2014高考数学(全国通用)二轮复习钻石卷专题综合测试1Word版含解析

专题一综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．(2013·重庆卷)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}解析由已知得A∪B＝{1,2,3}，又集合U＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{4}．答案D2．(2013·辽宁卷)已知集合A＝{x|0log4x1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]解析经计算A＝{x|1x4}，B＝{x|x≤2}，所以A∩B＝{x|1x≤2}．答案D3．(2013·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析a＝3⇒A⊆B，但A⊆B可得a＝2或a＝3，故选A.答案A4．下列结论错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1；命题q：∃x∈R，x2＋x＋10，则p∨q为真C．“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题解析根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；当m＝0时，ab⇒am2＝bm2，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确，故选C.答案C5．函数y＝ax－1a(a0，且a≠1)的图象可能是()解析当a1时，y＝ax－1a为增函数，且在y轴上的截距为01－1a1，排除A、B.当0a1时，y＝ax－1a为减函数，且1－1a0，D满足．答案D6．已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝bcB．a＝bcC．abcD．abc解析a＝log233，b＝log233，∴a＝b1.又c＝log321，∴a＝bc.答案B7．(2013·重庆卷)3－aa＋6(－6≤a≤3)的最大值为()A．9B.92C．3D.322解析3－aa＋6＝－a2－3a＋18＝－a＋322＋814，当a＝－32∈[－6,3]时，3－aa＋6取得最大值92.答案B8．2013年下半年某省市拟联合公选年轻干部，其中省管干部x名，市管干部y名，x和y须满足约束条件x＋y－4≥0，x－y＋4≥0，x≤4，x∈N*，y∈N*，则z＝7x＋9y的最大值是()A．64B．72C．90D．100解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(取阴影部分中的整点)，由目标函数z＝7x＋9y的意义可知当直线z＝7x＋9y过A点时，z取得最大值，此时z＝7×4＋9×8＝100.选D.答案D9.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是()解析在区间(0,2)上，f′(x)0，所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，符合题意的只有C.答案C10．(理)(2013·江西卷)如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(0xπ)，y＝EB＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f(x)的图象大致是()解析正三角形的高为1，则边长为233，当x＝0时，y＝233(0xπ)，排除B；由平行线分线段成比例知BEAB＝1－cosx21，即BE＝2331－cosx2，而BE＝CD，故y＝2EB＋BC＝23－433cosx2(0xπ)，排除A，C，故选D.答案D10．(文)(2013·东北三校第一次联考)已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝alnx，若在x＝14处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()A.14B.12C．1D．4解析由题意可知f′14＝12x－12|x＝14＝1，g′14＝a14，可得a＝14，经检验，a＝14满足题意．答案A11．(理)(2013·辽宁卷)设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝exx，f(2)＝e28，则x0时，f(x)()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值解析由x2f′(x)＋2xf(x)＝exx，得[x2f(x)]′＝exx，令g(x)＝x2f(x)，则g′(x)＝exx，又f(x)＝gxx2，所以f′(x)＝xg′x－2gxx3＝ex－2gxx3，令h(x)＝ex－2g(x)，h′(x)＝ex－2g′(x)＝ex－2exx＝exx－2x，当0x2时，h′(x)0，当x2时，h′(x)0，所以h(x)≥h(2)＝0，即f′(x)≥0，所以当x0时，f(x)单调递增，f(x)既无极大值也无极小值．答案D11．(文)已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x0时，f′(x)0，g′(x)0，则x0时()A．f′(x)0，g′(x)0B．f′(x)0，g′(x)0C．f′(x)0，g′(x)0D．f′(x)0，g′(x)0解析依题意得，函数f′(x)、g′(x)分别是偶函数、奇函数，当x0时，－x0，f′(x)＝f′(－x)0，g′(x)＝－g′(－x)0，选B.答案B12．(理)(2013·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≤0，lnx＋1，x0.