2014经济数学考点与复习题

12014年《经济数学》考点线性代数部分第一章行列式掌握行列式的性质；会求行列式某个元素的代数余子式；会求行列式的值:利用展开定理、定义、或性质结合展开定理第二章矩阵及其运算矩阵的乘法以及转置运算；方阵的行列式的性质；方阵可逆性的判断，会求给定矩阵的逆矩阵；知道矩阵与其伴随矩阵乘积的结果；会利用逆矩阵求解矩阵方程第三章矩阵的初等变换与线性方程组矩阵秩的概念与求法；掌握齐次线性方程组解的情况的判定，方程个数和未知量个数相同时，又如何去判定齐次线性方程组解的情况；会求解非齐次线性方程组，并会用于解决实际问题第四章向量组的线性相关性向量的加减法、数乘运算；向量组的线性相关性的判定；掌握向量组线性相关性的几个重要结论；会求矩阵中向量组的秩；知道齐次线性方程组的基础解系的本质概率统计部分第一章随机事件与概率掌握随机事件包含、互斥、独立关系；会用加法公式、减法公式计算概率；会利用事件的独立性求概率第二章随机变量及其概率分布会结合实际问题求给定离散型随机变量的分布律，会利用分布律计算相关事件发生的概率；掌握分布函数的概念与性质；会利用给定分布函数求概率密度函数；会利用分布函数或概率密度函数计算概率；会利用泊松分布近似计算二项分布；会进行标准正态分布、正态分布有关的概率计算第四章随机变量的数字特征掌握数学期望和方差的定义及性质，会求数学期望和方差，会利用切比雪夫不等式估计概率第六章数理统计的基本概念掌握常见统计量的定义：如样本均值、样本方差；会求样本均值的期望；会计算常用统计量的观测值第七章参数估计会求泊松分布、指数分布等常见分布参数的矩估计量和矩估计值2《经济数学》期末复习题一、填空题1、若矩阵A与B的积AB为4行5列矩阵，则矩阵B的列数是。2、若n阶方阵A的行列式2A，n阶方阵B的行列式4B，则AB。3、已知方阵A为3阶方阵，且行列式3A，则行列式TA3，*A，A。4、已知A为4阶方阵，且2A，则行列式A，A2，TAA。5、若方程个数和未知数个数同样多的齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为。6、齐次线性方程组0AX（A为方阵），当系数行列式A=时有非零解，当A时仅有零解。7、三阶行列式122305403中元素2的代数余子式为____________，元素1的代数余子式为____________。8、n元线性方程组AXb有解的充分必要条件是。9、n元齐次线性方程组0AX有非零解的充分必要条件是。10、n元齐次线性方程组0AX只有零解的充分必要条件是。11、n元线性方程组AXb有唯一解的充分必要条件是。12、n元线性方程组AXb有无穷多解的充分必要条件是。13、设TTTvvv)0,4,3(,)1,1,0(,)0,1,1(321,则32123vvv。14、设TTTvvv)0,1,3(,)1,1,3(,)0,2,1(321,则321vvv。15、已知,)2,0,2,1(,)1,2,3,1(TT且32u,则u。16、已知,)2,0,2(,)1,3,1(TT且2,则。17、若)1,2,2,1(2),4,3,2,1(32,则,。18、一个向量线性相关的充分必要条件是它是。19、两个向量线性相关的充分必要条件是它们对应分量。20、设向量组A的秩为r,则A的一个极大无关组中所含向量的个数为。21、已知向量kk则线性相关,)6,,2(),3,2,1(。322、设n阶方阵A的伴随阵为*A,若*0,AA则_________。23、甲、乙、丙三人射击，Ａ、Ｂ、C分别表示甲、乙、丙射中目标，则ABC表示__________。24、若事件A⊃B且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(B-A)=__________。25、若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B)=0.2，则P(A-B)=_________。26、已知随机变量表示某个人200次候车中因人多而上不去车的次数，已知X服从二项分布200,0.01,B则X可近似地服从参数为的泊松分布。27、已知随机变量X与Y的期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,随机变量Z=3X-2Y，则期望E(Z)=。28、若已知随机变量~0,1XN，x是X的分布函数，若a=0.3则a=。29、如果从总体X中抽取样本为X1，X2，…，Xn，则样本均值为。30、从总体中抽取容量为5的一个样本1.1、0.9、1.2、1.2、1.1，则样本均值的观测值等于。31、来自正态总体2~XN，的一个简单随机样本为nXXX,21，，，则样本niiXnE11______，niiXnD11_________。32、某院系男生身高服从正态分布22N，，随机抽取的100名该院系男生，身高记为12100,XXX，，，10011100iiEX_______，10011100iiDX_______。二、判断题（在你认为正确的题目后面的括号内打(√),错误打(×)）1、设随机变量YX,相互独立，且分别服从参数为2及3的泊松分布，则)(bYaXD2232ba。()2、设1,0~NX,则有12ccXP。()3、设A,B,C为三个随机事件,利用事件的运算关系,则“A,B,C都发生”可表示为ABC;()44、A,B,C至少有一个发生”可表示为A∪B∪C。()5对于事件A与B,若AB＝Φ,则A与B一定独立．()6、对于同一样本空间下的两个事件,AB若PAPB，则必有AB。()7、已知EX=10，1DX，则由切比雪夫不等式：1020.75PX。