2015年中考数学专题复习及答案

2015年中考数学专题复习及答案专题综合检测(一)（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2011·莆田中考)等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为()(A)15(B)12(C)12或15(D)不能确定2.如图，直线y=x+2与双曲线m3yx在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为()[来源:Zxxk.Com]3.(2012·宁波中考)如图，用邻边长分别为a，b(a﹤b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a与b满足的关系式是()(A)b3a(B)51ba2(C)5ba2(D)b2a二、填空题(每小题5分，共10分)4.已知x2+x-1=0，则代数式2x3+4x2+3的值为________________________.5.(2011·潜江中考)已知ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥CD于点E，AF⊥CB于点F.若AE=3，AF=4，则CE-CF=_______________.三、解答题(共25分)6.(12分)(2012·黄冈中考)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD=30°.司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准(E,D,C,B四点在平行于斑马线的同一直线上)?6262(tan1523sin15cos1531.73221.414)44参考数据：，，，，【探究创新】7.(13分)(2012·河北中考)如图1和图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=513.探究如图1,AH⊥BC于点H,则AH=________,AC=________,△ABC的面积S△ABC=__________.拓展如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.[来源:学科网ZXXK]发现请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.答案解析1.【解析】选A.由题意可知：当6是腰时，三角形的周长是15；当3是腰时，3+3=6，不能组成三角形.[来源:学§科§网Z§X§X§K]2.【解析】选B.由题意可得m-30，故m3；由直线y=x+2与双曲线m3yx在第二象限有两个交点，可得m3x2x，即x2+2x-(m-3)=0，即Δ=4+4(m-3)0，所以m2.综上，可得2m3，故选B.3.【解析】选D.如图，设小圆半径为r，由题意得112r2(a)22，解得1ra.4在Rt△O1O2H中，O1O2=13raa24，O1H=12b，211OHara.24[来源:Zxxk.Com]又O1O22=O1H2+O2H2,所以222311(a)(b)(a)424，解得b2a.故选D.4.【解析】把x2+x看成一个整体，得x2+x=1，所以2x3+4x2+3=2x3+2x2+2x2+3=2x(x2+x)+2x2+3=2x+2x2+3=2(x2+x)+3=2+3=5.答案：55.【解析】(1)当E，F分别在线段CD和CB上时，如图所示：设BC=x，DC=y，则根据题意可得：xy144x3y，，解得x6y8，，即BC=6，DC=8，根据勾股定理可知2222DE6333BF8443，，所以CE-CF=83364323.(2)当E，F分别在CD，CB的延长线上时，如图所示：同理可得CE-CF=2-3.答案：2323或6.【解析】由题意得：∠FAE=15°，∠FAD=30°,∴∠EAD=15°.∵FA∥BE,∴∠AED=15°,即AD=DE=4米.在Rt△ADB中，∠ADB=∠FAD=30°,∴BD=AD·cos30°34232≈3.464米,DC=BD-BC=3.464-0.8=2.664米＞2米,∴该车停车符合上述安全标准.7.【解析】探究121584拓展(1)由三角形面积公式,得ABDCBD11Smx,Snx.22(2)由(1)得CBDABD2S2Sm,n,xx∴m+n=CBDABD2S2S168.xxx由于AC边上的高为ABC2S28456,15155∴x的取值范围是565≤x≤14.∵(m+n)随x的增大而减小,∴当x=565时,(m+n)的最大值为15;当x=14时,(m+n)的最小值为12.[来源:学|科|网Z|X|X|K](3)x的取值范围是x=565或13x≤14.发现AC所在的直线,最小值为565.【高手支招】解压轴题时遇到困难的原因及应对策略原因：在解压轴题时遇到的困难可能来自多方面，如基础知识和基本技能欠缺、解题经验缺失或训练程度不够、自信心不足等，具体表现可能是“不知从何处下手，不知向何方前进”.应对策略：在求解中考数学压轴题时，要重视一些数学思想方法的灵活应用.数学思想方法是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解的“对而全、全而美”的重要前提.针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在学习中要狠抓基础知识的落实，因为基础知识是“不变量”，而所谓的考试“热点”只是与题目的形式有关.有效地解答中考压轴题的关键是要以不变应万变.加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗透，注重“基本模式”的积累与变化.