2015中考数学压轴题全揭秘专题03代数之方程(组)问题

-1-《中考压轴题全揭秘》第一辑三年经典中考压轴题专题3：代数之方程(组)问题一、选择题1.（2014年辽宁锦州3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是【】A.xy18yx18yB.yx18xyy18C.xy18yx18yD.y18x18yyx2.（2014年内蒙古包头、乌兰察布3分）关于x的一元二次方程22x2m1xm0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是【】A.1m2B.1m2且m≠0C.m＜1D.m＜1且m≠03.（2014年山东滨州3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为【】（两样都买，余下的钱少于0.8元）A．6B．7C．8D．94.（2014年四川德阳3分）已知方程3a1aa44a，且关于x的不等式组xaxb只有4个整数解，那么b的取值范围是【】A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜45.（2013年广西梧州3分）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为【】A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v6.（2013年辽宁锦州3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是【】A．48005000xx20B．48005000xx20C．48005000x20xD．48005000x20x7.（2012宁夏区3分）运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花-2-费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5xxB.403020x1.5xC．304020x1.5xD.3040201.5xx8.（2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程2kx2k1x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】A．k＜12B．k＜12且k≠0C．﹣12≤k＜12D．﹣12≤k＜12且k≠09.（2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【】A．100（1＋x）=121B．100（1－x）=121C．100（1＋x）2=121D．100（1－x）2=12110.（2012新疆区5分）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的34．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是【】A．903129=x4x+3B．903129=x34xC．390129=4x3xD．390129=4xx+311.（2012吉林省2分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为【】A．600450xx50B．600450xx50C．600450x50xD．600450x50x12.（2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于【】A．3B．25－1C．1＋5D．1＋213.（2012内蒙古包头3分）关于x的一元二次方程2xmx+5m5=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【】A.2B.6C.2或6D.7-3-二、填空题1.（2014年广东广州3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为▲．2.（2014年吉林省3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为【】A．515x62xB．515x62xC．5510x2xD．5510x2x3.（2014年四川雅安3分）关于x的方程22x2m1xm10的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=▲．4.（2013年山东济宁3分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有▲盏灯．5.（2013年山东临沂3分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：22aababababaab﹡．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=▲．6.（2013年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是▲．7.（2012广东佛山3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为▲8.（2012四川巴中3分）若关于x的方程2xm2x22x有增根，则m的值是▲9.（2012四川资阳3分）观察分析下列方程：①x23x，②x65x，③x127x；请利用-4-它们所蕴含的规律，求关于x的方程2xn+n2n+4x3（n为正整数）的根，你的答案是：▲．10.（2012辽宁阜新3分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是▲．11.（2012山东淄博4分）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数▲.三、解答题1.（2014年贵州黔东南12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．2.（2014年黑龙江牡丹江10分）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？-5-（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．3.（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）4.（2014年湖北黄冈9分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全额报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余由医保基金承担设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当nx≤6000时，y=▲(用含n、k、x的代数式表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：-6-居民ABC个人看病所花费的医费用x（元）4008001500个人实际承担的医疗费用y（元）70190470（3）该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？5.（2014年湖南怀化10分）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若12111xx，求132m的值；（2）求21212mxmxm1x1x的最大值．6.（2014年江苏扬州12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元-7-7.（2014年四川内江12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？8．（2014年河北省13分）某景