水力学第五章(2)

第五章液体的流动型态及水头损失§5-4圆管层流运动沿程水头损失的计算§5-5紊流的特征§5-6紊流中的流速分布§5-4圆管层流运动沿程水头损失的计算圆管中液体的层流运动rdrxmaxxyr0uuA将圆管中的层流看作是许多无限薄的同心圆筒液层间的相对运动,表面上的切应力由牛顿内摩擦定律确定drdux均匀流中元流表面上的切应力与沿程水头损失的关系为JR'JrJRdrdux2'CrJux24所以处，管壁,0)(0xurr204rJC2204rrJux圆管层流中的流速分布所以处流速最大，即管轴心,)(0maxxxuur220max164dJrJux圆管层流中的断面平均流速20022020000242rrdrrrJrrdruAdAuvrrxxAmax21xuv220328dJrJv232dvlhJfvdlhf232圆管层流中的沿程水头损失与断面平均流速的一次方成比例，这与由雷诺实验得到的结论相同。代入达西－威斯巴赫公式gvdlvdgdlvgvdlhf264322222vdvd6464Re64圆管层流中的沿程水头损失系数只与雷诺数有关且成反比例关系。例5-3动力粘度为3.5×10-2Ns/m2,密度为830kg/m3的油,以流量为3×10-3m3/s在内径为5cm的圆管中流动。试求：（1）该流动是层流还是紊流;（2）管长50cm上的水头损失;（3）距离壁1.5cm处的点流速。（1）流态判断vdRe223101.530.7850.05QvmsA2523.5104.2210/830ms51.530.05Re181223004.2210（2）水头损失计算（3）距管壁1.5cm处的点流速计算53.105.08.983050105.33232222vdlhf油柱高m21.4)(4220rrJux)N/m(81348.98303g0842.05021.4lhJf)cm(15.15.20yrr)m/s(57.201.0025.0105.340842.08314222xu§5-5紊流的特征运动要素的脉动现象紊流中有许许多多的小漩涡，它们的位置形态、流速都在时刻不断地变化着。当一系列参差不齐的小漩涡连续通过紊流中某一定点时，就会反映出这一定点上的瞬时运动要素随时间发生波动的现象。瞬时流速：流体质点在某一瞬间通过某一空间点的流速称为该空间点的瞬时流速。xuyuzu瞬时运动要素随时间发生波动的现象称为脉动现象。紊流空间点处的瞬时流速ux是随时间变化的。（b)非恒定流(a)恒定流x'xuBAoutxdtxxuuT'xuuAotBxu恒定流：ux的时间平均值是不变化的，时间平均流速曲线AB是平行于t轴的一条直线。01TxxuudtT非恒定流：各时段的流速平均值是不同的。紊流流场中某空间点处的瞬时流速与时间平均流速之差。xxxuuu某点的瞬时流速等于时间平均流速与脉动流速之和：脉动流速的时间平均值为零xxxuuu_'000111TTTxxxxuudtudtudtTTT0__0__xxTxxuudtTuu在层流中没有脉动流速，时间平均流速与瞬时流速相等。脉动流速对于动水压强类似地有'_pppTdtpTp0''01脉动流速的均方根表示脉动幅度的大小，记为σ用脉动流速的均方根与时均特征流速v之比表示紊动强度，并记为Tu2'xuvuvTxu2'水流的脉动现象对工程的影响1.增加能量损失，这时水头损失约与速度的平方成比例；2.增加作用荷载，因为动水压强的瞬时值有时大于时均压强值；3.易引起共振现象；4.脉动流速可以加剧河底泥沙的运动，减小淤积；5.使流速分布趋于均匀化。紊动产生的附加切应力层流运动中，流层间的相对运动所引起的粘滞切应力紊流运动中，各流层间除有相对运动外，由于脉动流速的存在，还有横向的质点交换。dyudx121•第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力τ1；•第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力τ2。紊流运动两流层之间的时均切应力τ由两部分组成：普朗特(Prandtl)动量传递学说紊流附加切应力与脉动流速的关系假设液体质点在横向脉动运移过程中瞬时流速保持不变，因而动量也保持不变，而到达新位置后，动量即突然改变，并与新位置上原有液体质点所具有的动量一致。由动量定律，这种液体质点的动量变化，将产生附加切应力。在两层液体之间取一微元面积dA，设下层液体的横向脉动流速为uy`，则单位时间内从下层流入上层的液体质量为yudA下层处的纵向流速为xxxuuu单位时间内流经截面dA的x方向的动量为dAuuuudAuyxxxy'''对上式在相当长一段时间内进行平均，则得动量的时均值为dAuudAuuuudAuuudAuuyxyxyxyxxyx''''''''TTyxyxyxdtuTudtuuTuu00'''011只要存在脉动流速uy`，在时间平均意义上就有动量从截面的下层向截面的上层传递。根据恒定流的动量定律，单位时间内的动量传递等于在该截面（纵向）上作用一个同样大小的力。dAuudAuuuudAuuudAuuyxyxyxyxxyx''''''''单位面积上产生的纵向力称为紊流附加切应力'''yxuu'''yxuu当用时间平均概念研究紊流流动时，其切应力应该由牛顿的粘滞切应力和紊流附加切应力组成''yxxuudyud紊流附加切应力与时均流速的关系普朗特(Prandtl)混合长度假说液体质点从具有某一速度的液层进入具有另一速度的液层时，在液体质点相互撞击而使其具有的动量改变之前，液体质点沿垂直于时均流速的方向移动了距离，然后该液体质点与另一层液体具有相同的物理性质，这个横向距离就称为混合长度。