2014走向高考二轮复习3,1

基本素能训练一、选择题1．(2013·新课标Ⅰ理，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6[答案]C[解析]Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，∴d＝am＋1－am＝3－2＝1，Sm＝a1m＋mm－12·1＝0，①am＝a1＋(m－1)·1＝2，∴a1＝3－m.②②代入①得3m－m2＋m22－m2＝0，∴m＝0(舍去)或m＝5，故选C.2．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，S4S2＝4，则S6S4的值为()A.94B.32C.53D．4[答案]A[解析]由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由S4S2＝4得S4－S2S2＝3，则S6－S4＝5S2，所以S4＝4S2，S6＝9S2，S6S4＝94.3．(2012·昆明第一中学检测)设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3－a6＝0，则S6S3＝()A．－5B．－3C．3D．5[答案]D[解析]∵4a3－a6＝0，∴4a1q2＝a1q5，∵a1≠0，q≠0，∴q3＝4，∴S6S3＝a11－q61－qa11－q31－q＝1－q61－q3＝1＋q3＝5.4．(2013·新课标Ⅱ理，3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.13B．－13C.19D．－19[答案]C[解析]∵S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，又∵a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a3，∴a3＝1，又a3＝9a1，故a1＝19.5．(2013·安徽文，7)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()A．－6B．－4C．－2D．2[答案]A[解析]S3＝4a3a7＝－2⇒3a1＋3d＝4a1＋8da1＋6d＝－2⇒a1＝10，d＝－2.∴a9＝a1＋8d＝－6.6．(2013·东城区模拟)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a27＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于()A．16B．8C．4D．2[答案]A[解析]由已知，得2(a2＋a12)＝a27，4a7＝a27，a7＝4，所以b7＝4，b3b11＝b27＝16.7．(2013·沈阳质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为()A．4B.14C．－4D．－14[答案]A[解析]由条件知S5＝5a1＋a52＝55，故a1＋a5＝22，根据等差数列的性质知a1＋a5＝2a3＝22，故a3＝11，因为a4＝15，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为kPQ＝a4－a34－3＝41＝4，故选A.8．(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3＝－21，a7是a1与a5的等比中项，那么在数列{nan}中，数值最小的项是()A．第4项B．第3项C．第2项D．第1项[答案]B[解析]设等差数列{an}的公差为d，则由S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝－21，得a2＝－7，又由a7是a1与a5的等比中项，得a27＝a1·a5，即(a2＋5d)2＝(a2－d)(a2＋3d)，将a2＝－7代入，结合d≠0，解得d＝2，则nan＝n[a2＋(n－2)d]＝2n2－11n，对称轴方程n＝234，又n∈N*，结合二次函数的图象知，当n＝3时，nan取最小值，即在数列{nan}中数值最小的项是第3项．二、填空题9．(文)(2012·吉林一中模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)，Q(n＋2，an＋2)的直线的斜率是________．[答案]4[解析]设等差数列{an}的公差为d，则Snn＝a1＋n－12d，故S55－S22＝3d2＝6，解得d＝4.故直线PQ的斜率为an＋2－an2＝d＝4.(理)(2013·广东六校联考)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．[答案]－1[解析]因为y′＝(n＋1)xn，所以在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，所以0－1xn－1＝n＋1，所以xn＝nn＋1，所以log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012＝log2013(x1·x2·…·x2012)＝log2013(12·23·…·20122013)＝log201312013＝－1.10．(文)(2013·北京理，10)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________，前n项和Sn＝________.[答案]2，Sn＝2n＋1－2[解析]∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴q＝2，再根据a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20得a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到Sn＝2n＋1－2.(理)(2012·沈阳市二模)设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则数列{an}的通项公式为________．[答案]an＝3n＝12·3n－1n≥2[解析]由条件知，Sn＝3n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，当n＝1时，a1＝S1＝3不满足，∴an＝3n＝12×3n－1n≥2.能力提高训练一、选择题1．(2012·西安中学模拟)若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋1等于()A．