2015年中考数学专题复习及答案(14)

2015年中考数学专题复习及答案（14）知能综合检测(三十二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2011·遂宁中考)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是()(A)103(B)203(C)6+43(D)12+832.(2012·临沂中考)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是()(A)AC=BD(B)OB=OC(C)∠BCD=∠BDC(D)∠ABD=∠ACD3.下列四张三角形纸片，剪一刀能得到等腰梯形的有()(A)1张(B)2张(C)3张(D)4张二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2011·达州中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，则S△AOD_____S△BOC.(填“”、“=”或“”)[来源:Z。xx。k.Com]5.如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm2.6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O.若CD＝3，AB＝5，则AC的长为_____.三、解答题(共26分)7.(8分)(2011·潼南中考)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.(1)求证：AD=AE；(2)若AD=8，DC=4，求AB的长.8.(8分)(2012·襄阳中考)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED，AC与ED相交于点F.(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？【探究创新】9.(10分)如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题(书写形式：如果×××，那么××)，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明).答案解析1.【解析】选A.过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F,∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF,∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=3，AE=DF，∵∠B=60°，∠AEB=90°,∴∠BAE=30°,∴BE=12AB=2，∵∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，AB=CD，∴Rt△AEB≌Rt△DFC，∴BE=CF=2，BC=2+2+3=7，由勾股定理得AE=22ABBE=23，∴梯形的面积为12×(AD+BC)×AE=12×(3+7)×23=103.2.【解析】选C.∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,∴AB=DC，AC=BD,∠ABC=∠DCB,∴△ABC≌△DCB,[来源:Z_xx_k.Com]∴∠ACB=∠DBC,∴OB=OC,∠ABD=∠ACD.3.【解析】选B.①180°-50°-80°=50°，三角形的三个角为50°，50°，80°，此图能一刀剪出等腰梯形；②180°-50°-70°=60°，三角形的三个角为50°，60°，70°，此图不能一刀剪出等腰梯形；③180°-50°-50°=80°,三角形的三个角为50°，50°，80°，此图能一刀剪出等腰梯形；④180°-50°-90°=40°，三角形的三个角为50°，40°，90°，此图不能一刀剪出等腰梯形；所以剪一刀能得到等腰梯形的有①③两张.4.【解析】∵AB∥CD，根据同底等高的两个三角形面积相等，∴S△ABD=S△ABC,∴S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB.∴S△AOD=S△BOC.答案：=5.【解析】等腰梯形ABCD中，AC=BD=6.设AC，BD相交于点O，则梯形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积.即梯形ABCD的面积=12BD·AO+12BD·CO=12BD·(AO+CO)=12BD·AC=18.答案：18【拓展延伸】对角线互相垂直的四边形的面积如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积.即四边形ABCD的面积=12BD·AO+12BD·CO=12BD·(AO+CO)=12BD·AC.即对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.6.【解析】∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，则∠ACE=∠AOB=90°，四边形CDBE为平行四边形，∴CE=DB,BE=CD，∴AE=5+3=8，又梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴AC=CE，∴AC2+CE2=82,∴AC=42.答案：427.【解析】(1)连接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC.[来源:学科网ZXXK]∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC.∴∠ACD=∠ACB.∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°.∵AC=AC，[来源:学#科#网]∴△ADC≌△AEC，∴AD=AE.(2)由(1)知：AD=AE，DC=EC,设AB=x,则BE=x-4,AE=8，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，由勾股定理得：82+(x-4)2=x2，解得：x=10.∴AB=10.8.【解析】(1)∵AD∥BC,∴∠DEC=∠EDA,∠AEB=∠EAD.又∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA.∴∠DEC=∠AEB.又∵EB=EC,∴△DEC≌△AEB.∴AB=DC,又∵AD∥BC,∴梯形ABCD是等腰梯形.(2)当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形.证明如下：∵AD∥BC,BE=EC=AD,∴四边形AECD为平行四边形.∵AB⊥AC,∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形.9.【解析】(1)如果①②③，那么④⑤.证明如下：延长AE交BC的延长线于F,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,[来源:Zxxk.Com]又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF，AE=EF.∵∠1=∠F，∠1=∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB.(2)如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.