水力学第七章(2)

第七章明渠恒定流§7-3水跌与水跃§7-4明渠渐变流的基本微分方程§7-3水跌与水跃由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。=临界流缓流急流(a)(b)45°水跌缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象(c)c0c0c(b)02c01(a)c图a中前段渠道i1icr，后一段渠道i2icr;图b中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作为i→∞的陡坡渠道;图c是水库出口接一陡坡渠道，水库中的流动可以视为缓流。(c)c0c0c(b)02c01(a)c•水跌的位置就发生在缓坡渠段和陡坡渠段的交接断面处，此断面称为控制断面。•只要渠中流量一定，控制断面处的水深是唯一确定的值hcr。水跌的特点从急流向缓流过渡经过临界水深hcr，临界水深前后的水面会产生水面突然升高的局部水力现象，此现象称为水跃。′cc闸孔出流的下游，靠近闸门附近的流动是急流，下游渠道中的流动是缓流，这时从急流向缓流过渡经过临界水深hcr，产生水跃。水跃水跃的组成：表面水滚和其下主流水跃消能：表面水滚和其下主流之间存在剧烈的质量、动量和能量的交换，水跃有很强的消能特性。水跃基本方程•水跃前端和后端的断面分别称为跃前断面和跃后断面，其过水断面积记为A1和A2；•跃前断面和跃后断面的水深称为跃前水深和跃后水深，记为h`和h``，跃前水深和跃后水深称为彼此的共轭水深;•跃后水深与跃前水深之差称为水跃高度，记为a，a=h``-h`；•跃前断面与跃后断面之间的水平距离称为跃长。取1-1，2-2断面间水体为控制体′cc水跃的动量方程1）底坡水平；2）忽略渠床对水体的摩擦力作用；3）两个断面上的动量校正系数α01=α02=1；4）1-1和2-2断面是渐变流断面。水平方向的动量方程为′cc122211vvgQAyAycc11/vQA22/vQA22221211gAQAygAQAycc平底坡棱柱形渠道的水跃基本方程根据平底坡棱柱形渠道的水跃方程22221211gAQAygAQAycchJgAQAyc2由于y和A均是水深h的函数，定义水跃函数'''hJhJ共扼水深h`和h``是使水跃函数值相等的两个水深。给定棱柱形渠道和流量水跃函数曲线•当h→0(A→0),J→∞•当h→∞(A→∞),J→∞•当h∈(0,∞),J(h)存在极小值点hJgAQAyc20)(222dhdAgAQdhAydgAQAydhddhhdJcc0)(22dhdAgAQdhAyddhhdJc022ABgAQ132BgAQAdyhBdydhhdByhdyhByhdhddAyhdhddhAydhhhhc0000)()()()()()()(急流区缓流区•当hhcr时，J(h)值随水深的增大而增大；•当hhcr时，J(h)值随水深的增大而减小；•共扼水深就是同一条铅垂线与水跃函数曲线相交的两点所对应的水深。跃前水深愈小对应的跃后水深愈大。水跃函数曲线的特点•曲线上对应水跃函数最小值的水深就是临界水深hcr；矩形断面渠道共轭水深的计算公式2/,2/21hyhycchbAhbA21,Qbq'2''22''2'22ghqghqhh0222'''''2'gqhhhh181232hgqhh181232hgqhh22221211gAQAygAQAycc181222''Frhh181221Frhh矩形断面渠道共轭水深与临界水深的关系02222gqhhhh02322crhhhhh18123hhhhcr18123hhhhcr水跃的分类1）当hthc``时，产生远驱式水跃。①②③hththt跃后水深只能是ht，ht小要求的跃前水深就要大，这时只有水跃前驱，在收缩断面c-c之后产生一段壅水曲线，壅水深度与ht共扼时才能产生水跃。通过下游渠道的水深ht与收缩断面的跃后水深hc``相比较可将水跃分为三类：①②③hththt2）当ht=hc``时，产生临界式水跃。此时ht与hc共轭，跃前断面就发生在收缩断面处。3）当hthc``时，产生淹没式水跃。跃后水深只能是ht，ht大要求的跃前水深就要小，但是跃前水深最小也只能是收缩断面水深hc，其结果是动水压力较大的下游水体将水跃压向闸门，使收缩断面被淹没。跃长的计算矩形断面水平底坡渠道中自由水跃的长度一般是由经验公式确定。0.93'110.81jlhFr'''6.9jlhh''6.1jlh14.510Fr水跃消能跃前断面与跃后断面单位重量水体的总机械能之差定义为水跃中消除的能量，记为ΔEj。hqv/1'2''22''2'22ghqghqhhhqv/2水跃的消能功率gvhgvhEj222121hhhhEj43)kW(8.9jjEQN将水跃中消除的能量与跃前断面单位重量水体的总机械能之比定义为水跃的消能系数，记为Kj，即2'11(%)2jjEKvhg14.59.0Fr水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。%70~%45jK§7-4明渠渐变流的基本微分方程定性分析定量计算水面曲线的依据。1122在明渠恒定渐变流中取相距ds的两过水断面1-1和2-2，列能量方程。fdhgdvvdhhdzzgvhz2222fdhgdvvdhhdzzgvhz2222dzidsdsKQgdvvdvvdhhidszgvhz22222222dsKQigvdvdh22dsKQigvhd222222KQidsdEs明渠恒定渐变流的基本微分方程22/KdsQdhf23211FrgABQdhdEs22KQidsdEs222221FrKQidhdEKQidsdhs对于平底坡渠道i=0sfEJidsdh22/fQKJsfEJdsdh对于反底坡渠道i0sfEJidsdh例7.3.1如图所示，为一在平底坡段上的平板闸门出流，已知闸孔下泄的单宽流量q=7.00m2/s，收缩断面c-c处的水深hc=0.70m，下游渠道中的水深ht=3.45m，收缩断面下游渠道宽度b=4m，试求：（1）判别闸下游发生水跃的类型；（2）该水跃的长度；（3）该水跃的消能功率及消能系数。c（1）水跃类型判别hc的共轭水深为223380.787(11)(11)229.80.7ccchqhgh产生临界式水跃。m45.3m45.3cthh（2）水跃长度93.01)1(8.10Frhlcj)(9.6hhhlcjm83.19m98.18（3）水跃的消能功率及消能系数水跃中消除的水头为33()(3.450.7)2.15440.73.45jhhEmhh水跃的消能功率为9.89.8jjjNQEqbE9.8742.15589.96kW水跃的消能系数为2212.1537.1%100.719.62jjEKvhg例题：有矩形断面的棱柱形渠道，由两段渠段组成，已知底宽b=2m，当流量Q=8.5m3/s时，上游渠道中的正常水深h01=1.0m，下游渠道h02=2.0m。试判断：（1）两个渠段上水流是急流还是缓流；（2）是否发生水跃，如果发生水跃，水跃发生在变坡点上游还是下游。231.226mcrqhg0102,crcrhhhh第一段渠道为急流，第二段渠道为缓流跃前水深011.0mhh跃后水深m644.118123'2'''ghqhh02''hh水跃发生在变坡点的上游