2015年中考数学专题复习及答案(27)

2015年中考数学专题复习及答案（27）知能综合检测(二十五)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2012·长沙中考)现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是()(A)正方形和正六边形(B)正三角形和正方形(C)正三角形和正六边形(D)正三角形、正方形和正六边形3.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是()(A)10(B)11(C)12(D)以上都有可能二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2012·南京中考)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______.5.(2011·株洲中考)按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有______(写出所有正确答案的序号).6.(2011·南平中考)一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(1＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_______.三、解答题(共26分)[来源:学|科|网]7.(8分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：(1)这个多边形是几边形？(2)这个多边形共有多少条对角线？8.(8分)已知一个三角形有两边长均为3-x，第三边长为2x，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.【探究创新】9.(10分)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_____，∠XBC+∠XCB=______.(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.[来源:学#科#网]答案解析[来源:Z&xx&k.Com]1.【解析】选B.任取其中三根有四种情况：3，4，7；3，4，9；4，7，9；3，7，9.由三角形的三边关系，必须任意两边之和大于第三边，其中4，7，9；3，7，9能组成一个三角形，所以选B.2.【解析】选A.根据镶嵌的概念，3个正三角形和2个正方形的内角和等于360°，选项B能镶嵌成一个平面图案；2个正三角形和2个正六边形的内角和等于360°，选项C能镶嵌成一个平面图案；1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角和等于360°，选项D能镶嵌成一个平面图案，只有选项A不能镶嵌成一个平面图案，故选A.【知识拓展】镶嵌1.利用同一种正多边形进行镶嵌时，设该正多边形的每个内角度数为m°，所需n个正多边形时，则m和n满足m°×n=360°.2.当利用两种正多边形进行镶嵌时，设两种正多边形的每个内角分别为m°和n°，需要这样的两种正多边形的个数分别为x和y时，则需要满足m°×x+n°×y=360°.3.【解析】选D.∵内角和是1620°的多边形的边数是1620÷180+2=11，又∵多边形截去一个角有三种情况：一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形的边数为12；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形的边数为10；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角的顶点截，那样原多边形边数不变，还是11.综上原来多边形的边数可能为10，11，12.【知识拓展】多边形截去一个角的边数变化一个多边形(边数大于3)截去一个角后，不同的截法会出现三种不同的结果：(1)边数减少1；(2)边数不变；(3)边数增加1.4.【解析】因为多边形的外角和为360°，∠A=120°，则它的外角是60°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°.答案：300°5.【解析】使用同一种正多边形进行镶嵌包括三角形、四边形、正六边形，所以①②③都可以进行镶嵌，由于只能按照摆好的方式平移得到，①不能进行平面镶嵌，故只能是②③.答案：②③6.【解析】根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，[来源:学科网]∴边数n=360°÷a°，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°.答案：1207.【解析】(1)设这个多边形是n边形，则(n-2)·180°=4×360°，∴n=10.(2)过n(n3)边形的每个顶点均可作出n-3条对角线，所以该多边形共有对角线10×(10-3)÷2=35(条).8.【解析】根据三角形的三边关系，得(3-x)-(3-x)＜2x＜(3-x)+(3-x)，0＜2x＜6-2x，0＜x＜1.5.[来源:学科网]因为各边长是正整数，所以x=1.所以三角形的三边长分别是2，2，2.因此，该三角形是等边三角形.9.【解析】(1)150°90°(2)不变化.∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.