C．60D．903．数23可能是数列3,5,7,9,11,,中的第()项A.10B.11C.12D.134．等差数列na的首项11a，公差3d，na的前n项和为nS，则10S()A.28B.31C.145D.1605．已知两数2与5，则这两数的等比中项是()A．10B．10C．10D．不存在6．已知数列na的通项公式是249nan，则其前n项和nS取最小值时，n的值是()A．23B．24C．25D．267．若角,满足22，22,则的取值范围是()A．)0,(B．),(C．)2,23(D．),0(8．不等式组300xxyxy表示的平面区域的面积等于()A．92B．6C．9D．189．给出以下四个命题：①若一条直线a和一个平面平行，经过这条直线的平面和相交，那么a和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中正确命题的个数是()A.4B.3C.2D.110．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A．123cmB．243cmC．3243cmD．403cm11．圆锥的底面周长为4,侧面积为8，则圆锥的母线长为()A．4B．3C．2D．112．在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()xyOxyOxyOxyOA．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．13.若向量a，b满足12ab，且2ab，则a与b的夹角为．14.在△ABC中，7,5,3cba，则Ccos.15.已知数列{}na满足：11a，12nnaa，则{}na的前8项的和8S=.16.,3,,abRbRa若则2)(ba的最小值为.17.若两个球的表面积之比是1︰4，则它们的体积之比是_______.18.点,AB到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的距离为___cm或___cm.19.两平行直线102210xyxy与的距离是．20.过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程是.三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．626俯视图侧视图正视图4221.(本题满分10分)解下列不等式：(1)0322xx；(2)0213xx．22.(本题满分10分)已知直线l经过两条直线1l:40xy和2l:20xy的交点，直线3l:012yx；(1)若3//ll，求l的直线方程；(2)若3ll，求l的直线方程．23.(本题满分10分)在ABC中，1cos2BA．(1)求角C的度数；(2)若BCa，ACb且,ab是方程02322xx的两个根，求AB的长度．24.(本题满分10分)直三棱柱111ABCABC中,1111BCAC,11ACAB,,MN分别为11,ABAB的中点．求证：(1)11//BCNAMC平面平面；(2)1AMAB．25．(本题满分10分)已知数列{}na的前n项和为nS，且22nSnn（*nN）．数列{}nb满足：11b，1nnbba(2)n．(1)求数列{}na的通项公式；(2)求数列{}nb的通项公式；(3)若(1)nnncab，求数列nc前n项和nT．MNA1B1C1CBA参考答案内容：平面向量一章，数学5全部，数学2立几和直线(不含圆)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案)1．已知向量(2,3)a，(6,)bx，且ab，则x的值为(B)A．4B．4C．9D．92．在ABC中，33a，3b，120A，则Ｂ的值为(A)A．30B．45C．60D．903．数23有可能是数列3,5,7,9,11,,中的第(B)项A.10B.11C.12D.134．等差数列na的首项11a，公差3d，na的前n项和为nS，则10S(C)A.28B.31C.145D.1605．已知两数2与5，两数的等比中项是(C)A．10B．10C．10D．不存在6．已知数列na的通项公式是249nan，则其前n项和nS达到最小值时，n的值是(B)A．23B．24C．25D．267．若角,满足22，22,则的取值范围是(B)A.)0,(B.),(C.)2,23(D.),0(8．不等式组300xxyxy表示的平面区域的面积等于(C)A．92B．6C．9D．189．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中正确命题的个数是(B)A.4B.3C.2D.110．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(B)626俯视图侧视图正视图42A．123cmB．243cmC．3243cmD．403cm11．圆锥的底面周长为4,侧面积为8，则圆锥的母线长为(A)A．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．112．