2014级数学复习研讨《图形的认识》.

-1-2014级数学复习研讨《图形的认识》图形的认识主要包括点、线、面、角，相交线与平行线，三角形，四边形，它是初中数学“空间与图形”的重要内容，是学生更好地认识和描述生活空间中的平面图形进行交流的重要工具，也是中考中比重较大的部分。考察有关图形的认识的知识点的题型多种多样，其中选择题和填空题为基础题，解答题与证明为中档题、探究建模综合等压轴题约占三分之一，其所考察的数学思想以分类思想、转化思想、和模拟探究的思想最为突出。专题一角、线的认识一、考标要求项目知识要点知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历体验探索图形的认识识角点、线、面的概念√角的概念√比较角的大小和计算一个角的大小√计算角度的和与差√角度的度、分、秒的概念√度、分、秒的换算√角平分线及其性质√相交线与平行线补角、余角、对顶角的概念及性质√垂线、垂线段等概念√垂线段最短√点到直线的距离√√过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线√过一点作已知直线的垂线√线段垂直平分线及其性质√两直线平行同位角相等√平行线的性质√√过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行√过直线外一点作已知直线的平行线√两条平行直线间的距离√√二、考点分析（一）立体图形的展开图：这类问题，主要考查对立体图形与平面图形的关系的认识，因此要求掌握常用多面体的平面展开图的识别及逆向判断。（二）角的有关计算：这类问题一般主要考查互余、互补、对顶角的性质及平行线的性质的运用，首先根据已知条件观察图形，分析角与角之间的数量关系，从中找到解决问题的思路及途径，在中考中通常和三角形的内角和定理，内外角性质，或特殊三角形相联系。（三）平行线的性质与判定的运用：重点解剖：相交线和平行线是几何中的基础知识、其重点是平行线的判定和性质、难点是应用判定和性质解答开放性试题。命题趋势：这部分的考察形式主要是填空和选择题，通常将三角形四边形进行小综合，以计算角度和判定位置为主流。三、中考预测考点一：立体图形与其视图及展开图:本题型包括两方面的内容：①有立体图形得到平面图形，常用三视图来描绘立体图形；②由平面图形还原成立体图形，这时应先把所有视图联系起来粗略地看一看，找到各个视图之间的关系，看出整个图形的大致形状，然后利用这种整体感来确定是什么立体图形。-2-1.（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．2、（2007资阳）已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是()A.13，12B.13，1C.12，13D.1，133、如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（）A．正视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积一样大考点二：角的有关计算:此类问题，需结合图形，发现几何对象在数量上的关系，紧扣定义或性质去解题。4.（2011•资阳）如图1，已知射线OP的端点O在直线MN上，∠2比∠1的2倍少30°，设∠2的度数为x，∠1的度数为y，则x、y满足的关系为()A.180,230xyxyB.180,230xyxyC.90,230xyyxD.180,230xyyx5、（2008资）如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是A．α的余角只有∠BB．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补考点三：平行线的运用:判别同位角、内错角、同旁内角的关键是找到构成角的“三线”，有时需要将有关部分“抽出来”，或把无关的略去不看，有时又需要把图形补全。6.如图，已知：AB∥CD、AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，直线a∥b，则∠ACB=__________。解析：本题主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力，通过观察可作出过点C与a平行的直线，从而把问题化难为易。也可以延长AC或BC构成三角形。答案：78°点评：适当添加辅助线的解决几何问题的重要手段。9.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若150，则AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°解析：本题主要主要把握折叠后产生角平分线，利用邻补角、平行线的特征使问题得以解决。答案：B图1图21CBA5028baDCBA-3-专题二多边形一、考标要求项目知识要点知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历体验探索三角形三角形的有关概念√作三角形的角平分线、中线、高√三角形的稳定性√三角形中位线及其性质√√全等三角形的概念√两个三角形全等的条件√√等腰三角形的概念√等腰三角形的性质√√三角形是等腰三角形的条件√√等边三角形的概念√等边三角形的性质√√多边形多边形的内角和与外角和公式√√正多边形的概念√平面图形的镶嵌√√用三角形、四边形、正六边形分别进行平面镶嵌设计√二、考点分析1、全等三角形重难点剖析：三角形的判定方法及其应用全等三角形证明线段相等、角相等和实测距离是重点，全等三角形的开放题是中考复习的热点和难点。命题趋势：以全等三角形的判定和性质为知识背景，以开放和探究为方法来命制中考题。是中考命题的常用策略。2、等腰三角形重难点剖析：（1）.等腰三角形的性质和判定.（2）.等边三角形的性质和判定.(3).线段的垂直平分线的应用.命题趋势：结合近几年中考试题分析,等腰三角形的内容考查主要有以下特点:(1).命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂直平分线进行综合考查,题型以解答题为主.(2).命题的热点为等边三角形的性质和综合运用三、中考预测考点一：平面镶嵌问题1.