2014高考数学总复习(人教新课标理科)单元测试第1章集合与常用逻辑用语Word版含解析

第1页共12页第一章集合与常用逻辑用语单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB等于()A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}答案A解析即在A中把B中有的元素去掉．2．已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，则(∁UA)∩B为()A．(12，＋∞)B．(0，12]C．[－1，12]D．∅答案C解析如图，阴影部分表示集合(∁UA)∩B，而集合A＝{x|x12}，∁UA＝{x|x≤12}．B＝{y|－1≤y≤1}，所以(∁UA)∩B＝{x|x≤12}∩{y|－1≤y≤1}＝{x|－1≤x≤12}．3．已知∁ZA＝{x∈Z|x＜6}，∁ZB＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是()A．A⊆BB．A⊇BC．A＝BD．∁ZA∁ZB答案A4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第2页共12页答案B解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5．已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋10；命题q：∃x∈R，sinx＝1.则下列判断正确的是()A．綈q是假命题B．q是假命题C．綈p是假命题D．p是真命题答案A解析由题意可知，p假q真．6．已知集合A＝{x|y＝x＋1x－2}，B＝{x|xa}，则下列关系不可能成立的是()A．A⊆BB．B⊆AC．ABD．A⊆∁RB答案D解析由x＋1≥0，x－2≠0可得A＝[－1,2)∪(2，＋∞)，前三个选项都有可能，对于选项D，∁RB＝(－∞，a]，不可能有A⊆∁RB.7．设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－60}，B＝{x||x－5|a}(a为常数)且11∈B，则()A．∁UA∪B＝RB．A∪∁UB＝RC．∁UA∪∁UB＝RD．A∪B＝R答案D解析A＝{}x|x－1或x6，∵11∈B，∴a|11－5|＝6.又由|x－5|a，得5－ax5＋a，而5－a－1,5＋a11.画数轴知选D.8．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，x20＋x0＋10”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋10”第3页共12页D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题答案D解析A中原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；在B中，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B错；C中命题的否定应为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C错；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确．9．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.10．（2013·江西模拟）命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5答案C解析命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的________条件．答案充分不必要第4页共12页12．设全集为R，集合A＝{x|1x≤1}，则∁RA________.答案{x|0≤x1}解析A＝{x|1x≤1}＝{x|1x－1≤0}＝{x|1－xx≤0}＝{x|x≥1或x0}，因此∁RA＝{x|0≤x1}．13．满足条件：M∪{a，b}＝{a，b，c}的集合M的个数是________．答案4个14．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lgx1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．15．“α≠π3”是“cosα≠12”的________条件．答案必要不充分16．下列命题中是假命题的是________．①存在α，β∈R，有tan(α＋β)＝tanα＋tanβ②对任意x0，有lg2x＋lgx＋10③△ABC中，AB的充要条件是sinAsinB④对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数答案④解析对于①，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，因此选项①是真命题；对于②，注意到lg2x＋lgx＋1＝(lgx＋12)2＋34≥340，因此选项B是真命题；对于③，在△ABC中，由AB⇔ab⇔2RsinA2RsinB⇔sinAsinB(其中R是△ABC的外接圆半径)，因此选项③是真命题；对于④，注意到当φ＝π2时，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函数，∴④是假命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，第5页共12页且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．答案{0，－12，－13}解析A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴B⊆A.①当m＝0时，B＝∅，B⊆A；②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－1m.∵B⊆A，∴－1m∈A.∴－1m＝2或－1m＝3，得m＝－12或－13.∴满足题意的m的集合为{0，－12，－13}．18．(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一的解；(4)存在实数x0，使得1x20－x0＋1＝2.解析(1)是特称命题；用符号表示为：∃α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一个假命题．(2)是全称命题；用符号表示为：∀直线l，l存在斜率，是一个假命题．(3)是全称命题；用符号表示为：∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，是一个假命题．(4)是特称命题；用符号表示为：∃x0∈R，1x20－x0＋1＝2是一个假命题．19．(本小题满分12分)已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数a的取值范围．答案(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析依题意知，对任意x∈R，都有|x－a|＋|x＋1|2；由于|x－a|＋|x＋1|≥|(x－a)－(x＋1)|＝|a＋1|，因此有|a＋1|2，a＋1－2或a＋12，第6页共12页即a－3或a1.所以实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|10x＋61}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．解析(1)当m＝3时，E＝{x||x－1|≥3}＝{x|x≤－2或x≥4}，F＝{x|10x＋61}＝{x|x－4x＋60}＝{x|－6x4}．∴E∩F＝{x|x≤－2或x≥4}∩{x|－6x4}＝{x|－6x≤－2}．(2)∵E＝{x||x－1|≥m}，①当m≤0时，E＝R，E∪F＝R，满足条件．②当m0时，E＝{x|x≤1－m或x≥1＋m}，由E∪F＝R，F＝{x|－6x4}，∴1－m≥－6，1＋m≤4，m0，解得0m≤3.综上，实数m的取值范围为m≤3.21．(本小题满分12分)已知命题p：A＝{x|a－1xa＋1，x∈R}，命题q：B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a；(2)若綈q是p的必要条件，求实数a.答案(1)a＝2(2)a＝2解析由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，(1)由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝(1,3)，∴a＋1＝3，a－1＝1，∴a＝2.(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴綈q：{x|1x3}．∴綈q是p的必要条件，即p⇒綈q.∴A⊆∁RB＝(1,3)．第7页共12页∴a＋1≤3，a－1≥1，∴2≤a≤2，∴a＝2.22．(本小题满分12分)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．若存在，求m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件．若存在，求出m的范围．答案(1)m不存在(2)m≤3解析(1)P＝{x|－2≤x≤10}，S＝{x|1－m≤x≤m＋1}．若x∈P是x∈S的充要条件，∴1－m＝－2，1＋m＝10，∴m不存在．(2)若存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，∴S⊆P.若m＜0，即S＝∅时，满足条件．若S≠∅，应有m＋1≥1－m，1－m≥－2，m＋1≤10，解之得0≤m≤3.综之得，m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．1．已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}答案A第8页共12页解析依题意知A＝{0,1}，(∁UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.2．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数答案A解析B选项中，当b＝1，a＞1时，q推不出p，因而p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，q不能够推出p，因而p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件．故选A.3．设集合P＝{x|x2－x－2≥0}，Q＝{y|y＝12x2－1，x∈P}，则P∩Q＝()A．{m|－1≤m2}B．{m|－1m2}C．{m|m≥2}D．{－1}答案C解析本题考查集合的概念及运算，根据题意知P＝{x|x≥2或x≤－1}，又因为当x∈P时，y＝12x2－1∈－12，＋∞，故Q＝y|y≥－12，故P∩Q＝{m|m≥2}．4．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)或qB．p且qC．(綈p)且(綈q)D．(綈p)或(綈q)答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．5．如下四个电路图，视“开关甲闭合”为条件甲，“灯泡乙亮”为结论乙，以贴切、形象的诠释甲是乙的必要不充分条件的图形是()第9页共12页答案B6．(2012·江西)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补