2014高考数学理复习方案二轮作业手册(新课标通用版)专题限时集第1B讲集合与常用逻辑用语复数

专题限时集训(一)B[第1讲集合与常用逻辑用语、复数](时间：30分钟)1．已知集合M＝{x|x2－4x＋30}，N＝{x|lg(3－x)0}，则M∩N()A．{x|1x3}B．{x|1x2}C．∅D．{x|2x3}2．若集合A＝x133x＋1≤9，B＝{x|log2x≤1}，则A∪B等于()A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(－2，2]D．(－2，2)3．下列命题为真命题的是()A．∃x0∈π2，π，sinx0－cosx0≥2B．∀x∈R，x2x3C．∀x∈0，π2，tanxsinxD．∃x0∈R，x20＋x0＝－14．已知i为虚数单位，且1＋ai2i＝52，则实数a的值为()A．1B．2C．1或－1D．2或－25．若复数z＝(5sinθ－3)＋(5cosθ－4)i是纯虚数，则tanθ的值为()A.43B．－34C.34D．－34或346．i是虚数单位，12i3＋3i＝()A.14＋312iB．3＋3iC.3－3iD.14－312i7．设命题甲：函数f(x)＝log2(x2＋bx＋c)的值域为R，命题乙：函数g(x)＝|x2＋bx＋c|有四个单调区间，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件图X1－18．设全集U＝R，A＝{x|22x(x－2)1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图X1－1中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1}B．{x|1≤x2}C．{x|0x≤1}D．{x|x≤1}9．下列说法中正确的个数为()①命题“∃x0∈R，x20＋13x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1，2]上恒成立”；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b0”．A．1B．2C．3D．410．下列判断正确的是()A．命题“若a－b＝1，则a2＋b212”是真命题B．“1a＋1b＝4”的必要不充分条件是“a＝b＝12”C．命题“若a＋1a＝2，则a＝1”的逆否命题是“若a＝1，则a＋1a≠2”D．命题“∀a∈R，a2＋1≥2a”的否定是“∃a0∈R，a20＋12a0”11．下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2xx2C．a1，b1是ab1的充分条件D．sin2x＋2sinx≥3(x≠kπ，k∈Z)12．已知Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．已知命题p：∃x0∈R，x20＋x0－10，则命题綈p是______________________________．14．若复数z＝(m2－m－2)＋(m＋1)i(i为虚数单位)为纯虚数，其中m∈R，则m＝________．专题限时集训(一)B1．B[解析]因为集合M＝{x|1x3}，集合N＝{x|x2}，所以M∩N＝{x|1x2}．2．C[解析]因为集合A＝(－2，1]，集合B＝(0，2]，所以A∪B＝(－2，2]．3．C[解析]由于sinx－cosx≤2，则sinx－cosx≥2不成立；x2x3的解为x1，不是对任意x恒成立；方程x2＋x＝－1无实数解；因为∀x∈0，π2，0cosx1，所以tanx＝sinxcosxsinx．故选C.4．D[解析]1＋ai2i＝a22＋－122＝a2＋12＝52，解得a＝±2.5．B[解析]由题意，sinθ＝35且cosθ＝－45，所以tanθ＝－34.6．B[解析]12i3＋3i＝12i（3－3i）（3＋3i）（3－3i）＝3＋3i，故选B.7．B[解析]f(x)＝log2(x2＋bx＋c)的值域为R的充要条件是b2－4c≥0，函数g(x)＝|x2＋bx＋c|有四个单调区间的充要条件是b2－4c0，所以甲是乙的必要不充分条件．8．B[解析]集合A＝{x|0x2}，集合B＝{x|x1}，阴影部分表示的集合是A∩(∁RB)＝{x|1≤x2}．9．B[解析]特称命题的否定为全称命题，故①正确；f(x)＝cos2ax，其最小正周期为π时，2π2|a|＝π，即a＝±1，故②正确；③不正确；④不正确，a·b0时，a·b的夹角可能为π.10．D[解析]选项A中，a＝1＋b，故a2＋b2＝(1＋b)2＋b2＝2b2＋2b＋1＝2b＋122＋12≥12，故选项A中的命题是假命题；选项B中，1a＋1b＝4推不出a＝b＝12，反之成立，故选项B中的命题是假命题；选项C中，“若a＋1a＝2，则a＝1”的逆否命题是“若a≠1则a＋1a≠2”，故选项C中的命题是假命题；根据含有量词的命题的否定方法可知，选项D中的命题是真命题．11．C[解析]根据指数函数性质，选项A中的命题是假命题；根据函数y＝2x，y＝x2的关系可知，不等式2xx2不是恒成立的，如x＝2，所以选项B中的命题是假命题；a1，b1⇒ab1，反之不真，如a＝10，b＝12，所以选项C中的命题为真命题；当x＝－π2时，sin2x＋2sinx＝－1，所以选项D中的命题是假命题．12．D[解析]若Sn是关于n的二次函数，则设为Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，当n＝1，S1＝a＋b＋c，只有当c＝0时，数列才是等差数列．若数列为等差数列，则Sn＝na1＋n（n－1）d2＝n22d＋a1－dan，当d≠0，Sn为二次函数，当d＝0时，Sn为一次函数，所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的既不充分也不必要条件．故选D.13．∀x∈R，x2＋x－1≥0[解析]特称命题的否定是全称命题．14．2[解析]由z为纯虚数，得实数m满足m2－m－2＝0且m＋1≠0，解得m＝2.