2016年高考数学复习参考题-----17坐标系与参数方程

试卷第1页，总3页2016年高考数学复习参考题17、坐标系与参数方程一、解答题1．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为4,2，直线l的极坐标方程为a)4cos(，且点A在直线l上.（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为)(sin,cos1为参数aayax，试判断直线l与圆C的位置关系.2．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.（1）12CC求与交点的极坐标；（2）112.PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33,,.12xtatRabbyt为参数求的值3．在直角坐标系xOy.圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．4．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：cos23tsinxty，(t为参数)与曲线C：2cossinxy(θ为参数)相交于不同两点A，B.(1)若α＝3，求线段AB中点M的坐标；(2)若|PA|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，3)，求直线l的斜率．5．在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,)3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方试卷第2页，总3页程为tytx232211（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点)2,1(M,求|MA|·|MB|．6．在直角坐标系xoy中，直线l的方程为40xy，曲线C的参数方程为x3cosysin（为参数）．(1)已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4,)2，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．7．已知直线l的参数方程为312(132xttyt为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()6．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若(,)Pxy是直线l与圆面≤4sin()6的公共点，求3xy的取值范围．8．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为12cos12sinxy（为参数），点Q的极坐标为7(22,)4。（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；（2）直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线l的直角坐标方程。9．已知直线l的参数方程为10xtyt，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24sin20.（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l向右平移h个单位，所得直线'l与圆C相切，求h.试卷第3页，总3页10．已知直线l：ttytx(.23,211为参数),曲线:1Ccos,sin,xy（为参数）.（1）设l与1C相交于BA,两点,求||AB；（2）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.答案第1页，总5页参数方程与极坐标参考答案1．【解析】坐标系与参数方程无非就是坐标系之间的互化，之后就变为简单的解析几何问题也属于必得分题目。（1）由点(2,)4A在直线cos()4a上，可得2a所以直线l的方程可化为cossin2从而直线l的直角坐标方程为20xy（2）由已知得圆C的直角坐标方程为22(1)1xy所以圆心为(1,0)，半径1r以为圆心到直线的距离212d，所以直线与圆相交本题主要考查坐标间的互化以及圆的参数方程的基本内容，属于简单题。2．【解析】第一问首先利用222,cos,sinxyxy将极坐标方程化为直角坐标方程，求方程组的解，最后在转化为极坐标，注意转化成极坐标后的答案不唯一。第二问主要是求得直线PQ的直角坐标方程，根据所给的参数方程实现二者的联系，求得a,b.（1）圆1C的直角坐标方程为：22(2)4xy，直线2C的直角坐标方程为40xy联立得：22(2)440xyxy得1104xy2222xy所以1C与2C交点的极坐标为(4,),(22,)24（2）由（1）可得，P，Q的直角坐标为（0,2），（1,3），故PQ的直角坐标方程为20xy由参数方程可得122babyx，所以1,12,1,222babab解得本题考查极坐标方程转化直角坐标方程以及直线的参数方程的简单应用3．【解析】(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.解24cos得ρ＝2，θ＝±3.