初中数学文化活动的案例分析---++3

初中数学文化与课外活动开展的案例分析文化：核心、特点数学文化与课外活动的必要性◆活动：数学文化节数学阅读、数学欣赏数学写作、数学创作数学实验、数学游戏数学综合与实践活动，STEAM数学文化展览与讲座数学竞赛、中青创客等◆基地：数学学习体验中心数学综合与实践课程基地了解文化：文化是什么——学者、作家的文化观人类学之父，英国学者泰勒：文化或文明，就其最广泛的民族学意义来说，乃是包括知识、信仰、道德、法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体。文化特点文化是历史的积淀，具有习得性；文化是集体智慧的结晶，具有共享性、创造性；文化是潜移默化中形成的，具有感悟性、潜在性；此外，文化还具有整体性、规范性、发展性等。余秋雨：文化，是一种包含精神价值和生活方式的生态共同体。它通过积累和引导，创建集体人格。龙应台：文化不过是代代累积沉淀的习惯和信念，渗透在生活的实践中。文化？它是随便一个人迎面走来，他的举手投足，他的一颦一笑，他的整体气质。他走过一棵树，树枝低垂，他是随手把枝折断丢弃，还是弯身而过？一只满身是癣的流浪狗走近他，他是怜悯地避开，还是一脚踢过去？电梯门打开，他是谦抑地让人，还是霸道地把别人挤开？中央电视台文化是一种力量文化是一种影响文化是一种情怀文化是一种温暖数学文化与课外活动的必要性文化——浸润、感悟认知——意象、建构实践——运用，行动活动与数学文化任务→探究→方法→反思→悟道→实践驱动：问题，任务，情境，理解，悟道数学文化体悟的层次感受：现象、情境、实验、观察、直观、感觉、建构、心象（感性、数感、形感）理解：本质、属性、抽象、规律、联系、道理、过程、方法（理性、清晰、简化、综合）领悟：观念、灵感、思路、贯通、和谐、统一（短时、直觉）浸润：情感、价值、观念、精神、品格、美感、趣味、品味（长期、渗透）习用：眼光、意识、迁移、行动、解题、发挥、创造（实践、建业，潜意识）固化：习惯、自然、素养、风尚（知行合一）感觉与理性数觉（兼具感性理性，具体抽象），数觉层次从感觉到思维：概念，原理，推理现象与本质，归纳规律许多人喜欢平面几何:感性与理性结合体会图形直观的不严谨性理性精神：求真，不断探索，不断超越《函数是“上天”的阶梯》五边形玫瑰花六边形规则图形五角星感叹麦比乌斯带与艺术设计水立方的遗憾少年时的记忆扑克牌与未知数分田到户南京卡子门数学竞赛的失落:通法，基本数学思想PISA感悟到什么一、观念：文化先声与核心对数学的误解数学无用：如诺贝尔奖不设数学奖“一个高一女生的悲怆呐喊”数学无聊：进水管出水管问题——典型的数学模型数学难学：数学难以捉摸，乱打三年出拳师，题海战数学即科学：某报纸的报道，哥德巴赫猜想的实验验证对数学的深入思考什么是数学？数学的价值何在？数学学习有大道可走？文史哲是文化，数学只是基础和工具？什么是数学研究对象数量关系与空间形式语言、符号、结构、集合、算法、模型模式观研究方法实验、逻辑、直觉、形式活动、拟经验、建构数学化、建模研究价值科学基础、工具、思维训练文化价值：理性精神，自由创造审美、艺术万物皆数模式观1996年诺贝化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60分子是形如球状的多面体(如图),该结构的建立基于以下考虑:①C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键;②C60分子只含有五边形和六边形;③多面体的顶点数、面数和棱边数的关系,遵循欧拉定理:顶点数+面数－棱数=2据上所述,可推知C60分子有12个五边形和20个六边形,C60分子所含的双键数为30.请回答下列问题:(1)固体C60与金刚石相比较,熔点较高者应是____________,理由是:_________________________________________________________.