2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练10

1考能强化升级练10一次函数(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)解析:一次函数的图象与y轴的交点横坐标为0.令x=0,代入表达式即可求解.答案:A2.(2014陕西)若点A(-2,m)在正比例函数y=-x的图象上,则m的值是()A.B.-C.1D.-1解析:∵点A(-2,m)在正比例函数y=-x的图象上,∴m=-×(-2)=1.答案:C3.已知一次函数y=x+4,当函数值y2时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()解析:由函数值y2得x+42,解得x-2.在数轴上表示解集时,“”要用空心圆点表示且向右画.答案:D4.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数表达式为()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)解析:∵将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度,∴平移后所得图象对应的函数表达式为y=-3x+2.答案:A5.(2009安徽)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是()2解析:由函数y=kx+b的图象可知,k0,b=1.∴y=2kx+b=2kx+1,2k0,且2kk,∴一次函数y=2kx+b图象经过点(0,1)且直线的倾斜度大于直线y=kx+b的倾斜度.答案:C6.(2014湖南邵阳)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是()A.abB.a=bC.abD.以上都不对解析:∵k=-20,∴y随x的增大而减小.∵12,∴ab.答案:A7.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示,则a,b的值可能是()A.a=2,b=-1B.a=2,b=1C.a=0,b=1D.a=-1,b=-1解析:根据直线自左向右呈下降趋势可知a-10,根据直线与y轴的正半轴相交可知b0,故只有选项C符合题意.答案:C8.汽车以60km/h的速度在公路上匀速行驶,1h后进入高速路,继续以100km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是()3答案:C9.如图是直线y=x-3的图象,点P(2,m)在该直线的上方,则m的取值范围是()A.m-3B.m-1C.m0D.m3解析:当x=2时,y=2-3=-1,因此,要使点P在该直线的上方,则点P的纵坐标m必须大于-1.答案:B10.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).则下列选项错误．．的是()A.“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B.乌龟休息后,速度加快了C.乌龟在途中休息了10分钟D.兔子在距离终点250米处追上乌龟解析:根据图象可知:龟兔再次赛跑的路程为1000米,故A正确;乌龟休息前的速度为600÷30=20(米/分),休息后的速度为(1000-600)÷(60-40)=20(米/分),故B错误;乌龟在30~40分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟在休息,故C正确;y1=20x-200(40≤x≤60),y2=100x-4000(40≤x≤50),当y1=y2时,兔子追上乌龟,此时20x-200=100x-4000,解得x=47.5,y1=y2=750米,距离终点1000-750=250米,故D正确.答案:B二、填空题(每小题5分,共20分)411.如果直线y=2x+m不经过第二象限,那么整数m的值可以是(只需写出一个符合条件的数值即可).解析:因为k=20,故直线y=2x+m一定经过第一、三象限,若该直线不经过第二象限,则m必然不能与y轴的正半轴相交,即m≤0.答案:答案不唯一,如-112.一次函数的图象过点(-1,0),且函数值随着自变量的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数表达式:.解析:由题可知,要求的表达式只需满足条件k0且过点(-1,0)即可.答案:答案不唯一,如y=-x-113.直线y=k1x+b1(k10)与y=k2x+b2(k20)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1-b2=.解析:根据题意,画出两条直线的草图,可把b1-b2的长度看作两直线与y轴围成的三角形面积的底边,交点到y轴的距离即为相应的高,故有(b1-b2)×2=4,从而b1-b2=4.答案:414.贝贝、晶晶从学校出发到青少年宫,贝贝步行一段时间后,晶晶骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们相距的路程s(米)与贝贝出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.给出下列说法:①晶晶先到达青少年宫;②晶晶的速度是贝贝速度的2.5倍;③图象中的a=24;④图象中的b=480.其中正确的是.解析:正确读懂图象上的几个“拐点”即A(9,720),(15,0),B(19,b),(a,0)的实际意义是判断的关键.点A表明晶晶从贝贝出发9分钟后开始出发,所以贝贝的运动速度为720÷9=80(米/分),当第15分钟时,晶晶运动15-9=6(分),追上了贝贝,故晶晶运动距离为15×80=1200(米),∴晶晶的运动速度为1200÷6=200(米/分),∴200÷80=2.5,故②晶晶的速度是贝贝速度的2.5倍正确;当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明晶晶已经到达终点,故①晶晶先到达青少年宫正确;此时晶晶运动19-9=10(分),运动总距离为10×200=2000(米),则贝贝运动时间为2000÷80=25(分),即a的值为25,故③a=24错误;∵贝贝19分钟运动距离为19×80=1520(米),∴b=2000-1520=480,故④b=480正确.答案:①②④三、解答题(共40分)15.(8分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.解:把点(1,-1)代入直线y=2x-b,得-1=2-b,解得b=3,5所以函数表达式为y=2x-3.由2x-3≥0,得x≥.16.(10分)小王骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数图象如图所示.(1)小王在路上停留小时,他从乙地返回时骑车的速度为千米/时.(2)小李与小王同时出发,按相同路线前往乙地,距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式为y=10x+20.请直接在上图中画出小李距离甲地的路程与时间的函数图象.(3)小李与小王谁先到达甲地?简单说明理由.解:(1)1,30.(2)图象如图.(3)由图象可知,小王和小李同时到达甲地.17.(10分)如图,直线l1的表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求直线l2的表达式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接．．写出点P的坐标.解:(1)设直线l2的表达式为y=kx+b,由图象知x=4,y=0;x=3,y=-.6则有{-即{-故直线l2的表达式为y=x-6.(2)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,即x=1,故D点坐标为(1,0),则AD=3.由{--解得{-则C点坐标为(2,-3),故S△ADC=×3×|-3|=.(3)P点坐标为(6,3).18.(12分)(2014山东德州)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只,由题意,得25x+45(1200-x)=46000,解得x=400.故购进乙型节能灯1200-400=800只.故购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元.(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只,商场的获利为y元,由题意,得y=(30-25)a+(60-45)(1200-a),y=-10a+18000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,∴-10a+18000≤[25a+45(1200-a)]×30%.∴a≥450.∵y=-10a+18000,7∴k=-100.∴y随a的增大而减小.∴a=450时,y最大=13500元.∴商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.