2015-2016学年山西省大同市第一中学高二3月月考数学(理)试题

页1第2015-2016学年山西省大同市第一中学高二3月月考数学（理）试题（考试内容：导数、定积分、合情推理测试题）2016.3.24一、选择题(共12小题，每小题3分,共36分)1、已知函数2()fxaxc,且(1)2f,则a的值为（）A、1B、2C、－1D、02、函数)0,4(2cos在点xy处的切线方程是（）A、024yxB、024yxC、024yxD、024yx3、曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是（）A、4B、52C、3D、24、函数313yxx有（）A、极小值-1，极大值1B、极小值-2，极大值3C、极小值-2，极大值2D、极小值-1，极大值35、设函数()fx在定义域内可导，()yfx的图象如右图，则导函数()fx的图象可能是()6、设2(01)()2(12)xxfxxx，则20()fxdx等于（）A、56B、45C、34D、不存在7、076223xx在区间)2,0(内根的个数为（）A、0B、1C、2D、38、设aR，若函数3,axyexxR有大于零的极值点，则（）A、3aB、3aC、13aD、13a页2第9、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设*(,)ijaijN是位于这个三角形数表中从上往下数1第i行、从左往右数第j个数，如428a。若242016ija，则i与j的和为()357A、80B、81681012C、82D、8391113151714161820222410、已知32()fxaxbxcxd与x轴有3个交点12(0,0),(,0),(,0),xx且()fx在1,2xx时取极值，则12xx的值为（）A、4B、5C、6D、不确定11、在R上的可导函数cbxaxxxf22131)(23，当)1,0(x取得极大值，当)2,1(x取得极小值，则12ab的取值范围是（）．A、)1,41(B、)1,21(C、)41,21(D、)21,21(12、设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，()0,gx，当0x时，()()()()0,fxgxfxgx且(3)0,f则不等式()0()fxgx的解集是（）A、),3()0,3(B、)3,0()0,3(C、),3()3,(D、)3,0()3,(二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）13、已知函数2()321fxxx，若11()2()fxdxfa成立，则a＝__________.14、若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为,,,abc则三角形的面积1()2Srabc，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为1234,,,,SSSS则此四面体的体积V＝________.15、若xf=21ln(2)2xbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是___________.16、直线ykx分抛物线2yxx与x轴所围成的图形为面积相等的两部分，则k的值为_____三、解答题(共4小题，每小题12分,共48分)17、求曲线24yx与直线24yx围成的图形的面积。18、已知函数323()(1)1,32afxxxax其中a为实数。（1）已知函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（2）已知不等式'2()1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围。页3第19、设函数1()ln1xfxaxx，其中a为常数。（1）若0a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性。20、已知定义在正实数集上的函数221()2,()3ln,02fxxaxgxaxba，设两曲线(),()yfxygx有公共点，且在该点处的切线相同，（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：()()(0)fxgxx页4第高二数学(理)答案一、填空题：题号123456789101112答案ADCDCABBACAD二、填空题：13、1或13；14、12341()3RSSSS15、(,1]；16、3412k.三、解答题：17、解：2411(2)9224Syydy。18、解：（1）1a（2）20x19、解：（1）210xy；（2）当0a时，函数在(0,)单调递增；当12a时，函数在(0,)单调递减；当102a时，函数在(1)21(1)21(0,),(,)aaaaaa单调递减，在(1)21(1)21(,)aaaaaa单调递增。页5第20、解：（1）设与公共点处的切线相同∵，，由题意，即由得：，或（舍去）即有令，则于是，当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为。（2）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，。