xull液体质点经过距离后的时均流速为两层之间的时均流速之差为xxxduuyluyldyxxxduuyluyldy普朗特认为''xxyduuuldy2''''2xxyxyduuuuuldy22''dyudCluuxyxldyuddyudlxx2'紊流附加切应力的方向与速度梯度一致，即当时作用于下层液体上的切应力方向与流速方向相同。0dyudx22'''dyudluuxyx由于脉动流速和越靠近边壁处越小，而在边壁处，所以普朗特假设混合长度正比例于到边壁的距离yxuyu0xyuulylκ称为卡门常数，实验得靠近壁面处κ=0.4。22,xxdudulldydydyuddyudxx'22duduldydy紊流中的总切应力§5-6紊流中的流速分布粘性底层紊流流动中，由于脉动流速的产生液体质点混掺，动量交换强烈，紊流附加切应力大于粘滞切应力，紊流流动中紊流附加切应力起主导作用。靠近壁面的薄层δl受壁面的约束，粘滞切应力起主导作用，液体作层流运动，该薄层称为粘性底层。δlδlulδuy层流底层紊流δlδlulδuy层流底层紊流yuyudydu0*0uyuu2yuuu层流底层中的流速分布公式llyuu时lluuu层流底层和紊流的转换点11.6lluuNu层流底层厚度的计算公式uNl20v80uRe6.118v8ddNdlRe8.32dlv8壁面粗糙度δla工业管道的粗糙度δlksksksc光滑管壁面粗糙管壁面人工管道的粗糙度或工业管道的当量粗糙度绝对粗糙度：壁面的凸出高度为壁面的绝对粗糙度，用△表示。对水流的影响：壁面绝对粗糙度的大小，形状及其分布状态制约着水流的型态和水流的阻力或水头损失。工业管道的绝对粗糙度的大小，形状及其分布状态是不尽相同的，是一个随机量。工业管道的粗糙度是用当量粗糙度ks表示的。当量粗糙度人工管道就是将粒径相同的砂粒均匀的粘在管道壁面上的管道。人工管道壁面上砂粒的直径用ks表示，即人工管道的绝对粗糙度△=ks。δla工业管道的粗糙度δlksksksc光滑管壁面粗糙管壁面人工管道的粗糙度或工业管道的当量粗糙度当量粗糙度是在水头，管径及管长与工业管道相同的条件下，具有相同的沿程水头损失或沿程水头损失系数时人工管道的绝对粗糙度。只要将适用于人工管道的各种表达式中的粗糙度用工业管道的当量粗糙度ks代替就可以用于工业管道。紊流壁面分类δla工业管道的粗糙度δlksksksc光滑管壁面粗糙管壁面人工管道的粗糙度或工业管道的当量粗糙度根据层流底层的厚度δl与当量粗糙度ks的对比关系可以将紊流中的壁面分为以下三种：1.当δlks时，称为水力光滑面，若为管道则称为水力光滑管。这时壁面上粗糙突出高度完全淹没在层流底层的下面，粗糙突出高度对流动没有影响，粘滞切应力相对紊流附加切应力不是无穷小量，不可忽略。2.当δlks时，称为水力粗糙面，若为管道则称为水力粗糙管。δla工业管道的粗糙度δlksksksc光滑管壁面粗糙管壁面人工管道的粗糙度或工业管道的当量粗糙度这时壁面上的粗糙突出高度已不能被层流底层完全淹没，在粗糙突出高度的背后形成许多小漩涡，紊流附加切应力起主要作用，而粘滞切应力可以忽略。δla工业管道的粗糙度δlksksksc光滑管壁面粗糙管壁面人工管道的粗糙度或工业管道的当量粗糙度3.介于1和2两种情况之间的壁面称为过渡粗糙面，若为管道则为过渡粗糙管。这时壁面的粗糙突出高度仍然被层流底层完全淹没。在粗糙突出高度的后面并不形成明显的小漩涡，粘滞切应力和紊流附加切应力同时起作用。注意：水力光滑管和水力粗糙管是对某一具体管道在一定流量下而言的。当该管道的流量增大后水力光滑管可以变成水力粗糙管；当流量减小后水力粗糙管可以变成水力光滑管。水力光滑管：过渡区：水力粗糙管：两种指标对紊流进行分区：4.0lsk*Re564.0lsk*5Re706lsk*Re70skuRe0u或或或流速分布0'022dydulylu,/*0dyduyuCyuuln1紊流中的流速按对数规律分布，而层流中流速按抛物线规律分布。过水断面上紊流中的流速分布比层流中的流速分布均匀。0yrr层流流速分布uxxmaxu紊流流速分布假设紊流切应力τ`与边壁上的切应力τ0相等各紊流区流速分布水力光滑管区水力粗糙管区4.0lsk*Re5或6lsk*Re70或5.5lg75.5yuuu75.1lg75.50ruuv5.75lg8.5suyuk05.75lg4.75srvuk过渡区64.0lsk*5Re70或粘性力和紊流附加切应力同时起作用，难于用理论分析方法推求流速公式。工程上是借用水力光滑管区的流速分布公式和断面平均流速公式。对于圆管紊流，水力光滑管中的流速分布还可以用指数公式表示nryuu0max例5.6.1有一直径d=200mm的新的铸铁管，已知其当量粗糙度ks=0.35mm，水温T=15℃，管长l=500m，试求：（1）维持水力光滑管紊流的最大流量；（2）此时管轴处的流速。（1）维持水力光滑管紊流时最大流量的计算5Re**sku)m/s(10139.16)m/s(0163.000035.010139.1556*sku*0*5.7511.75urvug60.016