2016年滨湖区初三数学模拟试卷

数学试题（第1页共7页）2016年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题2016.04一、选择题1．化简16得（）A．±4B．±2C．4D．－42．方程x－3＝2x－4的解为（）A．1B．－1C．7D．－73．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a－2＜b－2B．a2＞b2C．2a＞bD．3－a＞3－b4．若一次函数y＝kx＋b的图像经过点P（－2，3），则2k－b的值为（）A．2B．－2C．3D．－35．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）＝P（反面向上）D．无法确定6．cos30°的值为（）A．12B．22C．32D．337．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．22cmD．23cm9．如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM∶DN等于（）A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．以上都不正确NMEDCBA（第9题）OCBA（第8题）····AMxyO·NP（第10题）y＝kx数学试题（第2页共7页）10．如图，已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图像与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y＝kx（k＞0）的图像上的两个动点，则AM＋MP＋PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．23D．4sin20°(1＋cos20°＋sin20°cos20°)二、填空题：11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1200000000元，这个数据用科学记数法可表示为元．12．函数y＝x－5中自变量x的取值范围为．13．若将反比例函数y＝kx的图像向下平移4个单位后经过点A(3，－6），则k＝．14．“对顶角相等”的逆命题是（填“真”或“假”）命题．15．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、32、25，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为．三、解答题19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：||－3－12－2＋20160；（2）若a＝b＋2，求代数式3a2－6ab＋3b2的值．FEDCBA（第18题）FEDCBA（第16题）（第17题）主视图左视图俯视图NM数学试题（第3页共7页）20．（本题满分8分）（1）解方程：xx－2－1x＋2＝1；（2）解不等式组：x－4≤0，x－13＞12．21．（本题满分8分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，∠AEC＝90°．求证：四边形AECF为矩形．22．（本题满分8分）如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F．小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA＝FB．请你分别判断这两个结论是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．FEDCBAFOEDCBA数学试题（第4页共7页）23．（本题满分7分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：10＋25＋30(10＋35)＋(25＋25)＋(30＋20)×100%≈44.83%步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：(360＋400＋540)×44.83%≈583（名）请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．24．（本题满分7分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．视力不低于4.8视力低于4.8九年级八年级七年级年级学生人数3525301520510165432数学试题（第5页共7页）25．（本题满分8分）如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，船在点A处测得灯塔P在船的西北方向．航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向．已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？26．（本题满分10分）某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．每天的定价x（元/间）208228268…每天的房间空闲数y（间）101525…北西BAP数学试题（第6页共7页）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y＝ax2＋2ax＋c（a＞0）的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为D，与该图像的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE∶EF∶FB＝1∶1∶2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图像的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．xyOABCFEDlP数学试题（第7页共7页）28．（本题满分10分）如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t＝2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t＝1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t＝1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t＝2时点A′与点C之间的距离；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？ADCABCDDCBA（图1）（图2）（图3）