2015年上海高考数学考试手册考纲

12015学年全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册（数学科）一、考试性质全国普通高等学校招生统一考试数学科（上海卷）考试是为全国普通高等学校招生而进行的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果需要具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是有利于促进学生健康发展，有利于科学选拔人才，有利于维护社会公平、公正。考试对象为2015年符合上海市高考报名要求的考生。二、考试目标数学科高考旨在考查学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力、数学探究与创新能力。具体考查目标为：I.数学基本知识和基本技能I.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基本知识。I.2领会集合、对应、函数、算法、数学建模、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换等基本数学方法。I.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。II.逻辑思维能力II.4能从数学的角度有条理地思考问题。II.5具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力。II.6会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。II.7会正确而简明的表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。III.运算能力III.8理解数和式的有关算理。III.9能根据法则准确地进行运算、变形。III.10能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。2III.11能通过运算，对问题进行推理和探求。IV.空间想象能力IV.12能根据条件画出正确的图形。IV.13能根据图形想象出直观形象。IV.14能正确地分析图形中的基本元素和相互关系。IV.15能对图形进行分解、组合和变形。IV.16会选择适当的方法对图形的性质进行研究。V.分析问题与解决问题的能力V.17能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用。V.18能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。V.19能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义。VI.数学探究与创新能力VI.20会利用已有的知识和经验，发现和提出有一定价值的问题。VI.21能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻找数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明。VI.22在新的情景中，能正确地表述数量关系和空间形式，并能在创造性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖的（对高中学生而言）结果。三、试卷结构及相关说明1.题型整卷含有填空题、选择题和解答题三种题型，填空题和选择题的分值占总分的50%左右，解答题的分值占总分的50%左右。2.考试目标和内容占总分的比例按测量目标划分，数学基本知识和基本技能占40%左右，逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力占40%左右，分析问题与解决问题能力、数学探究与创新能力占20%左右。3按课程内容划分，数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计占65%～70%，图形与几何占30%～35%。3.试卷难易度比例试题按相对难度分为容易题、中等题、较难题，这三种难度的试题分布在各题型当中，且它们的分值原则上分别占总分的40%、40%、20%左右。4.考试形式和试卷总分考试形式为闭卷书面，试卷包括试题纸和答题纸（样张见附件）两部分，考生应将答案全部做在答题纸上。试卷总分为150分。5.考试时间考试时间为120分钟。6.携带计算器的规定根据沪教考院高招[2002]38号文件：“对带入考场的计算器品牌和型号不作规定，但附带计算器功能的无线通讯工具、记忆存储等设备和附带无线通讯功能、记忆存储功能、具有图像功能的计算器不得带入考场。”四、考试内容与要求根据《上海市中小学数学课程标准》（试行稿）（2004年10月第2版）的安排，考试内容和要求如下：本学科考试将认知水平分为三个层次。水平层级基本特征记忆水平能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或按照示例进行模仿用于表述的行为动词如：知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等解释性理解水平明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、转换、初步掌握、初步会用等探究性理解水平能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考用于表述的行为动词如：掌握、推导，证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总结、设计、评价等4文、理科共同考查内容和要求方程与代数内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、集合与命题集合及其表示知道集合的意义认识一些特殊集合的记号懂得元素及其与集合的关系符号初步掌握基本的集合语言会用“列举法”和“描述法”表示集合掌握用区间表示数集的方法子集理解集合之间的包含关系掌握子集的概念交集、并集、补集知道有关的基本运算性质掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算命题的四种形式了解一些基本的逻辑关系及其运用了解集合与命题之间的联系理解否命题、逆否命题初步掌握命题的四种形式及其相互关系充分条件、必要条件、充分必要条件理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性子集与推出关系知道子集与推出关系之间的联系理解集合知识与逻辑关系之间的联系能用集合思想、集合语言表述与解决一些简单的实际问题二、不等式不等式的基本性质及其证明理解用两个实数差的符号规定两个实数大小的意义理解不等式的基本性质，