8、已知EX=4，1DX，由切比雪夫不等式不能估计出事件42X发生的概率。()9、对于矩阵方程bAX，若A为可逆方阵，则bAX1。()10、矩阵的秩等于其行向量组的秩也等于其列向量组的秩相等。()11、向量组12(1,1,0),(0,1,2)TTaa线性相关。()12、基础解系是非齐次线性方程组解向量组的一个极大无关组。()13、已知5EX，2DX，则由切比雪夫不等式：520.5PX。14、已知随机变量~0,1XN，x是X的分布函数，若a=0.3，则a=-0.3。()15、基础解系是齐次线性方程组解向量组的一个极大无关组。()判断题参考答案：√√√√××√×√√××√×√三、计算题1、求三阶行列式101423125的值2、求解矩阵方程：41212112X。3、求解矩阵方程：21121211X。4、已知211121112A,,213131B,121112C求3TABC。55、已知320752321A,求A矩阵的逆阵。6、设13114011130251202211A，求矩阵A的列向量组的秩,并求其一个极大无关组。7、设矩阵A222311211344,求A的行向量组的秩，并求其一个极大无关组。8、已知A310211211344,A矩阵的列向量组的秩，并求一个最高阶非零子式。9、求解非齐次线性方程组21334xyzwxyzw。10、求非齐次线性方程组1212341234522153223xxxxxxxxxx的通解，并指出其对应齐次线性方程组的一个基础解系。11、袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任取三个球，用X表示取到的红球个数，求X的分布律，并计算概率02PX。12、袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任取两球，用X表示取到的红球个数，求X的分布律，并计算概率01PX。13、袋中有3个红球，2个白球，无放回地抽取，每次取一球，直到取到红球为止，用表示抽取次数，求的分布律。14、设同一样本空间下的事件A与B互不相容，()0.5,()0.2PAPB，求()PAB。15、设,,ABC是三个事件，且1()()(),()()04PAPBPCPABPBC，1()8PAC，求,,ABC至少有一个发生的概率。616、设事件A与B互不相容，()0.4,()0.3PAPB，求()PAB、()PAB与()PAB。17、用3门火炮独立地同时向一架敌机轰炸一次，已知每门炮击中敌机的概率为0.4，求敌机被击中的概率。18、三个人独立地投篮一次，设命中率分别为0.3,0.5,0.7，试求三人中至少有一人投中的概率。19、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，求该射手的命中率。20、某地区20岁女青年的血压（收缩压，以mmHg计）服从2100,5N分布，在该地区任选一20岁女青年，测量她的血压为X，求95110PX和100110PX。000.1)99.3(,9972.0)2(,8413.0)1(21、已知连续型随机变量X的分布函数为20,0(),011,1xFxAxxx,求:(1)确定常数A；(2)随机变量X的密度函数fx;(3)计算概率0.30.7PX。22、已知连续型随机变量X的分布函数为20,0(),0121,1xAxFxxx,求:(1)确定常数A；(2)随机变量X的密度函数fx;(3)计算概率0.41PX。23、已知连续型随机变量X的分布函数为220,0(),0xxFxABex,求:(1)常数,AB的值;(2)随机变量X的密度函数fx;(3)22PX。24、设2,~NX，且概率密度函数为：24461()6xxfxex，7求：（1）和2；（2）若已知0.5PXc，求c的值。25、nXXX,21，，来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的矩估计量。26、设bUX，0~，b是参数，nXXX,21，，是来自X的一个样本，试求：参数b的矩估计量b。27、银行某窗口每隔3分钟服务的人数X服从参数为的泊松分布，通过观察获取如下样本值：5,6,4,10,15，求该窗口每3分钟服务的平均人数以及参数的矩估计值。28、银行排队取号设备每5分钟服务的人数X服从参数为的泊松分布，通过观察获取如下样本值：5,4,5,8,8，求该窗口每5分钟服务的平均人数以及参数的矩估计值。29、设总体服从均匀分布,概率密度为1,2,0,xfx其它，求的矩估计量ˆ。30、某城市单行线如下图所示,其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位:辆)，假设：(1)每条道路都是单行线.(2)每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等。某城市单行线车流量(1)建立确定每条道路流量x1,x2,x3,x4的线性方程组；(2)为了唯一确定未知流量,还需要增添哪几条道路的流量统计?(3)当x4=350时,确定x1,x2,x3的值。(4)若x4=200,则单行线应该如何改动才合理?在①,②,③,④四个路口进出车辆数目分别满足500=x1+x2①400+x1=x4+300②x2+x3=100+200③x4=x3+300④根据上述等式可得如下线性方程组5001234400300100200300x1x2x3x4812142334500100300300xxxxxxxx其增广矩阵(A,b)=1100500100110001103000011300初等行变换10011000101600001130000000