2015年中考数学第二轮复习2.方程与实际问题

2015九(下)数学第二轮复习NO.2.方程与实际问题学号姓名4月日1/72.方程与实际问题初三数学组刘一鸣1.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．3x5y1200xy16B．35xy1.26060xy16C．3x5y1.2xy16D．35xy12006060xy162.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．xy702.5x2.5y420B．xy702.5x2.5y420C．xy702.5x2.5y420D．2.5x2.5y4202.5x2.5y703.“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x(130802080％)％B．x30802080·％·％C．20803080x％％D．x30208080·％％4.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5(x211)6(x1)B．5(x21)6(x1)C．5(x211)6xD．5(x21)6x5.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1＋x）=121B．100（1－x）=121C．100（1＋x）2=121D．100（1－x）2=1216.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x2）=256B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）=256D．289（1﹣x）2=2567.运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．4030201.5xxB.403020x1.5xC．304020x1.5xD.3040201.5xx8.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A、111x10x40x14B、111x10x40x14C、111x10x40x14D、111x10x14x402015九(下)数学第二轮复习NO.2.方程与实际问题学号姓名4月日2/79.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．10.某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为.11.顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？12.某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.（列方程解应用题）13.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．2015九(下)数学第二轮复习NO.2.方程与实际问题学号姓名4月日3/714.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？15.如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？16.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．2015九(下)数学第二轮复习NO.2.方程与实际问题学号姓名4月日4/717.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150150＜t＜350t=350t＞350方式一计费/元58108方式二计费/元888888（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．18.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）2015九(下)数学第二轮复习NO.2.方程与实际问题学号姓名4月日5/7【参考答案】1~5BDAAC，6~8DBB，11.【答案】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x－1）人，根据题意得，X＋（2x－1）=200，解得，x=67。2x－1=133。答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人。【考点】一元一次方程的应用。【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。12.13.【答案】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：3x+2y=2631+50%x+21+20%y=45．解得：x=2y=15。这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18。答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可。14.【答案】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：1.520y10x150001.2110y120x97200，整理得：2yx100011y12x8100①②，①×12－②得：13y=3900，解得：y=300。将y=300代入①得：x=400，∴方程组的解为：x400y300。答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨。（2）依题意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），2015九(下)数学第二轮复习NO.2.方程与实际问题学号姓名4月日6/7∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数。（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和，即可求出所求的结果。15.【答案】解：设大部队的行进速度是x千米/小时。∵1小时20分钟=43小时，∴根据题意，得323241.53xx，解得8x。经检验：8x是所列方程的解。答：大部队的行进速度是8千米/小时。【考点】分式方程的应用（行程问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：大部队行进的时间－突击小队行进的时间=1小时＋20分钟32x－321.5x=43。16.【答案】解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去）。答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形。【考点】一元二次方程的应用（几何问题）。【分析】根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可。17.【答案】解：（Ⅰ）填表如下：t≤150150＜t＜350t=350t＞350方式一计费/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二计费/元8888880.19t+21.5（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）－（0.19t+21.5）=0.06t－1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。（Ⅲ）方式二，理由如下：方式一收费－方式二收费y=0.25t＋20.5－0.19t－21.5=0