2014年高考数学黄金易错点专题汇编专题07不等式381952

1．如果a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()A．abacB．c(b-a)0C．cb2ab2D．dc(a-c)02．若011ba，则下列不等式①a+bab;②|a||b|；③ab④2baab中，正确的不等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．对于0a1，给出下列四个不等式①loga(1+o)loga(1+a1)②1oga(1+o)loga(1+a1)③a1+aaa11④a1+aaa11其中成立的是()A.①与③B．①与④C.②与③D．②与④4．设a，0，b0，则以下不等式中不恒成立的是()A．411)(babaB．2233abbaC．baba22222D．baba||5．设x∈(0，π)，则函数f(x)=sinx+xsin4的最小值是()A．4B．5C．3D．66．已知),()1(3221nnnan求证：2)2(2)1(nnannn7．设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0),若函数y=f(x)的图象与直线y=x和y=-x均无公共点。.22||41||,:)2(;14:)1(acbxaxxbac恒有对一切实数求证求证8.设函数f(x)=kx+2,不等式|f(x)|6的解集为(-1,2)试求不等式的log)10)(1(log)(6axxfaa的解集。9．设对于不大于.,21||,||,452的取值范围求实数亦满足不等式的一切实数如果满足不等式的所有正实数baxxbaxa10．已知函数f(x)=ax-.81)(]21,41[,61232xfxx时又当的最大值不小于(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)设0a.11,),(,2111nanafannn证明【正确解答】BA：a+b≥2ab,)(411)(1211时取bababaabba∴成立C：a2+b2+2=a2+1+b2+1≥2a+2b(当且仅当a=b=1时取“=”)∴成立D：两边平方|a-b|≥a+b-2)(baab∴a-b≥a+b-2ab或a-b≤-a-b+2ab当ba时显然成立．解得a≥b或a≤b∴成立．【错解分析】在求k的值时分析讨论不严密，上式中是在x∈(-1,2)时恒成立，而k的值并不能使之成立.【正确解答】∵|kx+2|6,∴(kx+2)236,即k2x2+4kx-320.【易错点点睛】在求b的范围时，应考虑必成立的条件，如43,161321,2122aaaab1613b才能上式恒成立..,.1.21)2(1)1(22)1(21211.231123,1,222221不等式成立可知由时命题成立故时iiiknkkkkkkkkkaaaknkkk)(i根据)(ii可知，对任何n∈N11,nan不等式成立。易错起源1、不等式的概念与性质例1．已知实数a、b满足等式,)31()21(ba，下列五个关系式①0ba②ab0③0ab④ba0⑤a=b其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个(1)比较两个实数的大小，可采用作差和作商法，然后适当变形(如配方、因式分解等)后才能判断其符号．(2)不等式性质的适用时要注意它的条件，如“ab0时，abba11”．不能弱化条件变成“baba11”也不能强化条件变为“ab0ba11”易错起源2、均值不等式的应用例2．设a≥0，b≥0，a2+22b=1，求a21b的最大值．1.利用均值不等式求最值时必须满足“一正”、二定、三等”.尤其是等号成立的条件,必须验证确定,而要获得定值条件有时要配凑.要有一定的灵活性和变形技巧.2.利用均值不等式解决实际问题、证明不等式时,要会利用函数的思想和放缩法.易错起源3、不等式的证明例3．设函数.0,11)(xxxf(Ⅰ)证明:当0ab,且f(a)=f(b)时,ab1;(Ⅱ)点P(xo,yo)(0xo1)在曲线y=f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用xo表示).【错误解答】【正确解答】(Ⅱ)解法一:0x1时,.1111)(xxxfy∴f′),(1:),()(10,1)(0200000200xxxyyyxPxfyxxx处的切线方程为在点曲线.)2(1,0)0),2((2020000020xxxxyxxxxxy和轴正向的交点为轴切线与即.)2(21)2(1).2(21)(:2000000xxxxxxA式为故所求三角形面积表达.)2(21)2(1)2(21)(:.)2(1,0)0),2((2000.0000000xxxxxxAxxxxyx式为故所求三角形面积表达和轴正向的交点为轴切线与1.证明不等式，要掌握不等式的证明基本方法，如分析法、综合法、放缩法、函数法、反证法、换元法等。2.对不等式与数列、函数方和程、导数等内容的综合证明题，难度较大，要结合性质与不等式的基本证明方法相结合，灵活解题，也体现了不等式的工具性，是高考命题的趋势。易错起源4、不等式的解法例4．已知函数f(x).4,3012)(),(212xxxxfbabaxx有两个实根为且方程为常数求函数f(x)的解析式；设k1,解关于x的不等式：xkxkxf2)1()(1.解分式不等式时，应将化为等价的整式不等式，避免分类讨论。2.含绝对值的不等式应运用平方法，零点分段法、分类讨论及绝对值不等式的性质求解。易错起源5、不等式的综合应用例5．六·一节日期间，某商场儿童柜台打出广告：儿童商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：（如表所示）消费金额（元）[200，400][400,500][500,700][700,900]…获奖券的金额（元）3060100130…依据上述方法，顾客可以获得双重优惠.试问：若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？对于标价在[500，800]内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于31的优惠率？1．应用不等式的性质与几个重要不等式求出数的最值，比较大小，讨论参数的范围等，一定要注意成立的条件，易忽视“一正、二定、三等。”2．运用不等式解决实际问题时，首先将实际问题转化为函数的最值问题，从而运用不等式求最值，注意成立时的实际条件与不等式成立条件应同时考虑。1．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知0ab，且a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是()．A．log2a0B．2a－b12C．2ab＋ba12D．log2a＋log2b－23．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式fx－f－xx0的解集为()．A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)4．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是－12，－13，则不等式x2－bx－a0的解集是()．A．(2,3)B．(－∞，－2)∪(3，＋∞)C.13，12D.－∞，13∪12，＋∞5．已知b0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于()．A．1B．2C．22D．236．已知函数f(x)＝－log2x，x0，1－x2，x≤0，则不等式f(x)0的解集为________．7．若关于x的不等式ax2＋2x＋a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围是________．8．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝2x的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．9．已知函数f(x)＝2xx2＋6.(1)若f(x)k的解集为{x|x－3，或x－2}，求k的值；(2)对任意x0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．10．已知函数f(x)＝13ax3－14x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝34x2－bx＋b2－14，解不等式f′(x)＋h(x)0；(3)是否存在实数m，使函数g(x)＝f′(x)－mx在区间[m，m＋2]上有最小值－5？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．11．已知函数f(x)＝alnx＋bx2在点(1，f(1))处的切线方程为x－y－1＝0.(1)求f(x)的表达式；(2)若f(x)满足f(x)≥g(x)恒成立，则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)＝tx－lnx(t为实数)的一个“上界函数”，求t的取值范围；(3)当m0时，讨论F(x)＝f(x)＋x22－m2＋1mx在区间(0,2)上极值点的个数．∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－12x＋c≥0恒成立，∵73－1，∴m＝73舍去，故m＝－3.