并能加以证明会用不等式基本性质判断不等关系会用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达基本不等式掌握基本不等式并会用于解决简单的问题一元二次不等式(组)的解法理解不等式、方程和函数之间的联系初步会用不等式解决一些简单的实际问题掌握一元二次不等式的解法分式不等式的解法理解不等式、方程和函数之间的联系初步会用不等式解决一些简单的实际问题掌握分式不等式的解法5内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平二、不等式含有绝对值的不等式的解法理解不等式、方程和函数之间的联系初步会用不等式解决一些简单的实际问题掌握可化为形如：()fxa＜或12|()||()|fxfx的绝对值不等式的解法，其中()fx、1()fx、2()fx是一次多项式三、矩阵与行列式初步矩阵理解矩阵的意义会用矩阵的记号表示线性方程组二阶、三阶行列式理解行列式的意义掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式二元、三元线性方程组解的讨论掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示）会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论四、算法初步算法的含义了解算法的含义理解算法思想程序框图理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环理解一些基本算法语句五、数列与数学归纳法数列的有关概念理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等概念等差数列掌握等差数列的通项公式及前n项和公式等比数列掌握等比数列的通项公式及前n项和公式简单的递推数列会解决简单的递推数列的有关问题（简单递推数列主要指一阶线性递推数列）数列的极限理解直观描述的数列极限的意义掌握数列极限的四则运算法则无穷等比数列各项的和会求无穷等比数列各项的和6内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平五、数列与数学归纳法数列的实际应用问题会用数列知识解决简单的实际问题数学归纳法知道数学归纳法的基本原理掌握数学归纳法的一般步骤，并会用于证明与正整数有关的简单命题和整除性问题归纳—猜测—论证领会“归纳—猜测—论证”的思想方法具有一定的演绎推理能力和归纳、猜测、论证的能力函数与分析内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、函数及其基本性质函数的有关概念理解函数的概念熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示掌握求函数定义域的基本方法在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域函数的运算理解两个函数的和与积的概念函数关系的建立会分析变量并建立函数关系能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系会建立具有实际背景的简单问题的函数模型函数的基本性质能用“二分法”求函数的零点能利用函数的奇偶性描绘函数的图像能从解析的角度理解函数的奇偶性、单调性、零点、最大和最小值等基本性质能对函数的奇偶性、单调性、零点、最大和最小值等基本性质进行解析研究掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征掌握研究函数性质的方法会用函数的性质来解决简单的实际问题7内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平二、指数函数与对数函数简单的幂函数、二次函数的性质知道幂函数的概念（所研究的幂函数的幂指数1112,1,,,,1,2,3232a）掌握简单的幂函数、二次函数的性质指数函数的性质与图像理解指数函数的意义理解指数函数的应用价值掌握指数函数的性质和图像对数理解对数的意义初步掌握换底公式的基本运用掌握积、商、幂的对数的性质会用计算器求对数反函数掌握互为反函数的两个函数之间的关系对数函数的性质与图像理解对数函数的意义理解对数函数的应用价值掌握对数函数的性质和图像指数方程和对数方程理解指数方程和对数方程的概念初步掌握求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法或使用计算器等会解简单的指数方程和对数方程会利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程的近似解体会函数与方程之间的内在联系函数的应用会建立函数模型解决简单的实际问题三、三角比弧度制、任意角度及其度量理解有关概念会进行弧度制与角度制的互化任意角的三角比掌握任意角三角比的定义（含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）同角三角比的关系掌握同角三角比的关系式诱导公式掌握2、、2k(Z)k的正弦、余弦、正切公式会用这些公式进行恒等变形和解决有关的计算问题8两角和与差的正弦、余弦、正切掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平三、三角比二倍角及半角的正弦、余弦、正切了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程会进行简单的三角变换掌握二倍角公式正弦定理和余弦定理会根据已知三角比的值求角会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题四、三角函数正弦函数和余弦函数的性质知道一般周期函数的解析描述和图像特征理解正弦函数和余弦函数的概念掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质正弦函数和余弦函数的图像掌握正弦函数和余弦函数的图像会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像正切函数的性质和图像掌握正切函数的性质和图像函数sin(yAx)的图像和性质知道A、、的物理意义及其对图像的影响了解三角函数的实际应用会求形如sin()yAx等一般三角函数的周期掌握一般正弦函数的图像和性质，及其在物理中的应用能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象，并能做出一些预测反三角函数与最简三角方程知道反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念和符号表示会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小掌握最简