(2)试估计C60跟F2在一定条件下,能否发生反应生成C60F60(填“可能”或“不可能”)___________________,并简述其理由：________________________________.(3)通过计算,确定C60分子所含单键数.C60分子所含单键数为_______________.(4)C70分子也已制得,它的分子结构模型可以与C60同样考虑而推知.通过计算确定C70分子中五边形和六边形的数目.C70分子中所含五边形数为____________,六边形数为_________.——1997年全国高考化学试题(4)设C70分子中五边形数为x,六边形数为y.依题意可得方程组:½(5x+6y)=½(3×70)（边数关系）70+(x+y)-½(3×70)=2（欧拉公式）解得x=12,y=25“形”的模式碳60空间模式的惊人一致！真是天人合一啊！华君武：C60超导双结生翅成超导，单行苦奔遇阻力碳家族：空间结构对物质性质的影响金刚石石墨原来，铅笔芯里就有千万个六边形啊！石墨烯的发现数学、科学也是一种游戏！电子显微镜下的石墨烯石墨烯的优异特性石墨烯是由碳原子按六边形晶格整齐排布而成的碳单质，结构非常稳定。比金刚石还坚硬，同时可以像拉橡胶一样进行拉伸。其厚度只有约0.3纳米（1纳米=10－9米），把20万片石墨烯薄膜叠加到一起，也只有一根头发丝那么厚。石墨烯还具有优秀的导电性。其导热性超过现有一切已知物质。研究人员甚至将石墨烯看作是硅的替代品，能用来生产未来的超级计算机。2010年第六届数学文化节问题南京：十里秦淮，杨柳依依美丽，需要坚固的后盾数学重在研究普遍的模式和结构正六边形平面镶嵌的模式和结构普遍存在于自然界和人类社会荷兰画家埃舍尔的作品这里面也有正六边形模式吗？色彩鲜艳的蜂窝结构海滨公寓附加阳台增加空间水立方其他还有关系模式、结构模式、符号模式、方法模式、算法模式等斯梯恩（Steen）：数学是研究模式的科学；数学家们寻求存在于数量、空间、科学、计算机乃至想象中的模式。徐利治：数学模式（pattern）指的是：按照某种理想化的要求（或实际可应用的标准）来反映或概括出一类或一种关系结构的数学形式。数学模式的特点抽象性——普遍性，理想性，应用广泛创造性——自由创造，人类思维的产物规律性——法则，秩序精确性——明晰精确客观性——第三个世界，相对个体独立层次性——逐级抽象，抽象度适当提升数学模式具有超功利性、相对客观相性，因而更具有精神价值柏拉图：理念欧几里得《几何原本》康托尔：数学的本质在于它的自由。但这样的自由不是率性而为，更不是任意妄为，是服从于理性精神、法则的约束的。正如下棋、打球必须服从规则。数学文化研究的国内外影响：数学家：F.克莱因，B.罗素，D.希尔伯特，H.魏尔，H.庞加莱A.N.怀特海等论数学本质、数学哲学、数学美M.克莱因：《古今数学思想》1953，《西方文化中的数学》——标志着“数学文化”这一学科的兴起◆R.L.怀尔德:MathematicsasaCultrualSystem，1981国际数学教育大会：数学·教育·社会·文化——1988年第6届ICME大会主题数学基础：逻辑主义，形式主义，直觉主义A.N.怀特海:“数学就是对模式的研究。”M.克莱因：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活……”R.L.怀尔德:数学是一个相对独立的文化（子）系统，其自身进化有着内在的动力和规律，也受着社会文化环境的影响。华罗庚：《华罗庚科普著作集》大哉！数学之为用独立思考，一生一个“实”字；陈省身：数学是一门有根基的学问数学好玩数学的本质是把复杂化为简单邓东皋、张祖贵等：《数学与文化》齐民友：《数学与文化》徐利治：《数学方法论选讲》《数学方法论丛书》数学中的美学方法数学方法溯源关系·映射·反演齐民友：一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。