2014高考数学理复习方案二轮作业手册专题综合训练(一)专题一突破高考客观题常考问题Word版含解析

专题综合训练(一)[专题一突破高考客观题常考问题](时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每小题5分，共70分)1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4D．162．复数z＝1＋2i20131－i2013的共轭复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.1＋2i（1－i）2＝()A．－1－12iB．－1＋12iC．1＋12iD．1－12i4．已知集合A，B，则A∪B＝A是A∩B＝B的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知集合M＝{x|x2－5x0}，N＝{x|px6}，若M∩N＝{x|2xq}，则p＋q等于()A．6B．7C．8D．96．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BD→＝12BC→，则AD→·BD→的值为()A．－52B.52C．－54D.547．某程序框图如图Z1－1所示，该程序运行后，输出x的值为31，则a等于()图Z1－1A．0B．1C．2D．38．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为()A．18B．15C．12D．99．已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是()A．[2－1，2＋1]B．[2－1，2＋2]C．[1，2＋1]D．1，2＋210．设a＝02(1－3x2)dx＋4，则二项式x2＋ax6的展开式中不含．．x3项的系数和是()A．－160B．160C．161D．－16011．某公司生产甲，乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司可获得的最大利润是()A．2200元B．2400元C．2600元D．2800元12．在平面斜坐标系xOy中∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为：若OP→＝x0e1＋y0e2(其中e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为(x0，y0)．若F1(－1，0)，F2(1，0)，且动点M(x，y)满足|MF1→|＝|MF2→|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为()A．x－2y＝0B．x＋2y＝0C.2x－y＝0D.2x＋y＝013.六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为()A．24B．36C．16D．1814．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，AD＝DC＝1，AB＝3，动点P在ABCD内运动(含边界)，设AP→＝α·AD→＋β·AB→，则α＋β的最大值是()A.43B.14C．1D.13二、填空题(每小题5分，共30分)15．执行如图Z1－2所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．图Z1－216．在x2－1x8的展开式中，x的系数是________．(用数字作答)17．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，经计算得f(2)＝32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，观察上述结果，对任意正整数n，可推测出一般结论是________．18．已知M是△ABC内的一点(不含边界)，且AB→·AC→＝23，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)＝1x＋4y＋9z，则f(x，y，z)的最小值是________．19．执行如图Z1－3所示的程序框图，如果输出p的是720，则输入的整数N是________．图Z1－320．如图Z1－4，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：图Z1－4仿此，62的“分裂”中最大的数是________；20133的“分裂”中最大的数是________．专题综合训练(一)1．C[解析]A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个．2．C[解析]z＝1＋2i20131－i2013＝1＋2i1－i＝（1＋2i）（1＋i）（1－i）（1＋i）＝－1＋3i2＝－12＋32i，所以z＝－12－32i，其对应的点在第三象限．3．B[解析]1＋2i（1－i）2＝1＋2i－2i＝－1＋12i.4．C[解析]A∪B＝A⇔B⊆A⇔A∩B＝B.5．B[解析]集合M＝{x|0x5}，N＝{x|px6}，若M∩N＝{x|2xq}，则p＝2，q＝5，所以p＋q＝7.6．