2016综合计算

第1页共12页朝阳一模22．（16分）如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处，物块A的质量mA＝2m，B的质量mB＝m，两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B恰好能通过P点。已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：⑴物块B运动到P点时的速度大小vP；⑵两物块刚分离时物块B的速度大小vB；⑶物块A在水平面上运动的时间t。23．（18分）在现代科学实验和技术设备中，可以通过施加适当的电场、磁场来改变或控制带电粒子的运动。现用电场或磁场来控制质量为m、电荷量为q的正电荷的运动。如图1所示，在xOy平面内有一点P，OP与x轴夹角θ＝45°，且OP＝l，不计电荷的重力。⑴若该电荷以速度v0从O点沿x轴正方向射出，为使电荷能够经过P点，a．若在整个空间只加一平行于y轴方向的匀强电场，求电场强度E的大小和方向；b．若在整个空间只加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求磁感应强度B的大小和方向。⑵若整个空间同时存在（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O点由静止释放，该电荷能否再次回到O点？请你在图2中大致画出电荷的运动轨迹。24．（20分）节能环保的“风光互补路灯”获得广泛应用。图1是利用自然资源实现“自给自足”的风光互补的路灯，图2是其中一个路灯的结构示意图，它在有阳光时可通过太阳能电池板发电，有风时可通过风力发电。第2页共12页⑴北京市某日路灯的开灯时间为19:00到次日6:00，若路灯的功率为P0＝40W，求一盏灯在这段时间内消耗的电能E电。⑵风力发电机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S，运动的空气与受风面作用后速度变为零，若风力发电机将风能转化为电能的效率为，空气平均密度为，当风速为v且风向与风力发电机受风面垂直时，求该风力发电机的电功率P。⑶太阳能电池的核心部分是P型和N型半导体的交界区域——PN结，如图3所示，取P型和N型半导体的交界为坐标原点，PN结左右端到原点的距离分别为xP、xN。无光照时，PN结内会形成一定的电压，对应的电场称为内建电场E场，方向由N区指向P区；有光照时，原来被正电荷约束的电子获得光能变为自由电子，就产生了电子—空穴对，空穴带正电且电荷量等于元电荷e；不计自由电子的初速度，在内建电场作用下，电子被驱向N区，空穴被驱向P区，于是N区带负电，P区带正电，图3所示的元件就构成了直流电源。某太阳能电池在有光持续照射时，若外电路断开时，其PN结的内建电场场强E场的大小分布如图4所示，已知xP、xN和E0；若该电池短路时单位时间内通过外电路某一横截面的电子数为n，求此太阳能电池的电动势E和内电阻r。东城一模22．（16分）某次对新能源汽车性能进行的测量中，汽车在水平测试平台上由静止开始沿直线运动，汽车所受动力随时间变化关系如图1所示，而速度传感器只传回第10s以后的数据（如图2所示）。已知汽车质量为1000kg，汽车所受阻力恒定。求：（1）汽车所受阻力的大小；（2）10s末汽车速度的大小；（3）前20s汽车位移的大小。第3页共12页23．（18分）轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O点。现将小物块向右拉至A点后由静止释放，小物块将沿水平桌面运动。已知弹簧劲度系数为k，小物块质量为m，OA间距离为L，弹簧弹性势能的表达式为212kx，式中x为弹簧形变量的大小。（1）若小物块与水平桌面间的动摩擦因数5kLmg，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：①小物块第一次经过O点时的速度大小；②小物块向左运动过程中距离O点的最远距离以及最终静止时的位置。（2）在我们的生活中常常用到弹簧，有的弹簧很“硬”，有的弹簧很“软”，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验，简要说明实验方案及实验原理。24．（20分）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图1所示为显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。已知电子质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为S。电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上时的速率；（2）若磁感应强度随时间变化关系如图2所示，其中，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度。第4页共12页106°拦阻索拦阻索舰载机滑轮滑轮（3）若其它条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转。把正弦交变电压加在一对水平放置的矩形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场。电场中心仍位于O点，电场方向垂直于OM，为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与（2）中相同，问：极板间正弦交变电压的最大值Um，极板长度L、极板间距离d之间需要满足什么关系？（由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场）房山一模22．（16分）AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道，圆轨道半径R=1.25m，其末端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=0.8米，如图所示。质量M=1kg的小物块自A点由静止开始沿轨道下滑至B点沿轨道末端水平飞出，落在地上的C点。重力加速度g取10m/s2。求（1）小物块到达B点的速度大小；（2）小物块到达B点时对轨道的压力大小；（3）小物块的落地点C与B点的水平距离。23．2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功。设某一舰载机质量为m=2.5×104kg，着舰速度为v0=50m/s，着舰过程中航母静止不动。