2015人教版高一数学必修二第二章点直线平面之间的位置关系作业题及答案解析第二章章末检测(A)

千思兔在线教育第二章章末检测（A）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则()A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上2．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α3．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4．在空间中，下列说法中不正确的是()A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β8．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有()A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面千思兔在线教育．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面9．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°角10．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为()A．12512πB．1259πC．1256πD．1253π11．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D112．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是()A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________．14．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．千思兔在线教育．如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．16．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？18．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．19．(12分)如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于点E，过E作EF⊥SC于点F．(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD．千思兔在线教育．(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．21．(12分)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝33，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C′点，且C′点在平面ABD上的射影O恰在AB上．(1)求证：BC′⊥平面AC′D；(2)求点A到平面BC′D的距离．22．(12分)如图，在五面体ABC－DEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝22，∠BAD＝∠CDA＝45°．(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(2)证明CD⊥平面ABF；(3)求二面角B－EF－A的正切值．千思兔在线教育第二章点、直线、平面之间的位置关系(A)答案1．B[(如图)，∵P∈HG，HG⊂面ACD，∴P∈面ACD，同理P∈面BAC，面BAC∩面ACD＝AC；∴P∈AC，选B．]2．C[若直线l∩α＝A，显然有l⊄α，A∈l，但A∈α．]3．D[当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．]4．A5．D[由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°．]6．B7．C[A中还有可能n⊂α；B中n∥m；D中还有可能m∥β或m⊂β或相交不垂直；C中，由于m∥β，设过m的平面γ与β交于b，则m∥b，又m⊥α，则b⊥α，又b⊂β，则α⊥β，所以C正确．]8．A[∵四边形SG1G2G3是正方形，∴SG1⊥G1E，EG1⊥G2F，FG3⊥SG3．当正方形折成四面体之后，上述三个垂直关系仍保持不变，EG，GF成为四面体的面EGF的相邻两条边，因此，在四面体S－EFG中侧棱SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG．]9．D[恢复成正方体(如图)，易知△ABC为等边三角形，所以∠ABC＝60°．选D．]10．C[球心O为AC中点，半径为R＝12AC＝52，V＝43πR3＝1256π．选C．]11．B[证BD⊥面CC1E，则BD⊥CE．]12．A[连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′C＝AC＝2a，B′D＝DC＝a，所以∠B′DC＝90°．]13．9解析由面面平行的性质得AC∥BD，ASBS＝CSSD，解得SD＝9．14．a6千思兔在线教育解析(如图)由题意知：PA⊥DE，又PE⊥DE，所以DE⊥面PAE，∴DE⊥AE．易证△ABE∽△ECD．设BE＝x，则ABCE＝BECD，即3a－x＝x3．∴x2－ax＋9＝0，由Δ0，解得a6．15．B1D1⊥A1C1(答案不唯一)解析由直四棱柱可知CC1⊥面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1D1，要使B1D1⊥A1C，只要B1D1⊥平面A1CC1，所以只要B1D1⊥A1C1，还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形，正方形等条件．16．④解析①中b可能在α内；②a与b可能异面；③a可能与α内的直线异面．17．解直线MN∥平面A1BC1，证明如下：∵MD/∈平面A1BC1，ND/∈平面A1BC1．∴MN⊄平面A1BC1．如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1．∵NO1綊12D1C1，MB綊12D1C1，∴NO1綊MB．∴四边形NO1BM为平行四边形．∴MN∥BO1．又∵BO1⊂平面A1BC1，∴MN∥平面A1BC1．18．证明(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴EF∥面ACD．(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD．19．证明(1)∵SA⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴SA⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC．∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE．又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC．∴AE⊥SC．又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF．∴AF⊥SC．千思兔在线教育(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC．又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD．∴DC⊥AG．又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂面AEF，∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC，∴AG⊥SD．20．(1)证明连接OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC中点，∴OE∥PA．∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，∴PA∥面BDE．∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD．在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝0，∴BD⊥面PAC．又∵BD⊂面BDE，∴面PAC⊥面BDE．(2)解取OC中点F，连接EF．∵E为PC中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO．又∵PO⊥面ABCD，∴EF⊥面ABCD∵OF⊥BD，∴OE⊥BD．∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，∴∠EOF＝30°．在Rt△OEF中，OF＝12OC＝14AC＝24a，∴EF＝OF·tan30°＝612a，∴OP＝2EF＝66a．∴VP－ABCD＝13×a2×66a＝618a3．21．(1)证明∵点C′在平面ABD上的射影O在AB上，∴C′O⊥平面ABD，∴C′O⊥DA．又∵DA⊥AB，AB∩C′O＝O，∴DA⊥平面ABC′，∴DA⊥BC′．又∵BC⊥CD，∴BC′⊥C′D．∵DA∩C′D＝D，∴BC′⊥平面AC′D．(2)解如图所示，千思兔在线教育⊥C′D，垂足为E，连接BE．∵BC′⊥平面AC′D，∴BC′⊥AE．∴AE⊥平面BC′D．故AE的长就是A点到平面BC′D的距离．∵AD⊥AB，DA⊥BC′，∴AD⊥平面ABC′，∴DA⊥AC′．在Rt△AC′B中，AC′＝AB2－BC′2＝32．在Rt△BC′D中，C′D＝CD＝33．在Rt△C′AD中，由面积关系，得AE＝AC′·ADC′D＝32×333＝6．∴点A到平面BC′D的距离是6．22．(1)解因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．所以∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD＝1，ED＝22，CE＝CD2＋ED2＝3，所以cos∠CED＝EDCE＝223．所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为223．(2)证明如图，过点B作BG∥CD，交AD于点G，则∠BGA＝∠CDA＝45°．由∠BAD＝45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB．又CD⊥FA，FA∩AB＝A，所以CD⊥平面ABF．(3)解由(2)及已知，可得AG＝2，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，则GN⊥EF．因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于点M，则∠GNM为二面角B－EF－A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM，从而BC⊥GM．由已知，可得GM