2014年高中数学1.3.1单调性与最大(小)值第1课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必

12014年高中数学1.3.1单调性与最大(小)值第1课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图中所示的对应：其中构成映射的个数为()A．3B．4C．5D．6解析：序号是否为映射原因①是满足取元任意性，成象唯一性②是满足取元任意性，成象唯一性③是满足取元任意性，成象唯一性④不是是一对多，不满足成象唯一性⑤不是是一对多，不满足成象唯一性⑥不是a3，a4无象，不满足取元任意性答案：A2．已知函数y＝x2＋1，x≤0－2x，x0使函数值为5的x的值是()A．－2或2B．2或－52C．－2D．2或－2或－52解析：若x≤0，则x2＋1＝5，解得x＝－2或x＝2(舍去)若x0，则－2x＝5，∴x＝－52(舍去)，综上可知，x＝－2.答案：C3．已知映射f：A→B，即对任意a∈A,f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是()A．7B．6C．5D．4解析：|－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，∴B＝{1,2,3,4}．答案：D24．已知f(x)＝x－5，x≥6fx＋2，x6则f(3)为()A．3B．2C．4D．5解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．f(x)＝{3x＋2，x1x2＋ax，x≥1若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.解析：∵f(x)＝{3x＋2，x1x2＋ax，x≥1∴f(0)＝2，∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，∴4＋2a＝4a，∴a＝2.答案：26．函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)值域为________．解析：由图，可知直线OA的方程是y＝2x，而kAB＝0－23－1＝－1，所以直线AB的方程为y＝－(x－3)＝－x＋3.由题意，知f(x)＝2x，0≤x≤1，－x＋3，1＜x≤3，所以g(x)＝x·f(x)＝2x2，0≤x≤1，－x2＋3x，1＜x≤3.当0≤x≤1时，g(x)＝2x2∈[0,2]；当1＜x≤3时，g(x)＝－x2＋3x＝－x－322＋94，显然，当x＝32时，取得最大值94，当x＝3时，取得最小值0.综上所述，g(x)的值域为[0,2]∪0，94，即为0，94.答案：0，94三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知f(x)＝{x2，－1≤x≤1x1或x－1(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．解析：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.3由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]；当x1或x－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．8．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)求f(f(0))的值；(2)求函数f(x)的解析式．解析：(1)直接由图中观察，可得f(f(0))＝f(4)＝2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，将{x＝0，y＝4与{x＝2，y＝0代入，得{4＝b，＝2k＋b，∴{b＝4，k＝－2.∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．同理，线段BC所对应的函数解析式为y＝x－2(2≤x≤6)．∴f(x)＝{－2x＋4，0≤x≤2x－2.2x≤6尖子生题库☆☆☆9．(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元；若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y.(单位：元)解析：由题意知，当0x≤5时，y＝1.2x，当5x≤6时，y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6.当6x≤7时，y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.所以y＝{1.2x，0x≤5x－6，5x≤6x－20.4.6x≤7