四年级奥数定义新运算

定义新运算例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。3，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。练习四1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。例5：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：10▽12。练习五1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。2，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。课堂作业1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。①求4△3，3△4。②求（17△6）△2，17△（6△2）。③如果已知5△b=5，求b。2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x.4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。6、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。（1）求1△100的值；（2）已知x△10=75,求x。7.设ba,表示两个不同的数,规定baba43.求6)78(.8.定义运算⊖为a⊖b=5×)(baba求11⊖12.9.ba,表示两个数,记为:a※b=2×bba41.求8※(4※16).10.设yx,为两个不同的数,规定x□y4)(yx.求a□16=10中a的值.11.规定ababab.求21010的值.12.QP,表示两个数,P※Q=2QP,如3※4=243=3.5.求4※(6※8);如果x※(6※8)=6,那么x?13.定义新运算x⊕yxy1.求3⊕(2⊕4)的值.14.有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?15.对于数ba,规定运算“▽”为)5()3(baba.求)76(5的值.16.yx,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:xyxy56,x△xyy3.求(23)△4的值..家庭作业1.设ba,表示两个不同的数,规定baba34.求2)34(.2.定义运算“”为x)(2yxxyy.求12(34).3.设ba,表示两个不同的数,规定baba23,如果已知42b.求b.4.定义新的运算a⊖babab.求(1⊖2)⊖3.5.有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,9⊗7=34.求7⊗3=?6.定义新运算为baba1.求)43(2的值.7.对于数yx,规定运算“○”为x○)3()4(bay.求7○(8○9)的值.8.设ab表示a的3倍减去b的2倍,即ab=ba23,已知x(41)=7.求x.9.定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数ba,,1baba,1baba.计算)]53()86[(4的值.10.yx,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x※yxy45,x○xyy6.求(3※4)○5的值.11.设ba,分别表示两个数,如果ab表示3ba,照这样的规则,3[6(85)]的结果是什么?