若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析解法一：|f(x)|的图象如图，x0时，ln(x＋1)0，x0时|f(x)|≥ax，即ln(x＋1)ax，由图可得a≤0；而x≤0时|f(x)|≥ax，即x2－2x≥ax，得a≥x－2恒成立得a≥－2.综上得－2≤a≤0，故选D.解法二：由图得a0不成立，故a≤0，结合图象可得，|f(x)|≥ax恒成立，只需a大于等于x2－2x在x＝0处的切线的斜率，即a≥(2x－2)|x＝0，所以a≥－2，得－2≤a≤0.答案D12．(文)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，设a＝f(0)，b＝f12，c＝f(3)，则()A．abcB．cbaC．cabD．bca解析依题意得，当x1时，f′(x)0，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－10121，因此有f(－1)f(0)f12，即有f(3)f(0)f12，cab，选C.答案C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.解析∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]，∴f(－1)＝－3.因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.答案－114．某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝13x3－392x2－40x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．解析∵y′＝x2－39x－40，令y′＝0，即x2－39x－40＝0，解得x＝40或x＝－1(舍)．当x40时，y′0.当0x40时，y′0，所以当x＝40时，y最小．答案4015．(2013·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝1x(x0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为________．解析设Pt，1t，其中t0，PA2＝(t－a)2＋1t－a2＝t2＋1t2－2at＋1t＋2a2，即PA2＝t＋1t2－2at＋1t＋2a2－2，令m＝t＋1t≥2，所以PA2＝m2－2am＋2a2－2＝(m－a)2＋a2－2，当PA取得最小值时a≤2，22－4a＋2a2－2＝222，或a2，a2－2＝222.解得a＝－1或a＝10.答案－1，1016．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有fx1－fx2x1－x20，给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④函数y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________(把所有正确命题的序号都填上)．解析取x＝－3，则f(3)＝f(－3)＋f(3)，又y＝f(x)是R上的偶函数，∴f(－3)＝f(3)＝0，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)是周期函数且T＝6，故①②正确；由题意可知f(x)在[0,3]上是增函数，∴在[－3,0]上是减函数，故在[－9，－6]上为减函数，③错误；f(－3)＝f(3)＝f(9)＝f(－9)＝0，④正确．答案①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)0的解集为(－1,3)．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．解(1)由条件得－1＋3＝－b－2a，－1×3＝3a，解得a＝－1，b＝4.(2)f(x)＝－x2＋2x＋3，对称轴方程为x＝1，∴f(x)在x∈[m,1]上单调递增．∴x＝m时，f(x)min＝－m2＋2m＋3＝1，解得m＝1±3.∵m1，∴m＝1－3.18．(本小题12分)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．解(1)当a＝2时，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1.f′(x)＝3x2－12x＋3＝3(x2－4x＋1)＝3(x－2＋3)(x－2－3)．当x2－3，或x2＋3时，得f′(x)0；当2－3x2＋3时，得f′(x)0.因此f(x)递增区间是(－∞，2－3)，(2＋3，＋∞)；f(x)的递减区间是(2－3，2＋3)．(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，Δ＝36a2－36，由Δ0得，a1或a－1，又x1x2＝1，可知f′(2)0，且f′(3)0，解得54a53，因此a的取值范围是54，53.19．(本小题12分)已知函数f(x)＝ax2＋1(a0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值．(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．解(1)f′(x)＝2ax，∴f′(1)＝2a.又f(1)＝a＋1＝c，∴f(x)在点(1，c)处的切线方程为y－c＝2a(x－1)，即y－2ax＋a－1＝0.又∵g′(x)＝3x2＋b，则g′(1)＝3＋b.又g(1)＝1＋b＝c，∴g(x)在点(1，c)处的切线方程为y－(1＋b)＝(3＋b)(x－1)，即y－(3＋b)x＋2＝0.依题意知3＋b＝2a，且a－1＝2，即a＝3，b＝3.(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)．当a＝3，b＝－9时，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1.h′(x)＝3x2＋6x－