2015-2016学年人教B版高中数学课件必修3第二章统计1.3《分层抽样》

2.1随机抽样2.1.3分层抽样本课主要学习分层抽样的相关内容，具体包括分层抽样的概念、特点、适用范围以及具体步骤。本课开始回顾了简单随机抽样和系统抽样的特点及应用范围。接着以一个数据处理案例作为课前导入，让学生思考该选取何种抽样方法，显然简单随机抽样和系统抽样都不适合，因而引入分层抽样的概念及方法。紧接着介绍分层抽样的一般步骤，并通过两个范例进行详细讲解，最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。1.正确理解分层抽样的概念。2.掌握分层抽样的一般步骤。(1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合总体数目较多时。(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.(4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.前面我们学过系统抽样与简单随机抽样；这两者之间相比较而言，有什么区别？一般地，当总体容量较少或者总体容量较大、样本容量较少时，适宜用简单随机抽样（即抽签法和随机数法）；当总体容量较大，样本容量也较大以及总体的个体差别不大或不明显时，宜用系统抽样法抽取样本。另外，用系统抽样抽取样本时，还要分析样本的代表性是否较好，否则，即使样本容量再大，也不宜用系统抽样法。【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？一、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。(1)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.(2)每个个体被抽中的可能性相同(3)每一层抽取的数=样本容量×该层个体数总体个体数要点分析：二、分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;(2)按比例确定每层抽取个体的个数;(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;(4)综合每层抽样，组成样本.（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样D、以上答案都不对分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征.C（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）A．B.C.D.1N1nnNNnC分析:根据每个个体都等可能入样，所以其可能性等于样本容量与总体容量之比.例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.（2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.（3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.（4）将300人组到一起，即得到一个样本。1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_____.801922.(2004全国高考湖北卷)某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n=_____.3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=_____.36084、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为_____人。5、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽档法,分层抽样法B6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为分析:总体容量N=36(人)当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.62.分层抽样的优点是：①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。②为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分时采用简随机抽样总体个数较多系统抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分层抽样Thankyou!