故圆C1与圆C2交点的坐标为22,3，22,3.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)(解法一)由cossinxy得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．答案第2页，总6页故圆C1与C2的公共弦的参数方程为1xyt(－3≤t≤3).(或参数方程写成1xyy(－3≤y≤3)(解法二)在直角坐标系下求得弦C1C2的方程为x＝1(－3≤y≤3)．将x＝1代入cossinxy，得ρcosθ＝1，从而ρ＝1cos.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为1tanxy－3≤θ≤3.4．【解析】解：设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.将曲线C的参数方程化为普通方程24x＋y2＝1.(1)当α＝3时，设点M对应参数为t0.直线l方程为122332xtyt(t为参数)．代入曲线C的普通方程24x＋y2＝1，得13t2＋56t＋48＝0，则t0＝122tt＝－122tt，所以，点M的坐标为123,1313.(2)将cos23tsinxty代入曲线C的普通方程24x＋y2＝1，得(cos2α＋4sin2α)t2＋(83sinα＋4cosα)t＋12＝0，因为|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2212cos4sin，|OP|2＝7，所以2212cos4sin＝7.得tan2α＝516由于Δ＝32cosα(23sinα－cosα)0，故tanα＝54.所以直线l的斜率为54.5．【解析】(1)由题得,圆心的直角坐标为(1,3),所以圆的直角坐标方程为22(1)(3)4xy,再利用极坐标与直角坐标的转化公式可得22(cos1)(sin3)4,化简可得4sin()6,故圆的极坐标方程为答案第3页，总5页4sin()6.（2）由题得直线tytx232211的普通方程为332yx,设A(11,xy),B(22,xy),联立圆与直线方程22(1)(3)4332xyyx24(1443)13830xx12127231383,24xxxx.|MA|·|MB︳22221122(1)(2)(1)(2)xyxy22221121(1)(3322)(1)(3322)xxxx21212124[(1)(1)]4|()1|xxxxxx8336．【解析】（1）把极坐标系下的点(4,)2P化为直角坐标得(0,4)P，(0,4)P满足方程40xy，点P在直线l上.（2）解法一、因为点Q是曲线C上的点，故可设点Q的坐标为(3cos,sin)，所以点Q到直线l的距离|2cos()4||3cossin4|6()22dR所以当cos()16时，d取得最小值2.解法二、曲线C的普通方程为：2213xy，平移直线l到l使之与曲线C相切，设:0lxym，由22013xymxy得：223()3xxm，即：2246330xmxm由2223648(1)48120mmm，解得：2m，曲线C上的点Q到l距离的最小值|42|22d.7．【解析】（1）因为圆C的极坐标方程为4sin()6答案第4页，总6页所以2314sin()4(sincos)622又222,cos,sinxyxy所以22xy232yx所以圆C的直角坐标方程为：22xy2230xy.5分（2）『解法1』：设3zxy由圆C的方程22xy2230xy22(1)(3)4xy所以圆C的圆心是(1,3)，半径是2将312132xtyt代入3zxy得zt8分又直线l过(1,3)C，圆C的半径是2，由题意有：22t所以22t即3xy的取值范围是[2,2].10分『解法2』：直线l的参数方程化成普通方程为：23yx6分由4)3()1(2322yxyx解得)13,31(1P，)13,31(2P8分∵(,)Pxy是直线l与圆面4sin()6的公共点，∴点P在线段21PP上，∴yx3的最大值是2)13()31(3，最小值是2)13()31(3∴yx3的取值范围是]2,2[.10分8．【解析】(1)圆C的直角坐标方程为2222(1)(1)42220xyxyxy，2分又222,cos,sinxyxy4分∴圆C的极坐标方程为22cos2sin205分（2）因为点Q的极坐标为7(22,)4，所以点Q的直角坐标为（2，-2）7分则点Q在圆C内，所以当直线l⊥CQ时，MN的长度最小又圆心C（1，-1），∴2(1)121CQk，直线l的斜率1k9分∴直线l的方程为22yx，即40xy10分9．【解析】（1）因为222xy，siny，所以圆C的直角坐标方程为答案第5页，总5页22420xyy．4分（2）平移直线l后，所得直线的10xhtyt（t为参数）．2222(12)(10)20thth．因为'l与圆C相切，所以224(12)8[(10)2]0hh，即216600hh，解得6h或10h．10分10．【解析】（1）l的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122yx联立方程组,1),1(322yxxy解得l与1C的交点为)0,1(A,)23,21(B,则1||AB.（2）2C的参数方程为(.sin23,cos21yx为参数).故点P的坐标是)sin23,cos21(,从而点P到直线l的距离是]2)4sin(2[432|3sin23cos23|d,由此当1)4sin(时,d取得最小值,且最小值为)12(46.