2016高考数学考前应注意问题与答题技巧

1高考数学复习时应注意的几个问题与答题技巧本报告主要以数学学科为例，谈一谈与高考有关的问题，内容包括高考数学复习时应注意的几个问题与答题技巧分析两部分。一、高考数学复习时应注意的几个问题从多年的高考评卷过程中发现，有相当一部分考生对考试大纲理解的不太到位，以至于出现考生的实际能力和水平差距不大，但应试结果落差较大的情况。所以，我在此建议考生注意体会高考大纲与试题的对应关系，认识数学的高考是有一定规律可循的，从而培养答卷的科学态度，增强高考成功的自信心和决心。高考数学试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共三道大题。第一大题构成第Ⅰ卷，第二大题和第三大题构成第Ⅱ卷。第一大题是单项选择题，总共有12道小题（（1）－（12）），每小题5分，共60分。第一大题主要考查高中生的基础知识和基本功，内容相对简单。第二大题是填空题，总共有4道小题（（13）－（16）），每小题5分（2007年以后5分，2007年以前4分），共20分。第三大题是解答题，总共有6道小题（（17）－（22）），其中有一道题10分，其余5道题各12分，总共70分。第Ⅱ卷要比第Ⅰ卷难度更大，主要考查高中生利用基础知识分析问题和解决问题的能力，有些题还有一定的考查创新能力和应用能力的成分。尤其是第三大题（由6道解答题构成）是高考数学的核心部分。从近几年的高考题看出，第三大题的类型是有规律可循的，数列题、立体几何题、解析几何题、概率题、导数题各占一道，而且都是各12分，另外一道题有点随机性和不确定性，如考过与三角形有关的内容、与函数有关的内容、与向量有关的内容、与复数有关的内容，这一道题10分。作为即将应对高考的高中生，高中阶段数学的基础知识和常规知识一定要具备，决不能忽略。针对前面提到的高考出题的规律，再结合高中生在高考中往往忽略、经常出错的一些知识点，我想重点强调以下几点：21、关于数列问题考生在熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的同时，要具备利用已知条件建立或推导递推关系的能力和基础。同时还要学会熟练利用数学归纳法处理与自然数有关的命题。2、关于不等式问题考生要熟练掌握并学会利用一些常用不等式，如平均值不等式、柯西（Cauchy）不等式等等，这些不等式在某些放大或缩小等估计问题中有它们独特的魅力和作用。3、关于排列与组合问题从2005年开始，概率成了高考中必考的一个内容。从题型来看，概率题的题型似乎比较单一。这几年考的概率题基本上都是古典概型中的有关随机变量分布列和数学期望等内容，而这些内容的处理基本上离不开排列组合的基本知识。甚至有时填空题中的某些小题也是排列组合与二项式定理的直接内容。这就要求考生对排列组合的内容要达到比较熟练的程度，尤其是对一些排列数和组合数的计算要尽可能准确。熟记两个常用的组合数性质：knnknCC，knknknCCC11.4、关于几何问题立体几何与解析几何是高考中必考的两大块内容。要求考生掌握好这两大块内容的基本知识和常规知识的同时，必要时可以考虑用向量来解决立体几何与解析几何中的有些问题。有时向量是解决几何问题的一个很好的工具。在遇到二次曲线的有关切线问题时，千万要想起导数的几何意义，在这类问题中导数完全可以发挥它应有的作用。5、关于导数问题导数是研究函数的一个重要工具，从2005年开始，导数成了高考中必考的一个内容。从这五年（2005－2010）的高考题目中涉及导数内容的题目来看，没有超出利用一阶导数研究函数的单调性、极值、最值、不等式问题这个范围。这就要求考生熟练掌握并学3会利用一阶导数来讨论函数的单调性、极值、最值、不等式等问题。二、答题技巧分析1、对第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的时间分配问题2、答第Ⅱ卷时的有关技巧问题下面主要通过举例来着重谈一谈在答第Ⅱ卷时应注意的一些方式、方法问题。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上（2010年的高考题）奎屯王新敞新疆（13）已知是第二象限的角，34)2tan(，则tan________．（14）若9)(xax的展开式中3x的系数是－84，则a__________．（15）已知抛物线)0(2:2ppxyC的准线为l，过)0,1(M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若MBAM，则p___________．（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB.若3ONOM，则两圆圆心的距离MN.参考答案（13）21；（14）1；（15）2；（16）3评分标准：只给0分或满分，选择题和填空题不给中间分。等价结果的认定：例如，2008年的高考题中填空题的（15）题的答案应是223，但有些考生写了83；21217；224224；2222；222222；1212；2)12(；223223；2222；2243622436；246246；1222.4下面讲几道大题（以近几年的高考题为例）：1.（本小题满分10分）（2010年的高考题（文、理科））在ABC中，D为边BC上的一点，33BD，135sinB，53cosADC，求AD.本小题主要考查与三角形有关的几个知识点（如内角和、三个内角的正弦值与余弦值之间的关系以及正弦定理等），考查分析问题的能力和运算能力.参考答案及评分参考解：由053cosADC知2B.由已知条件135sinB，53cosADC，容易得出,1312cosB.54sinADC………2分从而)sin(sinBADCBADBADCBADCsincoscossin135531312546533.