2015年中考数学模拟题(四)

121-10abDCBAFNMEBCADEABCD2015年中考数学模拟试题（四）一、选择题（.每题3分，计45分）1.-3的倒数是（）（A）-3（B）31（C）31（D）32.用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）（A）（B）（C）（D）3.下列图形中，中心对称图形是（）（A）（B）（C）（D）4.下列计算正确的是（）（A）32aaa（B）22aa（C）236aaa（D）623)(aa5.2013年前两个月，全国房地产开发投资6670亿元，此数据用科学记数法表示为（）亿元.（A）410667.0（B）31067.6（C）41067.6（D）2107.666.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子的值为正数的是（）（A）ba（B）ba（C）ab（D）ba7.若分式2aa无意义，则（）（A）a=2（B）a=0（C）a2（D）a08.如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，∠A=65°，∠BCD的度数是（）（A）25°（B）35°（C）55°（D）65°9.反比例函数xky图象如下图所示，这个k的值不可能是（）（A）2（B）0.9（C）-6（D）310如图，AC，BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△CDE的条件是（）（A）BE=DE（B）AB∥CD（C）∠A=∠C（D）AB=CD第2题图第8题图第9题图第10题图第11题图228°10CBABCADPBCA11.如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，线段CN的长是（）（A）6（B）5（C）4（D）312.如图，Rt△ABC中，AC的长度是（）（A）10cos28°（B）10sin28°（C）10tan28°（D）28sin1013.程老师要从包括小张在内的10名学生中，随机选取2名学生参加执勤，小张被选中的概率是（）（A）21（B）41（C）51（D）6114.三角形两边长为3和6，第三边是方程0862xx的解，这个三角形的周长是（）（A）11（B）13（C）11或13（D）9或1215.正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x(cm)，△PBC的面积为y(2cm)，y随x变化的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）二、解答题（.本大题共有9小题，计75分）16.解不等式组：xxx)1(252117.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N.（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段MN的长.18.先化简，再求值：122)1311(2xxxxxx，其中13x19.某校在一次植树造林活动中，七、八、九三个年级都恰好完成了学校分配的植树任务，图1是植树任务分配比例统计图，共种树x棵.一个月后，各年级所植树木都有80%成活，图2是成活棵数统计图.（1）七年级分配的任务占全校的_________%；第12题图第15题图第17题图3ACFEDBOAC（2）求x和图2中的n的值.20某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是xy121.工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程.（1）图中a的值是____________；（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数.21.如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E.（1）求证：AC∥OD；（2）如果DE⊥BC，求的长度.22.2007年YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，与2007年相比，2012年YC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍，而人口增加的百分数恰为2012年绿地率与2007年绿地率之差.设2007年YC市人口数量是a.（1）用a，m表示2007年YC市总面积；（2）用m，n表示2012年YC市人均绿地面积，并按当年的实际数据m=35%，n=0.57求2012年YC市人均绿地面积（精确到1平方米）.第21题图xy5B50%3aOA第20题图棵数年级九八七n320八年级七年级九年级：40%第19题图图1图24OFCDABExyDCBMEAO23.菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE.（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比.24.抛物线cbxaxy2中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE.（1）求k的值；（2）求证：这条抛物线经过点A；（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系.52013年4月宜昌市九年级调研考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题:(每小题3分，计45分)题号123456789101112131415答案BDDDBAAACDDBCBA二、解答题：(本大题有9小题，计75分)16.解：解不等式①得x2………………………(2分)解不等式②得x-2………………………(4分)∴不等式组的解集为22x……………(6分)17.（1）作图正确(没有写结论不扣分)…………………(2分)（2）在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，∴AB=12∵MN垂直平分AB∴AN=AB21=6………………………(4分)在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，∴MN=32………………………(6分)18.解：122)1311(2xxxxxx=2)1(122xx………………………(4分)=1x………………………(6分)当3x-1时，原式=3………………………(7分)19.(1)30%………………………(2分)(2)由题意得：80%x·40%=320解得x=1000………………………(5分)n=1000×80%×30%=240………………………(7分)20.（1）25%………………………(2分)（2）设bkxyAB，过（3，41）（5，21）则6215413bkbk解之得8181bk………………………(5分)∴8181xyAB………………………(7分)当1y时，9x………………………(8分)故该工程队实际完成此项工程的天数为9天.21.（1）∵OC=OD∴∠OCD=∠ODC∵CD平分∠ACO∴∠OCD=∠ACD∴∠ACD=∠ODC∴AC∥OD………………………(2分)（2）∵BC切⊙O于点C∴BC⊥OC∵DE⊥BC∴OC∥DE………………………(3分)∵AC∥OD∴四边形ADOC是平行四边形∵OC=OD∴平行四边形ADOC是菱形……(4分)∴OC=AC=OA∴△AOC是等边三角形∴∠AOC=60°………………………(6分)∴⌒AC的长度=2180660…………(8分)22．第1问1分，第2问列出方程6分，解出方程8分，代值计算2分。1210(1);(2)2012,10(1)(1)100,amxxanxamnmmnxmn设年人均绿地面积增加的百分数为则人口增加的百分数为nx,2012年绿地率为nx+m,得nx+m=解得x2012年人均绿地面积为10()10+nmmnnmmnmn（1）=35%,0.5711mn当时，人均绿地面积平方米23.（1）∵∠ABD为△BFE的一个外角FEDBAOC7∴∠ABD＞∠F………………………(1分)（2）∵菱形ABCD∴BC∥AD，∠ABD=12∠ABC∴∠BAD=∠FBC,∠BAD+∠ABC=180°又∵∠BAD为锐角∴∠FBC为锐角，∠ABC为钝角∴∠ABD为锐角由（1）得∠F也为锐角又∵△BFC有一个角是直角，∴∠BCF为直角…………………………(2分)证明△ABE≌Rt△CBE…………………(4分)证明△BFC∽△EFA…………………(5分)（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角）时∵∠BCE为△BFC的外角∴∠BCE﹥∠FBC∠BCE﹥∠F∴∠BAE=∠BCF＝∠BCE＝90°∠FBC＝∠AEF，…………………(7分)∴∠OAD＝∠OEA∴△OAD∽△OEA∴AO2＝OD×OE…………………(9分)设OD=x，列方程得：36＝x(x+5)…………………(10分)解方程的x＝4，∴BC∶AE＝AD∶AE＝AO∶OE＝2∶3…………………(11分)24．(1)k＝1………………………(1分)(2)将顶点M坐标代入y＝x＋1化简得：(4c－4)a＝b2－2b…………………(3分)∵无论a为和何值，等式都成立，所以4c－4＝0，b2－2b＝0∴c＝1，b＝2（也可以取两个特殊值得到点M的坐标，代入直线表达式求出b，c的值）∴抛物线经过点A………………………(5分)(3)由题意：方程mx＋1＝ax2＋2x＋1的△＝0，∴(2－m)2＝0，m＝2………………………(7分)∴点B，C，D的坐标分别是B(－12a，a－1a)，C(－12a，4a－34a)，D(－12a，2a－12a)；………(10分)用a表示出BC，CD的长度，得到BC＝CD＝|14a|…………………(12分)（求出BC＝－14a或14a不扣分）OBEFCADEMDCBAOyx