2015届高考数学(理)二轮复习专题综合检测试题三角函数三角变换解三角形平面向量11

1高考数学专题：三角函数、解三角形、平面向量、数列一、选择题1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝________．2.若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．3．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈R，若BQ→·CP→＝－32，则λ＝________．4．设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝________．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________．6．已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a·b=____．7．当函数y＝sinx－3cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝____．8．若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．三、解答题9.已知3tan44x（42x）.（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求2sin22sincos2xxx的值.10.已知函数()sincosfxaxbx的图象经过点03，和12，.（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）若[0]x，，求()fx的最大值及相应的x值.211.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知)1tan(tan3tantanCACA，且733,22ABCbS．求：（I）角B；（II）a+c的值．12、在ABC中，角A，B，C分别所对的边为cba,,，且CBAAB2sincossincossin，ABC的面积为34.：(Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若2a，求边长c.13．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a＝33，c＝5，求△ABC的面积及b.14．已知函数f(x)＝（sinx－cosx）sin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．15、设函数)(xfpq,其中向量sin,cossinxxxp,2cos,cossinxxxq,xR.（I）求)3(f的值及函数)(xf的最大值；（II）求函数)(xf的单调递增区间.2，4，6316．函数f(x)＝6cos2ωx2＋3sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝835，且x0∈－103，23，求f(x0＋1)的值．17．在△ABC中，已知AB→·AC→＝3BA→·BC→.(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝55，求A的值．18．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象经过点－π3，0.(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的最小正周期与单调递增区间．19．已知向量m＝2cosx2，1，n＝sinx2，1(x∈R)，设函数f(x)＝m·n－1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)＝513，f(B)＝35，求f(C)的值．420、在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且满足2bac.（Ⅰ）求证：03B；（Ⅱ）求函数1sin2sincosByBB的值域.21、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB.（I）求cosB的值；（II）若2BCBA，且6a，求b的值.22、已知数列{}na满足*1221(,2)nnnaanNn，且481a（1）求数列的前三项123aaa、、的值；（2）是否存在一个实数，使得数列{}2nna为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列{}na通项公式。23、已知数列}{na的前n项和为nS，且有nnSn211212，数列}{nb满足0212nnnbbb)(*Nn，且113b，前9项和为153；（1）求数列}{na、}{nb的通项公式；（2）设)12)(112(3nnnbac，数列}{nc的前n项和为nT，求使不等式57kTn对一切*Nn都成立的最大正整数k的值；