2016年第二次全国大联考数学试卷【江苏卷】

热点强化突破（五）热点1平抛运动分析平抛运动是近几年高考的热点之一，主要以实际中的平抛运动和与斜面相联系为背景命题，考查知识应用能力．今后命题新动向：(1)应用逆向思维方法，把斜抛运动转换为平抛运动处理的考题．(2)与圆形(球形)轨道为背景或与圆周运动综合命题，考查应用数学知识解决综合问题的能力．实战演练1.(2013·石家庄部分名校联考)如图所示，在水平地面上的A点与地面成θ角以速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力)()①在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点②在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点③在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点的左侧④在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点的右侧A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选A.逆向思维法，在B点以反方向v2射出，弹丸必沿原路径返回而落到A点，故①对②错；由于v2＝v1cosθ，则v1＞v2，故以v1由B点射出的水平射程必大于以v2射出的射程，故③对④错．2．(2012·高考浙江卷改编)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－4R2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝52R解析：选C.因轨道光滑，从D→A过程应用机械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋12mv2A，得vA＝2gH－2R；从A端水平抛出到落地，由平抛运动公式有2R＝12gt2，水平位移s＝vAt＝2gH－2R·4Rg＝22RH－4R2，则A、B错误；因小球能从细管A端水平抛出的条件是vA＞0，故要求H＞2R，则C正确，D错误．3.(2011·高考海南卷)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．解析：如图所示，h＝R2，则Od＝32R小球做平抛运动的水平位移x＝R＋32R竖直位移y＝h＝R2根据y＝12gt2，x＝v0t联立以上各式解得R＝4v207＋43g.答案：4v207＋43g4．2012年9月13日中国环塔克拉玛干拉力赛如期进行，如图所示，一参赛运动员正驾驶摩托车匀速前行,到达A点时,突然发现水平前方B点处有一沙坡，运动员立即采取措施,摩托车从A点到B点做匀变速运动，其位移与时间的关系为s＝6t－2t2，经过B点后飞出,经过一段时间后恰好由C点沿切线落入一竖直光滑圆弧形轨道，其半径为R＝0.8m，CD为圆周长的八分之一,其中D点为圆弧与水平面的切点,B点与C点竖直方向的距离也为R.已知运动员与摩托车总质量为200kg，取g＝10m/s2，空气阻力忽略不计，求：(1)摩托车经过A点时的瞬时速度v0；(2)A、C间的水平距离；(3)摩托车运动到D点时对地面的压力．解析：(1)由摩托车过A点后的位移与时间的关系s＝6t－2t2得v0＝6m/s，加速度为a＝4m/s2.(2)设摩托车由B点以初速度vB做平抛运动，落到C点时其竖直速度为vy，有vyvB＝tan45°v2y＝2gR两式联立解得vB＝4m/s平抛运动用时为t，水平位移为s，根据平抛运动的规律可得R＝12gt2s＝vBt两式联立解得s＝1.6mA、B间位移为s1＝v20－v2B2a＝2.5m则A、C间水平间距为s＋s1＝4.1m.(3)摩托车从C点到达D点的过程中机械能守恒，则mgR－22R＋12mv2C＝12mv2D在D点，由牛顿第二定律有N－mg＝mv2DR两式联立解得N≈11172N由牛顿第三定律可得摩托车对地面的压力为11172N，方向竖直向下．答案：(1)6m/s(2)4.1m(3)11172N竖直向下热点2万有引力定律的应用万有引力定律的应用是每年高考的必考内容，主要集中在两个方面：一是万有引力定律在行星运行中的应用；二是万有引力定律与现代航天技术的结合，重点关注航天器的交会对接问题．实战演练5．(2013·金华十校联考)北斗卫星导航系统是我国自主研制的，具有导航、定位等功能的卫星系统．如图所示，“北斗一号”F为地球同步轨道卫星，“北斗二号”S为地球中轨道卫星，它们都绕地心做匀速圆周运动，则S在运行时()A．相对F静止B．周期比F的大C．线速度比F的大D．线速度大于7.9km/s解析：选C.用万有引力定律处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供．GMmr2＝mv2r＝mrω2＝mr2πT2＝m(2πf)2r＝ma.则S在运行时的周期比F的小，相对F是运动的，A、B错误；S在运行时线速度比F的大，且小于7.9km/s，C正确，D错误．6.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站C对接．已知空间站绕月轨道的半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R.下列说法不．正确的是()A．航天飞机由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速B．图中的航天飞机正在加速飞向B处C．月球的质量为M＝4π2r3GT2D．月球的第一宇宙速度为v＝2πrT解析：选D.由于月球引力做正功，所以航天飞机正在加速飞向B处，B正确；越过近月点B后，航天飞机要做离心运动，所以航天飞机由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速，A正确；根据公式GMmr2＝4π2mrT2，解得月球的质量为M＝4π2r3GT2，C正确；月球的第一宇宙速度v＞2πrT，D错误．7．(2012·高考浙江卷)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析：选C.各小行星到太阳中心的距离皆大于地球到太阳中心的距离，根据万有引力公式GMmr2＝mv2r＝m2πT2r＝ma知，太阳对各小行星的引力不一定相同，各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，则A、B错误，由a＝GMr2和v2＝GMr知，r小，a大，r大，v小，则C正确，D错误．8．中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空，18时29分“嫦娥一号”离开托举它的长征三号甲运载火箭，进入近地点205km，远地点50930km的超地球同步轨道，开始了100万千米的奔月之旅．(1)用g表示月球表面的重力加速度，用R月表示月球的半径,用h表示“嫦娥一号”卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式,要求写出推导过程．(2)在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？(设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，地表处的重力加速度g取10m/s2，地球半径R地＝6400km，取＝1.4，计算结果保留两位有效数字)解析：(1)卫星进入环月圆轨道后，万有引力提供向心力GM月m卫星R月＋h2＝m卫星·4π2T2(R月＋h)由GM月mR2月＝mg，可得T＝2πR月＋hR月＋hgR月g(2)在地球表面附近mg＝mv2R地，得v＝gR地＝8.0km/s对地球近地卫星GM地m卫星R2地＝m卫星v2R地，对月球近月卫星GM月m卫星R2月＝m卫星v′2R月，v′＝M月R地M地R月v≈1.8km/s.答案：见解析本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放