2015年中考数学专题复习及答案(15)

2015年中考数学专题复习及答案（15）知能综合检测(三十五)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是()(A)EDDFEAAB(B)DEEFBCFB(C)BCBFDEBE(D)BFBCBEAE2.已知如图(1)，(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB，CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是()(A)都相似(B)都不相似(C)只有(1)相似(D)只有(2)相似3.(2011·河北中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为()(A)12(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2012·重庆中考)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______.5.(2011·青海中考)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是_______mm.6.(2011·牡丹江中考)在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为______.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE，并延长交AC于点F，求证：CF=2AF.8.(8分)(2012·株洲中考)如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM?(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值.【探究创新】9.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？[来源:学§科§网Z§X§X§K](2)求四边形QAPC的面积，你有什么发现？(3)当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？[来源:Z。xx。k.Com]答案解析1.【解析】选C.根据“平行线分线段成比例”或“相似三角形的性质”，由AE∥BC,CD∥AB可得EDEFDFBCBFCF,,EAEBABEDEFDFBFBCBCBCBFBEEDADAEDEBE所以，故只有是错误的.2.【解析】选A.图(1)中，利用三角形的内角和可以求出另外的一个内角，此时再根据一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似，可以得到它们相似；图(2)根据夹角相等，夹角的对应边成比例，可以判断这两个三角形相似.3.【解析】选B.根据题意可得∠DEA=∠C=90°，∠A=∠A,所以△ACB∽△AED，因为A′为CE的中点，且AE=A′E,所以AE1AC3，根据相似三角形的性质可得DEAE1BCAC3,即DE163，解得DE=2.4.【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比是3∶1，∴△ABC与△DEF的面积之比为9∶1.答案：9∶15.【解析】∵正方形PQMN的QM边在BC上，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴PNAEBCAD.设ED=x，∴PN=MN=ED=x，x80x12080，∴x=48，∴边长为48mm.答案：486.【解析】如图①，当点D在边AB上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB-AD=6-2=4，∵DE∥BC，∴BDCEABAC，即4CE69，∴CE=6；如图②，当点D在BA的延长线上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8，∵DE∥BC，∴BDCEABAC，即8CE69，∴CE=12.综上，CE的长为6或12.答案：6或12【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形(1)A型，如图所示：(2)共角型，如图所示：(3)X型，如图所示：(4)K型，如图所示：7.【证明】过点D作DH∥BF，交AC于点H.则AEAFBDFHEDFHDCCH，,又∵D，E分别为BC，AD的中点.∴AF=FH=CH，∴CF=2AF.8.【解析】(1)依题意有AM=12-t,AN=2t,∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,从而12-t=2t,解得：t=4，即为所求.(2)如图，作NH⊥AC于H，易证△ANH∽△ABC,从而有ANNHABBC,即2tNH135,[来源:Zxxk.Com]∴NH=10t13,从而有S△AMN=211056012tttt,2131313∴当t=6时，S最大值=18013.[来源:Z.xx.k.Com]9.【解析】(1)对于任意时刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t，当AQ=AP时，△QAP为等腰直角三角形,即6-t=2t，∴t=2，∴当t=2时，△QAP为等腰直角三角形.(2)在△AQC中，AQ=6-t，AQ边上的高CD=12，∴S△AQC=12(6-t)×12=36-6t,在△APC中，AP=2t，AP边上的高CB=6，∴S△APC=12×2t×6=6t.∴四边形QAPC的面积S四边形QAPC=S△AQC+S△APC[来源:Zxxk.Com]=36-6t+6t=36(cm2),所以，经计算发现：点P，Q在运动的过程中，四边形QAPC的面积保持不变.(3)根据题意，应分两种情况来研究：①当QAAPABBC时，△QAP∽△ABC，则有6t2t126，求得t=1.2(s).②当QAAPBCAB时，△PAQ∽△ABC，则有6t2t612，求得t=3(s)∴当t=1.2或3时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.