2016普通高等学校招生全国统一考试(理)

2016普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x}，则ST=()A.[2，3]B.（-，2][3,+）C.[3,+）D.（0，2][3,+）2.若z=1+2i，则()A.1B.-1C.iD.-i3.已知向量,则ABC=()A.300B.450C.600D.12004.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在00C以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均气温高于200C的月份有5个5.若，则()A.B.C.1D.6.已知，，，则()A.B.C.D.7.执行右图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=()A.3B.4C.5D.68.在中，，BC边上的高等于,则()A.B.C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A.B.C.90D.8110.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是()A.4πB.C.6πD.11.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点。.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.B.C.D.12.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A.18个B.16个C.14个D.12个二、填空题（共三小题，每小题五分）13.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_____________.14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。15.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。16.已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则__________________.三、解答题，解答过程请说明清楚。17.（满分12分）已知数列的前n项和，，其中0（I）证明是等比数列，并求其通项公式（II）若，求18.（满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。19.（满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.20.已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。21.（满分12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记的最大值为A。（Ⅰ）求f＇（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明≤2A。四、选答题（从下列三题中任选一题做答，如果都做，则以第一题为准）22.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.