2016年高考四川卷文数试题解析(精编版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题纸上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．【题文】设i为虚数单位，则复数(1+i)2=(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i【答案】C【解析】试题分析：22(1i)12ii2i，故选C.【考点】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算．复数的概念及运算是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．【结束】2．【题文】设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)3【答案】B【解析】试题分析：{1,2,3,4,5}AZ，故AZ中元素的个数为5，选B.【考点】集合中交集的运算【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般结合不等式的解集、函数的定义域或值域考查，解题的关键是正确运用Venn图或数轴.【结束】3．【题文】抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)【答案】D【解析】试题分析：24yx的焦点坐标为(1,0)，故选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握．【结束】4．【题文】为了得到函数y=sin3x（+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动3个单位长度(B)向右平行移动3个单位长度(C)向上平行移动3个单位长度(D)向下平行移动3个单位长度【答案】A【解析】试题分析：为得到函数πsin()3yx的图象，只需把函数sinyx的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数()yfx的图象向右平移a个单位长度得()yfxa的图象，而函数()yfx的图象向上平移a个单位长度得()yfxa的图象．左、右平移涉及的是x的变化，上、下平移涉及的是函数值()fx的变化．【结束】5．【题文】设p:实数x，y满足x1且y1，q:实数x，y满足x+y2，则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由1x且1y，可得2xy，而当2xy时，不能得出1x且1y.故p是q的充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．【结束】6．【题文】已知a为函数f(x)=x3–12x的极小值点，则a=(A)–4(B)–2(C)4(D)2【答案】D【解析】试题分析：2312322fxxxx，令0fx得2x或2x，易得fx在2,2上单调递减，在2,上单调递增，故fx的极小值点为2，即2a，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x是方程'()0fx的解，但0x是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x附近，如果0xx时，'()0fx，0xx时'()0fx，则0x是极小值点，如果0xx时，'()0fx，0xx时，'()0fx，则0x是极大值点.【结束】7．【题文】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年【答案】B【解析】试题分析：设从2015年开始第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得11200130112%200,1.12130nn≥≥，两边取常用对数得200(1)lg1.12lg,130nlg2lg1.30.30.1113.8,5lg1.120.05nn，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．【结束】8．【题文】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为(A)35(B)20(C)18(D)9【答案】C【解析】试题分析：程序运行如下：3,21,201224,10nxvivi≥≥4219,0092018,10,vivi≥结束循环，输出18v，故选C.【考点】程序与框图，秦九韶算法【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考的内容，大多是考查循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．【结束】9．【题文】已知正三角形ABC的边长为32，平面ABC内的动点P，M满足|1|AP，PMMC，则2||BM的最大值是(A)443(B)449(C)43637(D)433237【答案】B【解析】试题分析：如图可得1220,DAADCADBDDBDCBC.以D为原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则2,0,1,3,1,3.ABC设,,Pxy由已知1AP，得2221xy，又13133,,,,,2222xyxyPMMCMBM222133||4xyBM，它表示圆2221xy上的点,xy与点1,33的距离的平方的14，2222max149333144BM，故选B.【考点】向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出120ADCADBBDC，且2DADBDC，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点,,,ABCD的坐标，同时动点P的轨迹是圆，则2221334xyBM，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．【结束】10．【题文】设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln01,ln,1xxxx，图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)【答案】A【解析】试题分析：设111222,ln,,lnPxxPxx（不妨设121,01xx），则由导数的几何意义易得切线12,ll的斜率分别为121211,.kkxx由已知得12122111,1,.kkxxxx切线1l的方程为1111lnyxxxx，切线2l的方程为2221lnyxxxx，即1111lnyxxxx.分别令0x得110,1ln,0,1ln.AxBx又1l与2l的交点为221111112222111121211,ln.1,1,0111211PABABPPABxxxxPxxSyyxSxxxx△△，故选A.【考点】导数的几何意义，两直线的垂直关系，直线方程的应用，三角形面积的取值范围【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点横坐标的关系，同时得出切线方程，从而得点,AB的坐标，由两直线相交得出P点坐标，从而求得面积，把面积用1x表示后，可得面积的取值范围．本题的求解是根据题意按部就班一步一步解得结论，这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．【结束】第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．【题文】sin750=.【答案】12【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得1sin750sin(72030)sin302.【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．【结束】12．【题文】已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是.【答案】33【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为123132S，高为1，所以该三棱锥的体积为11331333VSh.【考点】三视图，几何体的体积【名师点睛】本题考查三视图和几何体的体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．【结束】13．【题文】从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是.【答案】16【解析】试题分析：从2，3，8，9中任取两个数记为,ab，作为对数的底数与真数，共有24A12个不同的基本事件，其中为整数的只有23log8,log9两个基本事件，所以所求概率21126P.【考点】古典概型【名师点睛】本题考查古典概型，解题的关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底数，因此所有对数的个数就相当于4个数中任取2个的全排列，个数为24A，而满足题意的只有2个，由古典概型的概率公式可求得概率．在求事件的个数时，注意排列、组合及两个计数原理的应用.【结束】14．【题文】若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则f（52）+f（2）=.【答案】2【解析】试题分析：因为函数()fx是定义在R上周期为2的奇函数，所以(0)0,(2)(0)0fff，125111()(2)()()422222ffff，所以5()(2)22ff.【考点】函数的奇偶性，函数的周期性【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，属于基础题，在涉及函数求值的问题中，可利用周期性()()fxfxT，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间，再利用奇偶性转化到已知区间上，由函数式求值即可．【结束】15．【题文】在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（22yxy，22xxy）；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点A，则点