2014甘孜州中考数学试题(解析版)

四川省甘孜州2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•甘孜州）﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．5考点：倒数．.分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．解答：解：﹣的倒数是﹣5；故选C．点评：此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．2．（4分）（2014•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．﹣5≤x＜5C．x≥5D．x≥﹣5考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（4分）（2014•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形考点：轴对称图形．.分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（4分）（2014•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：37000=3.7×104，所以，n的值为4．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（4分）（2014•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．.分析：由图可以得出此几何体的几何特征，是一个四棱锥．解答：解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，即此几何体是一个四棱锥，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．6．（4分）（2014•甘孜州）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a2+a5=2a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．（4分）（2014•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．.分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：因为反比例函数y=中的2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．8．（4分）（2014•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2考点：一元二次方程的解．.分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．解答：解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9．（4分）（2014•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．解答：解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．点评：本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．10．（4分）（2014•甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．.分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×10=50πcm2．故选B．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解题的关键，难度一般．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2014•甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．考点：解一元一次不等式．.分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．（4分）（2014•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=2cm．考点：垂径定理；勾股定理．.分析：先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而L利用CD=OC﹣OD可得出结论．解答：解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴OD===8cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．13．（4分）（2014•甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是2.5．考点：中位数；众数．.分析：根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.5；故答案为：2.5．点评：此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．14．（4分）（2014•甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．.专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：0120﹣﹣﹣（0，1）（0，2）1（1，0）﹣﹣﹣（1，2）2（2，0）（2，1）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况有（2，0），（0，2），（1，2）共3种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（2014•甘孜州）（1）计算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；（2）解方程组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=2+﹣1+2﹣2×=3；（2）②﹣①得：5y=5，即y=1，将y=1代入①得：x=4，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2014•甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．.专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（2014•甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．.分析：（1）根据总体的概念：所要考查的对象的全体即总体进行回答；（2）根据频率=频数÷总数进行计算即可；（3）根据题意先求出初中三年级学生总数，再用样本估计整体让整体×样本的百分比即可得出答案．解答：解：（1）了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩是这个问题中的总体；（2）根据题意得：=0.32，答：竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率为0.32．（3）根据题意得：初中三年级学生总数是；（4+10+16+13+7）÷1%=5000（人），（13+7）÷（6+12+18+15+9）×5000=2000（人），答：该地初三年级约有2000人获得奖励．点评：此题考查了频率分布直方图，掌握频率=频数÷总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．18．（7分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形．.专题：计算题．分析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．19．（8分）（2014•甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方