2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业1

课时作业(一)1．集合M＝{x∈N*|x(x－3)0}的子集个数为()A．1B．2C．3D．4答案D解析∵M＝{x∈N*|x(x－3)0}＝{x∈N*|0x3}＝{1,2}，∴M的子集个数为22＝4.选D.2．设U＝R，集合A＝{y|y＝x－1，x1}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是()A．(∁UA)∩B＝{－2，－1}B．(∁UA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．A∩B＝{－2，－1}答案A解析∵A＝{y|y＝x－1，x1}＝{y|y0}，∴∁UA＝{y|y≤0}．选A.3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是()A．2B．3C．4D．8答案C解析共有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}4个．4．(2012·安徽)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]答案D解析由－3≤2x－1≤3，得－1≤x≤2.要使函数y＝lg(x－1)有意义，须x－10，∴x1.∴集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x1}．∴A∩B＝{x|1x≤2}．5．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是()A．MPB．PMC．M＝PD．MP且PM答案A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．6.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A@B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A@B＝()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}答案D解析依据定义，A@B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．B＝{y|y＞1}，依据定义得：A@B＝{x|0≤x≤1或x＞2}．7．(2011·陕西)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1i|2，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]答案C解析对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．根据复数模的计算方法得不等式x2＋12，即x21，所以N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．正确选项为C.8．设集合A＝{x|x24＋3y24＝1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}答案B解析∵A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}，选B.9．(2013·山东济宁)已知集合A＝{x|log2x1}，B＝{x|0xc}，(c0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,2]D．[2，＋∞)答案D解析A＝{x|0x2}，由数轴分析可得c≥2，故选D.10．(2012·重庆)设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)(y－1x)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为()A.43πB.35πC.47πD.π2答案D解析不等式(y－x)(y－1x)≥0可化为y－x≥0，y－1x≥0或y－x≤0，y－1x≤0.集合B表示圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B所表示的平面区域如图阴影部分所示．由于曲线y＝1x，圆(x－1)2＋(y－1)2＝1均关于直线y＝x对称，所以阴影部分占圆面积的一半，故选D项．11．(2013·衡水调研)设集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.答案{1,2,3}12．a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则b－a等于______．答案2解析利用集合相等的定义，后面集合中含有元素0，前面集合中也必含有元素0，且只可能a＋b或a为0.注意后面集合中含有元素ba，故a≠0，只能a＋b＝0，即b＝－a.集合变成了{1,0，a}＝{0，－1，－a}，显然a＝－1，b＝1，b－a＝2.13．(2013·南昌模拟)设集合P＝{(x，y)|x＋y4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是________．答案7解析当x＝1时，y3，又y∈N*，因此y＝1或y＝2；当x＝2时，y2，又y∈N*，因此y＝1；当x＝3时，y1，又y∈N*，因此这样的y不存在．综上所述，集合P中的元素有(1,1)、(1,2)、(2,1)，集合P的非空子集的个数是23－1＝7.14．已知集合A、B与集合A@B的对应关系如下表：A{1,2,3,4,5}{－1,0,1}{－4,8}B{2,4,6,8}{－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2}A@B{1,3,5,6,8}{－2}{－2,0,2,8}若A＝{－2010,0,2011}，B＝{－2010,0,2012}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.答案{2011,2012}15．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为________．答案10解析由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元素有10个．16．已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤ij≤n}，用card(TA)表示集合TA中元素的个数．①若A＝{2,4,8,16}，则card(TA)＝________；②若ai＋1－ai＝c(1≤i≤n－1，c为非零常数)，则card(TA)＝________.答案62n－3解析在理解新定义的基础上，应用新定义解决问题．①由新定义可得TA＝{6,10,18,12,20,24}，该集合中有6个元素，故card(TA)＝6.②由ai＋1－ai＝c(c为常数，1≤i≤n－1)可知，集合A中的元素构成等差数列，即A＝{a1，a1＋c，a1＋2c，…，a1＋(n－1)c}，因为c≠0，所以TA＝{2a1＋c,2a1＋2c，…，2a1＋(n－1)c，2a1＋nc，…，2a1＋(2n－3)c}，共有2n－3个元素，故card(TA)＝2n－3.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．答案(1)43≤a≤2(2)a≤23或a≥4(3)3解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足a≤2，3a≥4⇒43≤a≤2.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足3a≤2，a≥4⇒a∈∅.∴43≤a≤2时，AB.(2)要满足A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，∴0＜a≤23或a≥4.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥43.∴a＜0时成立．验证知当a＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.1．设集合B＝{a1，a2，…，an}，J＝{b1，b2，…，bm}，定义集合B⊕J＝{(a，b)|a＝a1＋a2＋…＋an，b＝b1＋b2＋…＋bm}，已知B＝{51,21,28}，J＝{89,70,52}，则B⊕J的子集为()A．(100,211)B．{(100,211)}C．∅，{100,211}D．∅，{(100,211)}答案D解析求一集合的子集，其中必有∅，又因为集合B⊕J是点集，观察选项，可得答案为D项．2．(2010·福建)对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当a＝1，b2＝1，c2＝b时，b＋c＋d等于()A．1B．－1C．0D．i答案B解析根据集合元素的唯一性，知b＝－1，由c2＝－1，得c＝±i，因对任意x，y∈S必有xy∈S，所以当c＝i时，d＝－i；当c＝－i时，d＝i，所以b＋c＋d＝－1.3．(2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是()A．57B．56C．49D．8答案B解析由题意知，集合S的个数为26－23＝64－8＝56.4．已知集合A＝B＝{0,1}，集合C＝{u|u＝xy，x∈A，y∈B}，则集合C的子集个数是()A．4B．7C．8D．16答案A解析∵C＝{u|u＝xy，x∈A，y∈B}，∴C＝{0,1}，故C的子集个数为22个．5．(2012·重庆)设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))0}，N＝{x∈R|g(x)2}，则M∩N为()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)答案D解析函数f(x)＝(x－3)(x－1)，令f(x)0，得x3或x1，不等式f(g(x))0可化为g(x)3或g(x)1，即3x－23或3x－21，分别求解得xlog35或x1，即M＝{x∈R|xlog35或x1}，N＝{x∈R|3x－22}＝{x∈R|xlog34}，所以M∩N＝{x∈R|x1}，故选D项．6．已知全集U＝{y|y＝log2x，x1}，集合P＝{y|y＝1x，x3}，则∁UP＝()A．[13，＋∞)B．(0，13)C．(0，＋∞)D．(－∞，0]∪[13，＋∞)答案A解析因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，所以当x1时，ylog21＝0，故U＝(0，＋∞)；因为函数y＝1x在(0，＋∞)上为减函数，故当x3时，0y13，故P＝(0，13)．显然P⊆U，故∁UP＝[13，＋∞)，所以选A.7．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－2013,0,2013}，B＝{lna，ea}，则集合A⊙B的所有元素之和为()A．2013B．0C．－2013D．ln2013＋e2013答案B解析因为A⊙B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，所以当x＝0时，无论y取何值，都有z＝0；当x＝－2013，y＝lna时，z＝(－2013)×lna＝－2013lna；当x＝2013，y＝lna时，z＝2013×lna＝2013lna；当x＝－2013，y＝ea时，z＝(－2013)×ea＝－2013ea；当x＝2013，y＝ea时，z＝2013×ea＝2013ea.故A