1－14nB.23(1－14n)C．1－12nD.23(1－12n)[答案]B[解析]因为an＝1×2n－1＝2n－1，所以an·an＋1＝2n－1·2n＝2×4n－1，所以1anan＋1＝12×(14)n－1，所以{1anan＋1}也是等比数列，所以Tn＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋1＝12×1×1－14n1－14＝23(1－14n)，故选B.2．(2013·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a8＋a9a6＋a7＝()A．1＋2B．1－2C．3＋22D．3－22[答案]C[解析]由条件知a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q，∵a1≠0，∴q2－2q－1＝0，∵q0，∴q＝1＋2，∴a8＋a9a6＋a7＝q2＝3＋22.3．(2012·山西四校联考)在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于()A．290B．300C．580D．600[答案]B[解析]由a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87得，a1＋a20＝30，∴S20＝20×a1＋a202＝300.4．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝bn＋1bn＝2，n∈N＋，则数列{ban}的前10项的和为()A.43(49－1)B.43(410－1)C.13(49－1)D.13(410－1)[答案]D[解析]由a1＝1，an＋1－an＝2得，an＝2n－1，由bn＋1bn＝2，b1＝1得bn＝2n－1，∴ban＝2an－1＝22(n－1)＝4n－1，∴数列{ban}前10项和为1×410－14－1＝13(410－1)．5．(文)(2012·山东淄博摸底)如表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，则a2008的值是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]本题可通过归纳推理的方法研究数列的规律．由特殊到一般易知a1＝4，a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，…，据此可归纳数列{an}为以4为周期的数列，从而a2008＝a4＝2.(理)(2012·湖南长郡中学一模)给出数列11，12，21，13，22，31，…，1k，2k－1，…，k1，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号．．是()A．4900B．4901C．5000D．5001[答案]B[解析]根据条件找规律，第1个1是分子、分母的和为2，第2个1是分子、分母的和为4，第3个1是分子、分母的和为6，…，第50个1是分子、分母的和为100，而分子、分母的和为2的有1项，分子、分母的和为3的有2项，分子、分母的和为4的有3项，…，分子、分母的和为99的有98项，分子、分母的和为100的项依次是：199，298，397，…，5050，5149，…，991，第50个1是其中第50项，在数列中的序号为1＋2＋3＋…＋98＋50＝981＋982＋50＝4901.[点评]本题考查归纳能力，由已知项找到规律，“1”所在项的特点以及项数与分子、分母的和之间的关系，再利用等差数列求和公式即可．6．(2013·南昌市二模)等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知(a8＋1)3＋2013(a8＋1)＝1，(a2006＋1)3＋2013(a2006＋1)＝－1，则下列结论正确的是()A．d0，S2013＝2013B．d0，S2013＝2013C．d0，S2013＝－2013D．d0，S2013＝－2013[答案]C[解析]记f(x)＝x3＋2013x，则函数f(x)是在R上的奇函数与增函数；依题意有f(a8＋1)＝－f(a2006＋1)＝1f(0)＝0，即f(a8＋1)＝f[－(a2006＋1)]＝1，a8＋1＝－(a2006＋1)，a8＋10a2006＋1，即a8a2006，d＝a2006－a82006－80；a8＋a2006＝－2，S2013＝2013a1＋a20132＝2013a8＋a20062＝－2013，故选C.二、填空题7．在数列{an}中，若a2n－a2n－1＝p(n≥2，n∈N*)(p为常数)，则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若数列{an}是等方差数列，则数列{a2n}是等差数列；②数列{(－1)n}是等方差数列；③若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；④若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}(k为常数，k∈N*)也是等方差数列．其中正确命题的序号为________．[答案]①②③④[解析]由等方差数列的定义、等差数列、常数列的定义知①②③④均正确．8．(2012·西城期末考试)已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；1a21＋1a22＋…＋1a2n＝________.[答案]213(1－14n)[解析]∵a1q2－a1＝6，q＝2，∴a1＝2，∴an＝2n，∴1a21＋1a22＋…＋1a2n＝14＋142＋…＋14n＝141－14n1－14＝13(1－14n)．三、解答题9．(文)(2013·浙江理，18)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.[解析](1)由题意得a1·5a3＝(2a2＋2)2，a1＝10，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.则当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－12n2＋212n.当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝12n2－212n＋110.综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