发动机推力大小恒为F=1.2×105N，若空气阻力和甲板阻力保持不变。（1）若飞机着舰后，关闭发动机，仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a0=2m/s2的加速度做匀减速运动，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里。（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了拦阻索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机。若飞机着舰后就钩住拦阻索，图示为飞机钩住拦阻索后某时刻的情景，此时飞机的加速度大小为a1=38m/s2，速度为40m/s，拦阻索夹角θ=106°两滑轮间距40m，（sin530.8,cos530.6）a．求此时拦阻索承受的张力大小。b.飞机从着舰到图示时刻，拦阻索对飞机做的功。24.（1）如图所示，图甲是电阻为R半径为r的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，图乙是磁感应强度B随时间t的变化关系图像(B1B0t0均已知)，求：a．在0-t0的时间内，通过金属圆环的电流大小，并在图中标出电流方向；b．在0-t0的时间内，金属圆环所产生的电热Q。xABCROh第5页共12页（2）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中II≪，当电流的变化小于ΔI时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设环的横截面积为S，环中电子定向移动的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e，环中定向移动电子减少的动能全转化为圆环的内能。试用上述给出的各物理量，求超导状态的电阻率上限ρ。丰台一模22.（16分）如图所示，光滑绝缘水平面上方分布着场强大小为E，方向水平向右的匀强电场.质量为3m，电量为+q的球A由静止开始运动，与相距为L、质量为m的不带电小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后作为一个整体继续向右运动。两球均可视为质点，求：（1）两球发生碰撞前A球的速度；（2）A、B碰撞过程中系统损失的机械能；（3）A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小。23.（18分）二十一世纪，能源问题是全球关注的焦点问题.从环境保护的角度出发，电动汽车在近几年发展迅速.下表给出的是某款电动汽车的相关参数：指标整车质量0~100km/h加速时间最大速度电池容量制动距离（100km/h~0）数值2000kg4.4s250km/h90kW•h40m请从上面的表格中选择相关数据，取重力加速度g=10m/s2，完成下列问题：（1）求汽车在（100km/h~0）的制动过程中的加速度大小（计算过程中100km/h近似为30m/s）；（2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%，整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍，试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大B0tB1t0B0EAB第6页共12页82510300t/sP/kW里程）.已知1kW•h=3.6×106J.根据你的计算，提出提高电动汽车的续航里程的合理化建议（至少两条）。（3）若此电动汽车的速度从5m/s提升到20m/s需要25s，此过程中电动汽车获得的动力功率随时间变化的关系简化如图所示，整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍，求此加速过程中汽车行驶的路程（提示：可利用p-t图像计算动力对电动汽车做的功）。24.（20分）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同.由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化.金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞.假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e.现取由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0.如图所示。（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；（2）求金属导体中的电流I；（3）电阻的定义式为URI，电阻定律LRS是由实验得出的.事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率ρ的因素。海淀一模22．（16分）如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑的金属导轨，它们所构成的导轨平面与水平面成＝30角，平行导轨间距L=1.0m。匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=0.20T。两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动。两金属杆的质量均为m=0.20kg，电阻均为R=0.20Ω。若用与导轨ULSabcdθBF第7页共12页平行的拉力作用在金属杆ab上，使ab杆沿导轨匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好。金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）cd杆受安培力F安的大小；（2）通过金属杆的感应电流I；（3）作用在金属杆ab上拉力的功率P。23．（18分）弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0。从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段。在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使