在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是(C)xyOxyOxyOxyOA．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．13.若向量a，b满足12ab，且2ab，则a与b的夹角为．4(或45°)14．在△ABC中，7,5,3cba，则Ccos.2115.已知数列{}na满足：11a，12nnaa，则{}na的前8项的和8S=.-8516．,3,,abRbRa若则2)(ba的最小值为.1217．若两个球的表面积之比是1︰4，则它们的体积之比是_______.1︰818．点,AB到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段ABAB的中点M到平面的距离为___________.5cm或1cm19．两平行直线102210xyxy与的距离是．32420.过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程是2yx或30xy.三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．21.(本题满分10分)解下列不等式：(1)0322xx(2)0213xx.解:(1)由已知得0)1)(3(xx,所以13xx或,即原不等式的解集为,13,，………………………………………5分(2)由已知得0)2)(13(xx,即0)2)(13(xx,所以231x,即原不等式的解集为)2,31(.…………………………………………10分22．(本题满分10分)已知直线l经过两条直线1l:40xy和2l:20xy的交点，直线3l:012yx；(1)若3//ll，求l的直线方程；(2)若3ll，求l的直线方程．解：由0204yxyx，得31yx；……………………………………………2分∴1l与2l的交点为(1，3)。……………………………………………………3分(1)设与直线012yx平行的直线为02cyx………………4分则032c，∴c＝1。…………………………………………………6分∴所求直线方程为012yx。…………………………………………7分方法2：∵所求直线的斜率2k，且经过点(1，3)，…………………5分∴求直线的方程为)1(23xy，…………………………………6分即012yx。………………………………………………………7分(2)设与直线012yx垂直的直线为02cyx………………8分则0321c，∴c＝－7。…………………………………………….9分∴所求直线方程为072yx。………………………………………10分方法2：∵所求直线的斜率21k，且经过点(1，3)，………………8分∴求直线的方程为)1(213xy，…………………………………9分即072yx。…………………………………………………10分23.(本题满分10分)在ABC中，1cos2BA．(1)求角C的度数；(2)若BCa，ACb且,ab是方程02322xx的两个根，求AB的长度．解：(1)21coscoscosBABAC，∴23C（或0120C）；……………………………4分(2)由已知得:232abab，……………………………6分∴2222222cos2cos3ABACBCACBCCabab……………………7分102322222abbaabba，…………………………9分∴10AB.……………………………10分24.(本题满分10分)直三棱柱111ABCABC中,1111BCAC,11ACAB,,MN分别为11,ABAB的中点，求证：(1)11//BCNAMC平面平面；(2)1AMAB。证明：(1)∵直三棱柱111ABCABC中,,MN分别为11,ABAB中点，∴1//BMNA且1BMNA，则四边形1BMAN为平行四边形，∴1//BNAM；……………………………………2分又∵AMAMC平面，11BNAMC平面，∴11//BNAMC平面；……………………………………3分连接MN，在四边形1CCMN中，有1//MCCN且1MCCN，同理得：1//CNAMC平面；……………………………………4分∵1CNBCN平面，11BNBCN平面，1CNBNN，∴11//BCNAMC平面平面。……………………………………5分MNA1B1C1CBA(2)∵1111BCAC，M分别为11AB中点，M为A1B1中点，∴111CMAB，………6分又∵三棱柱111ABCABC是直三棱柱，∴111ACMABB平面，………7分∵111ABABAB平面，∴11ABCM，……………8分又∵11ACAB，111ACCMC，∴11ABACM平面，…………9分∵1ACMAM平面，∴1ABAM。………………………………10分25．(本题满分10分)已知数列{}na的前n项和为nS，且22nSnn（*nN）．数列{}nb满足：11b，1nnbba(2)n．(1)求数列{}na的通项公式；(2)求数列{}nb的通项公式；(3)若(1)nnncab，求数列nc前n项和nT．解：(1)1n时，113aS，2n时，221(2)(1)2(1)21nnnaSSnnnnn，且1n时也适合此式，故数列{}na的通项公式是21nan；……………………2分(2)依题意知2n时，1121nnbnbab