水力学1(16)

1第四章液流阻力与水头损失第十五讲第六节圆管中的沿程阻力系数二、人工粗糙管道湍流沿程阻力系数的半经验公式湍流的沿程阻力系数与断面平均流速v的关系为*vv81λ1可见，只要能够确定湍流中各阻力区的断面平均流速v，由上式即可得到相应阻力区的计算公式。工程中使用的液流管道均属实际管道。试验研究表明，人工粗糙管道与实际管道的在湍流光滑区和粗糙区具有相同的变化规律，因此讨论人工粗糙管在这两个阻力区的计算公式，对实际管道的计算具有指导意义。21．湍流光滑区的根据上述湍流流速分布的一般表达式，并结合尼古拉兹试验资料可得，有压圆管流在湍流光滑区的流速分布为5.5)νyv(5.75lgvu**根据平均流速的定义，由上式可推得有压圆管流在湍流光滑区的断面平均流速为1.75)νvr(5.75lnvv*0*尼古拉兹在普朗特理论的研究成果式的基础上，结合人工粗糙管道的试验资料进一步确定了该式中在湍流光滑区和粗糙区的积分常数，从而给出了人工粗糙管的湍流在这两个阻力区的半经验公式。Clgy5.75vClnykvu**32．湍流粗糙区的该式即为有压圆管流在湍流光滑区计算的半经验公式，称为尼古拉兹光滑区公式。它表明了在该阻力区仅与Re有关，而与Δ/d无关。式中r0为圆管的半径。将上式代入前式，并经试验修正得0.8)λ2lg(Reλ1或2.51λRe2lgλ1同样根据式,并结合尼古拉兹试验资料可得，有压圆管湍流在粗糙区的流速分布为8.5)Δy(5.75lgvu*Clgy5.75vClnykvu**4式中r0、d分别为圆管的半径和直径。该式即为有压圆管流在湍流粗糙区计算的半经验公式，称为尼古拉兹粗糙区公式。它表明了在该阻力区仅与Δ/d有关，而与Re无关。同理，可推得有压圆管流在湍流粗糙区的断面平均流速为4.75)Δr(5.75lgvv0*将该式代入式，并经试验修正得*vv81λ1220)]Δd[2lg(3.711.74)Δr(2lg1λ5三、实际管道湍流沿程阻力系数的确定1．湍流光滑区的前面的尼古拉兹试验已经指出，在湍流光滑区内，管壁的相对粗糙度Δ/d对不产生影响。这表明，无所谓人工粗糙管道还是实际管道，在该阻力区内，必然有相同的计算公式。因此，实际管道在湍流光滑区的值就可直接采用下式计算0.8)λ2lg(Reλ12.51λRe2lgλ1或在湍流光滑区，还有一个简单实用的布拉修斯经验公式0.25Re0.3164λ6该式是1913年德国水力学家布拉修斯在总结湍流光滑区实验资料的基础上提出的。它形式简单计算方便，在510Re4000范围内与实验结果相符，故得到了广泛应用。2．湍流粗糙区的前已提及，人工粗糙管道与实际管道在湍流粗糙区的具有相同的变化规律。但两种管道的壁面粗糙特性是不同的，为了使式也能够适用于实际管道的计算，必须解决实际管道绝对粗糙度的量度问题。220)]Δd[2lg(3.711.74)Δr(2lg1λ当量粗糙度的概念：由于实际管道壁面粗糙的复杂性，其绝对粗糙度很难具体测量，因此在研究中提出了实际管道的当量粗7糙度概念。实际管道的当量粗糙度，就是与实际管道在湍流粗糙区，值相等且管径相同的尼古拉兹人工粗糙管道的绝对粗糙度（即砂粒直径）。可见，实际管道的“当量粗糙度”不是一个实测值，它是反映实际管道壁面粗糙因素对值综合影响的等效值。对于某种管材的实际管道，其当量粗糙度，可通过实验测得其在湍流粗糙区的值，并将其代入式反算得到。220)]Δd[2lg(3.711.74)Δr(2lg1λ引入了实际管道当量粗糙度的概念后，只要将上式中的值用这种当量粗糙度代替，实际管道在湍流粗糙区的值就可直接采用上式计算。8需要指出，实际管道的当量粗糙度与管道的材料和制造方法有关，而且在管道的使用过程中还会产生相应的变化，各书中给出的值都有差异，因此对圆管湍流沿程水头损失计算的准确性有一定的影响。在湍流粗糙区，还有一个简单实用的希弗林逊经验公式0.25)dΔ0.11(λ式中为实际管道的当量粗糙度。