下列图形中能够用来作平面镶嵌的是()A.正八边形B.正七边形C.正六边形D.正五边形2.（2008岳阳）在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺砌地面，在下列形状的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能够铺满地面的地板砖的种数有（）（Ａ）1种（Ｂ）2种（Ｃ）3种（Ｄ）4种分析：本题应先求出各正多边形的每个内角的度数，再依据平面密铺的条件作出正确的选择．解：选（B）．点评：本题考查了同学们对平面密铺的条件的把握，要求在每个接合点处正好围成360的角，谨记“不重不漏”．-4-考点二：三角形三边关系的应用3.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm考点三：多边形的内角和、外角和定理的应用4.在凸十边形的所有内角中,锐角的个数最多是()A.0B.1C.3D.5解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和将超过360°.答案:C.考点四：折叠综合探究5.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2;C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=∠1+2∠2解析:由题意可知∠AED=018012,∠ADE=018022,所以由三角形的内角和等180°,即可找到∠A与∠1+∠2的关系.答案:B.点评:转化思想是一种重要的数学方法,它能化难为易,化未知为已知,掌握这种方法,对我们学习数学有很大帮助.6.（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，难度适中．专题三勾股定理一、考试要求项目知识要点知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历体验探索直角三角形的概念√直角三角形的性质√√三角形是直角三角形的条件√√勾股定理的探索过程√√勾股定理的应用√勾股定理的逆定理及应用√二、考点分析重难点剖析：1.直角三角形的性质与判定的应用.2.勾股定理及逆定理的应用.3.直角三角形的折叠、旋转、作图问题的研究.命题趋势：结合近几年中考试题分析,直角三角形的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为直角三角形的判定、直角三角形的性质的应用、勾股定理及其逆定理的证明及应用,题型以解答题为主.2.命题的热点为勾股定理的推广与应用.21EDCBA-5-三、中考预测1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是()A.9,12,15B.7,24,25C.6,8,10D.3,5,72.（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8．3.(2012·宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为()A.90B.100C.110D.121专题四平行四边形一、考标要求项目知识要点知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历体验探索图形的认识识平行四边形平行四边形的概念和性质√矩形的概念和性质√正方形的概念和性质√梯形的概念和性质√平行四边形、矩形、正方形、梯形之间的关系√平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分√√四边形是平行四边形的条件√√矩形的有关性质√√四边形是矩形的条件√√菱形的有关性质√√四边形是菱形的条件√√等腰梯形的有关性质√√四边形是等腰梯形的条件√√线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义√√二、考点分析重难点剖析：把四边形或多边形划分为三角形，再用三角形的有关知识解决四边形的问题，注重转化的思想是四边形的重点考察对象，中考中这部分内容的阅读题也是一个难点。其解题的策略是一读（热真读）二探（观察、实验、类比、联想、归纳、猜想）命题趋势：结合近年中考试题分析,平行四边形的内容考查主要有以下特点:（1）.常以平行四边形性质的运用,平行四边形的判定,平行四边形与其他图形融合进行综合考查,题型以解答题为主.特殊平行四边形主要考查边长、对角线长、面积等的计算.题型有填空题、选择题、但更多的是证明题、求值计算题、条件探索题,几何动态问题和与函数结合的问题.（2）.命题的热点为与平行四边形有关的探索题和开放题.与轴对称、旋转及平移等结合考查,许多有-6-一定难度的新题、活题、压轴题将出现于此讲,试题强调基础,源于教材,变中求新,考查学生的发散思维能力.三、中考预测考点一：平行四边形的运用1、杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH种上小草,则这块草地的形状是()A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形点评:选A.分别连接BD、AC,由三角形中位线的性质和平行四边形的判定可知四边形EFGH是平形四边形.2.（2011资）如图9，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．(1)求证：BE=DF；(5分)(2)若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状(不必说明理由)．(2分)3、（2009资）如图5，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB的周长l=23，求AB的长．考点二：矩形的运用4、（2013•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=5．解析：理由对角线的关系解决，是属于简单题型。5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,连O点作OE⊥BC于E,连结