………6分由正弦定理得BADBDBADsinsin，所以BADBBDADsinsin25653313533.………10分5评分细则解：由053cosADC知2B.由已知条件135sinB，容易得出,1312cosB………1分由已知条件53cosADC，容易得出.54sinADC………1分………2分（累加）从而)sin(sinBADCBAD………1分BADCBADCsincoscossin………1分13553131254………1分6533.………1分………6分（累加）由正弦定理得BADBDBADsinsin，所以BADBBDADsinsin………2分（这一步只要会用正弦定理就能得2分）653313533………1分25.………1分………10分（累加）其它作法评分细则6如果考生利用其它方法进行解答，则仿照上述细则中的采分点进行套给得分。不完整作法得分实例解：由已知条件可得,1312cosB.54sinADC………2分（下面没作或作错了）直接写出正确结果.6533sinBAD………1分由正弦定理得BADBDBADsinsin（或BADBBDADsinsin）.………2分（下面没作或作错了）直接写出正确结果25AD.………1分2.（本小题满分12分）（2010年的高考题（文科））已知函数133)(23xaxxxf.（Ⅰ）设,2a求)(xf的单调区间；（Ⅱ）设)(xf在区间3,2内至少有一个极值点，求a的取值范围.本小题主要考查导数的应用，考查利用导数来讨论函数的单调性、求函数的极值以及不等式的有关知识.参考答案及评分参考解：（Ⅰ）当2a时，136)(23xxxxf)32)(32(3)(xxxf.………2分当)32,(x时，0)(xf，)(xf在)32,(单调增加；当)32,32(x时，0)(xf，)(xf在)32,32(单调减少；当),32(x时，0)(xf，)(xf在),32(单调增加.7综上，)(xf的单调增加区间是)32,(和),32(，)(xf的单调减少区间是)32,32(.………6分（Ⅱ）]1)[(3)(22aaxxf.当012a时，0)(xf，)(xf为单调增函数，故)(xf无极值点；………8分当012a时，0)(xf有两个根121aax，122aax.由题意知，3122aa，①或3122aa.②①式无解，②式的解为3545a因此a的取值范围是)35,45(.………12分评分细则解：（Ⅰ）当2a时，136)(23xxxxf3123)(2xxxf………1分)32)(32(3xx.………1分………2分（累加）当)32,(x时，0)(xf，)(xf在)32,(单调增加；………1分当)32,32(x时，0)(xf，)(xf在)32,32(单调减少；………2分当),32(x时，0)(xf，)(xf在),32(单调增加.………1分综上，)(xf的单调增加区间是)32,(和),32(，)(xf的单调减少区8间是)32,32(.………6分（累加）（Ⅱ）]1)[(3)(22aaxxf.………1分当012a时，0)(xf，)(xf为单调增函数，故)(xf无极值点；………1分………8分（累加）当012a时，0)(xf有两个根121aax，122aax.………1分由题意知，3122aa，①或3122aa.②①式无解，………1分②式的解为3545a.………1分因此a的取值范围是)35,45(.………1分………12分（累加）其它作法评分细则实例（Ⅱ）的解法2.363)(2axxxf.………1分考虑方程0)(xf，当0334)6(2a时，即012a时，)(xf无极值；………1分当012a时，0)(xf有两个根，往下与上述解法相同.………………………………………注：如果考生在解本题的过程中，只要体现0)(xf时，)(xf单调增加或0)(xf时，)(xf单调减少这一含义，就能各得1分.3.（本小题满分12分）（2010年的高考题（文、理科））9已知斜率为1的直线l与双曲线)0,0(1:2222babyaxC相交于B、D两点，且BD的中点为)3,1(M.（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，17||||BFDF，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切.本小题主要考查平面解析几何中与二次曲线相关的一些知识点（如斜率、直线、两点间距离、二次曲线、焦点、离心率等），考查分析问题的能力与综合运用所学知识的能力.以第（Ⅰ）小题为例，了解一下评分细则：解：（Ⅰ）由题设知，l的方程为2xy.………2分代入C的方程，并化简得044)(2222222baaxaxab.………1分设),(11yxB、),(22yxD，则222214abaxx，22222214abbaaxx，………1分（这两个式子中只要第一个式子出来就能得1分）由)3,1(M为BD的中点知，1221xx，故1421222aba，即223ab，………1分故abac222，所以C的离心率2ace.………1分………6分（累加）其它作法评分细则实例解：（Ⅰ）由题设知，l的方程为2xy.………2分10代入C的方程，并化简得044)(2222222baaxaxab.………1分设),(11yxB、),(22yxD，则222214abbyy，22222214abbabyy，………1分（这两个式子中只要第一个式子出来就能得1分）由)3,1(M为BD的中点知，3221yy，故3421222abb，即223ab，………1分故abac222，所以C的离心率2ace.………1分………6分（累加）4.（本小题满分12分）（2008年的高考题（理科））设数列}{na的前n项和为nS.已知*11,3,NnS