数学文化的特点追求一种完全确定、完全可靠的知识。（对象和方法）不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断反思、不断批判自己，并且以此开辟自己前进的道路。（以无理数的发现为例）数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。数学文化的理性价值人总有一个信念：宇宙是有秩序的。数学家更进一步相信，这个秩序是可以用数学表达的，因此人应该去探索这种深层的内在的秩序，以此来满足人的物质需要。（如毕达哥拉斯：万物皆数）数学作为文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。在这个探索过程中，数学把理性思维的力量发挥得淋漓尽致。它提供了一种思维的方法与模式，提供了一种最有力的工具，提供了一种思维合理性的标准，给人类的思想解放打开了道路。（伽利略的例子）在不同的时代有不同的文化，不同的民族有不同的文化。但是，数学在文化中的这一（重要甚至中心）地位是不可移易的，并且日益加强。江苏省的数学文化理论研究与实践南京大学郑毓信，王宪昌，蔡仲：《数学文化学》方延明：《数学文化》王宪昌：《数学文化概论》南京师大附中马明：《数学文化过程及其育人价值》扬州中学张乃达：《观念与文化》《数学教育：从思维到文化》苏州中学夏炎：数学文化教育课题研究张乃达：数学——数学文化背景下的思维活动思维→观念→文化思想郑毓信：数学模式：理想的、抽象的一类关系结构，是一种形式建构价值核心：理性精神历史的启迪：数学文化的演进数学的文化价值理性精神的养成与发展思维训练，尤其是逻辑思维创造性思维，如直觉、美学方面理性精神的内涵反对愚昧、迷信、神秘，倡导质疑、独立思考公理、法则的明晰、判定、约束世界的规律性、有序性世界的可知性、方法的必然性，有大道可走客观公正的态度不断探索、反思、创新，超越自己、解放自身——真理越辩越明朗朗乾坤，浩然正气思考1：常见的足球由五边形和六边形构成，右下的足球好像全部由六边形构成，可能吗？欧拉公式：对于简单多面体，顶点数－棱数＋面数=2假设足球表面由n个六边形组成，则顶点数=6n/3=2n,棱数=6n/2=3n，根据欧拉公式，有2n–3n+n=2矛盾！思考2：同样的正五边形不能铺满平面，正五边形局部可以吗？哪些五边形可以呢？对称美，不对称也美吗？在空间又如何呢？准晶体思考3:还可以做出其他足球吗？为什么正多面体只有5种？…….柏拉图体，阿基米德体宇宙模型五种正多面体6,4,12,20,8回溯古希腊直视宇宙，追寻究竟不是神秘，而是理性毕达哥拉斯：万物皆数。柏拉图：不懂几何者不得如内。亚里士多德：从数学到逻辑学。欧几里得：几何无王者之路——齐民友《数学与文化》欧几里得与《几何原本》——理性的思维触摸天上的星辰此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改。有三至三能：似至晦，实至明；似至繁，实至简；似至难，实至易；易生于简，简生于明——徐光启《几何原本杂议》《几何原本》：第一个公理系统对文化发展的巨大贡献举例牛顿：《自然哲学之数学原理》斯宾诺莎：《伦理学》美国《独立宣言》：我们认为这些真理是自明的富兰克林：天赋人权拉斐尔名作：希腊雅典学院毕达哥拉斯、希帕蒂娅欧几里得柏拉图和亚里士多德作家王小波的体验解几何题和干别的事不同，要是解对了，自己能够知道，而且会很高兴……一个人解对了一道几何题，他的智慧就取得了一点实在的成就，虽然这种成就可能是微不足道的，但对于个人来说，这些成就绝不会毫无意义。——《我的精神家园》笛卡儿的方法论数学方法应“清晰而判然”。这是对方法的第一个要求：总体有四：1、明晰无疑2、化繁为简3、循序渐进4、完备无缺要想获得真理和知识，只有两件武器，