C[解析]由BD→＝12BC→，知D为BC中点.AD→·BD→＝12(AB→＋AC→)·12(AC→－AB→)＝14(|AC→|2－|AB→|2)＝－54.7．D[解析]计算次数为3次，计算结果是2x＋1，2[2x＋1]＋1＝4x＋3，2(4x＋3)＋1＝8x＋7，所以8a＋7＝31，解得a＝3.8．D[解析]除甲乙丙外的三人只能选两人安排在高三年级，方法数为C23，此时除甲外的剩余三人选一人安排在高一年级，其余两人安排在高二年级，故总的安排种数为C23C13＝9.9．A[解析]由题可知a·b＝0，则a⊥b.又|a|＝|b|＝1，且|c－a－b|＝1，不妨令c＝(x，y)，a＝(1，0)，b＝(0，1)，则(x－1)2＋(y－1)2＝1.又|c|＝x2＋y2，所以根据几何关系可知|c|max＝12＋12＋1＝1＋2，|c|min＝12＋12－1＝2－1，故选A.10．C[解析]a＝(x－x3)|20＋4＝－2，所以x2＋ax6＝x2－2x6，展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr6x12－2r(－2)rx－r＝(－2)rCr6x12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，故展开式中x3的系数为－8×20＝－160.又因为展开式所有项的系数之和为1，故不含x3项的系数之和为1－(－160)＝161.11．D[解析]设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，利润为z元．根据已知，x，y满足不等式组x＋2y≤12，2x＋y≤12，x≥0，y≥0，不等式组表示的平面区域是以(0，0)，(6，0)，(4，4)，(0，6)为顶点的四边形及其内部．由目标函数z＝300x＋400y，可知在点(4，4)处目标函数取得最大值，最大值为2800元．12．D[解析]根据已知|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝45°，故e1·e2＝22，OF→1＝－e1，OF→2＝e1.设OM→＝xe1＋ye2，由|MF→1|＝|MF→2|，可得|OF1→－OM→|＝|OF2→－OM→|，即|－(1＋x)e1－ye2|＝|(1－x)e1－ye2|，两端平方得(1＋x)2＋2(1＋x)y×22＋y2＝(1－x)2－2(1－x)y×22＋y2，化简整理得2x＋y＝0.13．D[解析]女生的安排方法有A22＝2种．若男生甲到B学校，则只需再选一名男生到A学校，方法数是C13＝3；若男生甲到C学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是A33＝6.根据两个基本原理，总的安排方法数是2×(3＋6)＝18.14．A[解析]建立如图所示的坐标系，则B(3，0)，C(1，1)，D(0，1)，设P(x，y)，则(x，y)＝α(0，1)＋β(3，0)＝(3β，α)，所以x＝3β，y＝α，所以α＋β＝x3＋y，α＋β的几何意义是直线y＝－x3＋(α＋β)在y轴上的截距，根据线性规划方法，显然在点C处，目标函数取得最大值，这个最大值是13＋1＝43.15．3[解析]第一次执行循环体时，F1＝3，F0＝2，n＝1＋1＝2，1F1＝130.25；第二次执行循环体时，F1＝2＋3＝5，F0＝3，n＝2＋1＝3，1F1＝150.25，满足条件，输出n＝3.16．－56[解析]展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr8x2(8－r)(－1)rx－r＝Cr8(－1)rx16－3r，令16－3r＝1得r＝5，所以x的系数为C58(－1)5＝－56.17．f(2n)≥n＋22[解析]由于已知的四个不等式为f(21)＝32，f(22)42，f(23)52，f(24)62，f(25)72，故可得一般的结论是f(2n)≥n＋22.18．36[解析]根据AB→·AC→＝23，∠BAC＝30°，得|AB→|·|AC→|＝4，故△ABC的面积是12|AB→|·|AC→|sin30°＝1，即x＋y＋z＝1.f(x，y，z)＝1x＋4y＋9z＝(x＋y＋z)1x＋4y＋9z＝14＋4xy＋9xz＋yx＋9yz＋zx＋4zy＝14＋4xy＋yx＋9xz＋zx＋9yz＋4zy≥14＋4＋6＋12＝36.当且仅当y＝2x，z＝3x，3y＝2z时，等号成立．19．6[解析]第一次，k＝1，p＝1；第二次，k＝2，p＝2；第三次，k＝3，p＝6；第四次，k＝4，p＝24；第五次，k＝5，p＝120；第六次，k＝6，p＝720，k不小于N，输出p.故N为6.20．114054181(或20132＋2012)[解析]根据表中第一行的分裂规律，n2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)，故62的分裂中最大数为11；按照第二行中数的分裂规律，13＝1，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，即n3的分裂中，共有n个奇数相加，其前面具有奇数1＋2＋3＋…＋(n－1)＝1＋（n－1）2(n－1)＝n（n－1）2个，故n3的分裂中第一个奇数是2×n（n－1）2＋1－1＝n2－n＋1，最后一个奇数是2n（n＋1）2－1＝n2＋n－1，故20133的分裂中最大的数是20132＋2012＝4054181.