2014年高考物理复习大一轮【Word版题库】4.4万有引力定律

4.4万有引力定律1．原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1k，半径为地球半径的1q，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()．A.qkB.kqC.q2kD.k2q解析根据黄金代换式g＝Gm星R2，并利用题设条件，可求出C项正确．答案C2.月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()．A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1解析双星系统中的向心力大小相等，角速度相同．据此可得Mv12r1＝mv22r2，Mω2r1＝mω2r2，联立得v2v1＝Mm＝801，故C项正确．答案C3．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()．A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关解析第一宇宙速度又叫环绕速度，故A正确、B错误；根据牛顿第二定律有GmMR2＝mv2R，得v＝GMR，其中，M为地球质量，R为地球半径，故C、D错误．答案A4．已知地球半径R＝6370km，“天宫一号”在离地面340km的圆轨道上运行平稳后，绕地球飞行1圈的时间约为()．A．3.5hB．2.5hC．1.5hD．0.5h解析设“天宫一号”在离地面340km的圆轨道上运行速度为v2，已知第一宇宙速度为v1＝7.9km/s，由v＝GMr∝1r，v2＝v1RR＋h＝7.7km/s，“天宫一号”绕地球飞行1圈的时间t＝2πRv2＝5460s＝91min.答案C5．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()．A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小解析探测器做匀速圆周运动由万有引力充当向心力，GMmr2＝m4π2T2r，GMmr2＝mv2r，GMmr2＝mω2r，GMmr2＝ma.由以上四式可知，T减小则r减小，a、v、ω均增大，故仅A正确．答案A6．我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面在赤道平面内，周期为T2＝24h；两颗卫星相比()．A．“风云一号”离地面较高B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C．“风云一号”线速度较大D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析因T1＜T2由T＝4π2r3GM可得r1＜r2，A错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v＝GMr可得v1＞v2，C正确；由于T1＝12h，T2＝24h，则需再经过24h才能再次同时到达该小岛上空，D错．答案C7．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的()．A．轨道半径之比约为360480B．轨道半径之比约为3604802C．向心加速度之比约为360×4802D．向心加速度之比约为360×480解析设地球、太阳的质量分别为m1、M1，太阳体积为V1，地球绕太阳做圆周运动的半径为r1，周期为T1，向心加速度为a1，则由万有引力定律知GM1m1r12＝m1r14π2T12，其中M1＝ρV1，ρ为中心天体密度，同理设“超级地球”质量为m2，母星质量为M2，母星体积为V2，超级地球绕母星做圆周运动的半径为r2，周期为T2，向心加速度为a2.则由万有引力定律知GM2m2r22＝m2r24π2T22，其中M2＝ρ·60V1＝60M1，而T2＝T1480，所以r2r1＝3604802，即选项B正确、选项A错误；由向心加速度a1＝GM1r12和a2＝GM2r22得a2a1＝360×4804，故选项C、D错误．答案B8.1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图4－4－4所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则()．A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9km/s解析卫星从M点到N点，万有引力做负功，势能增大，A项错误；由开普勒第二定律知，M点的角速度大于N点的角速度，B项正确；由于卫星在M点所受万有引力较大，因而加速度较大，C项正确；卫星在远地点N的速度小于其在该点做圆周运动的线速度，而第一宇宙速度7.9km/s是线速度的最大值，D项错误．答案BC9．下面是地球、火星的有关情况比较.星球地球火星公转半径1.5×108km2.25×108km自转周期23时56分24时37分表面温度15℃－100℃～0℃大气主要成分78%的N2,21%的O2约95%的CO2根据以上信息，关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动)，下列推测正确的是()．图4－4－4A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度解析地球和火星都绕太阳公转，由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A项正确；由GMmr2＝ma，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项正确；地球自转周期小于火星，由ω＝2πT得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D项错误．答案AB10．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()．A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时解析设地球半径为R，平均密度为ρ，同步卫星的周期为T1，另一行星的半径为r1，其同步卫星的周期为T2，对于地球的同步卫星，由GMmr2＝m4π2T2·r得：Gρ·43πR3mR＋6R2＝4π2mR＋6RT12，①对于行星的同步卫星：G12ρ·43πr13m2.5r1＋r12＝4π2m2.5r1＋r1T22，②由①②两式得：T2T1＝12，T2＝12T1＝12小时，B项正确．答案B11．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2(r2r1)，用Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则()．A．Ek2Ek1，T2T1B．Ek2Ek1，T2T1C．Ek2Ek1，T2T1D．Ek2Ek1，T2T1解析由GMmr2＝mv2r可得v＝GMr，又因为Ek＝12mv2＝GMm2r，则Ek∝1r，所以Ek2Ek1，又由GMmr2＝mr2πT2得T＝4π2r3GM，则T∝r3，所以T2T1，故应选C.答案C12．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)，然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()．A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大解析由GMmr2＝mv2r知，Ek＝12mv2＝GMm2r，r越大，Ek越小．r增大，卫星在升高过程中要克服万有引力做功，引力势能增大．综上所述D对，A、B、C错．答案D13．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()．A．卫星距地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝mv2r＝4π2mrT2.当卫星在地表运行时，GMmR2＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则GMmR＋h2＝ma向mg，所以C错误、D正确．由GMmR＋h2＝mv2R＋h得，v＝GMR＋hGMR，B正确．由GMmR＋h2＝4π2mR＋hT2，得R＋h＝3GMT24π2，即h＝3GMT24π2－R，A错．答案BD14．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()．A．X星球的质量为M＝4π2r13GT12B．X星球表面的重力加速度为gX＝4π2r1T12C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为v1v2＝m1r2m2r1D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1r23r13解析飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知GMmr12＝m4π2r1T12，则X星球质量M＝4π2r13GT12，选项A正确．由GMmr12＝m4π2r1T12＝ma1，知r1轨道处的向心加速度a1＝4π2r1T12＝GMr12，而对绕X星球表面飞行的飞船有GMmR2＝mgX(R为X星球的半径)，则gX＝GMR2a1＝GMr12＝4π2r1T12，选项B错误．由GMmr2＝mv2r知v＝GMr，故v1v2＝r2r1，选项C错误．根据GMmr2＝m4π2rT2得T＝4π2r3GM，故T2T1＝r23r13，即T2＝T1r23r13，选项D正确．答案AD