2016年泰二中提前批集训数学试卷二

12016年泰二中提前批集训数学试卷二一、填空题（每空2分）1．﹣的绝对值是，的算术平方根是．2．4x•（﹣2xy2）=；分解因式：xy2﹣4x=．6．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．7．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．8．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．9．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．二、选择题（每小题3分，13．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．12D．16215．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差4242545919．.已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．320．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（）A．105°B．115°C．120°D．135°三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21．.计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．22．.先化简再求值：，其中．23．.如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24．.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．425．..某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（元）200240售价（元）250300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润?直接写出答案____________________________________________________26．..如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，则MC=________．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）28．（13分）.如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．52016年泰二中提前批集训数学试卷答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）6．..若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=﹣1．7．..如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．8．..若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．9．..如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．考点：规律型：图形的变化类．.6分析：观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．解答：解：由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3（5﹣1）=16，第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）=3n+1．故答案为：16，3n+1．点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。13．下列计算正确的是（D）A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（C）A．5B．6C．12D．1615．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（A）A．B．C．D．16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（A）A．=B．=C．=D．=19．已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（D）A．B．C．D．20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（C）7A．105°B．115°C．120°D．135°三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21．计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．解答：解：原式=9+1﹣（2﹣）+2×=8+2．22．先化简再求值：，其中．解答：解：原式=×=×=a﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．23．如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．解答：解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=11.4，∴BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，答：建筑物BC的高度为13m；（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°，即∠AED=60°，∴AD=ED•tan60°≈11.4×1.73≈19.7，∴AB=AD﹣BD=19.7﹣11.4=8.3，答：旗杆AB的高度约为8.3m．8四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）25．某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（元）200240售价（元）250300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？解答：解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，37.5≤x≤40，∵x为整数，∴x取值为38、39、40．故有三种生产方案．即：方案1：A38台，B62台；方案2：A39台，B61台；方案3：A40台，B60台．（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．点26．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．解答：（1）证明：连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，9由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=3．28．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）△BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即顶点M坐标为（1，﹣4），令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，∵BM2=BC2+CM2，∴△BCM为直角三角形；（3）如图1连接AC，∵△COA∽△CAP，△PCA∽△BCD，∴Rt△COA∽Rt△BCD，P点与O点重合，∴点P（0，0）．如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，10∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴=，即=，∴点P1（0，）．如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴=，即=，AP2=10，∴点P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）．