2015创新设计(高中理科数学)常考客观题基础快速练2

常考客观题——基础快速练(二)1．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()．A．－1B．0C．1D．－1或1解析由x2－1＝0，x－1≠0，⇒x＝－1，故选A.答案A2．已知集合M＝{x|－5＜x＜2}，N＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2},则M∩N＝()．A．{－4，－3，－2，－1,0,1}B．{－4，－3，－2，－1,0,1,2}C．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1}D．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2}答案A3．设α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.其中正确的命题有()．A．1个B．2个C．3个D．4个答案B4．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()．A.115B.35C.815D.1415解析从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝915＝35.答案B5．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()．A．y＝±32xB．y＝±32xC．y＝±33xD．y＝±3x解析依题意得双曲线的半焦距c＝4，由e＝ca＝2⇒a＝2，∴b＝c2－a2＝23，∵双曲线的焦点在x轴，∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x.故选D.答案D6．已知α为锐角，且cosα＋π6＝45，则cosα的值为()．A.4－3310B.4＋3310C.43－310D.43＋310解析已知α为锐角，∵cosα＋π6＝45，∴sinα＋π6＝35，∴cosα＝cosα＋π6－π6＝cosα＋π6cosπ6＋sinα＋π6sinπ6＝45×32＋35×12＝43＋310.故选D.答案D7.若如图所示的程序框图输出的S是62，则在判断框中①表示的“条件”应该是()．A．n≤7B．n≤6C．n≤5D．n≤4解析∵S＝21＋22＋23＋24＋25＝62，所以判断框中①表示的“条件”应为n≤5，故选C.答案C8．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为()．A．22B．4C.3D．23解析由图可得，该三棱柱的侧视图是长为2，宽为2×32＝3的长方形，其面积为2×3＝23，故应选D.答案D9．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()．A．3B．5C．2D．4解析由已知g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4.答案D10．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若∃x∈R使得(x－ax＋a)＞1成立，则实数a的取值范围是()．A.－∞，－12∪32，＋∞B.－12，32C.－32，12D.－∞，－32∪12，＋∞解析∵∃x使得(x－ax＋a)＞1⇒(x－a)(1－x－a)＞1，即∃x使得x2－x－a2＋a＋1＜0成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＞0⇒4a2－4a－3＞0，解得a＞32或a＜－12，故选A.答案A11．设M(x0，y0)为抛物线C：y2＝8x上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是()．A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析由抛物线定义可得R＝|MF|＝x0＋p2＝x0＋2，又抛物线准线x＝－2与圆相交，故有2＋2＜R＝x0＋2，解得x0＞2，故选C.答案C12．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()．A．3B．4C.92D.112解析因为2xy＝x·2y≤x＋2y22，所以，原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.又x＞0，y＞0，所以x＋2y≥4.当x＝2，y＝1时取等号．答案B13．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是________．解析根据平均数为9，得x＝8，根据方差公式，得s2＝14[(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝1.答案114．(2013·济南模拟)设a＝02(2x－1)dx，则二项式x＋ax4的展开式中的常数项为________．解析a＝02(2x－1)dx＝2.故通项公式Tr＋1＝Cr4·2r·x4－2r.故常数项为T3＝C24×22＝24.答案2415．如果点P在平面区域2x－y＋2≥0，x－2y＋1≤0，x＋y－2≤0内，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为________．解析根据题设条件，画出可行域，如图所示．由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为可行域上的点到圆心(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ|min＝0＋12＋－2－02－1＝5－1.答案5－116．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列12an为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③Sn＝nan－nn－12d；④若d0，则Sn一定有最大值．其中真命题的序号是________．解析对于①，注意到12an＋112an＝12an＋1－an＝12d是一个非零常数，因此数列12an是等比数列，①正确．对于②，S13＝13a1＋a132＝13a2＋a122＝13，因此②正确．对于③，注意到Sn＝na1＋nn－12d＝n[an－(n－1)d]＋nn－12d＝nan－nn－12d，因此③正确．对于④，Sn＝na1＋nn－12d，d0时，Sn不存在最大值，因此④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①②③.答案①②③