2016河北省对口招生数学

2016年河北省对口招生考试数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1.设集合}5,4,3,2,1{M，}056|{2xxxN，则NM（）A.}3,2,1{B.}4,3,2{C.}5,4,3{D.}5,4,2{2.设ba，那么下列各不等式恒成立的是（）A.22baB.bcacC.0)(log2abD.ba223.“ba”是“balglg”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数是奇函数且在2,0内单调递增的是（）A.)cos(xyB.)sin(xyC.)2sin(xyD.xy2sin5.将函数)6sin(3xy的图像向右平移41个周期后，所得的图像对应的函数是（）A.)4sin(3xyB.)4sin(3xyC.)3sin(3xyD.)3sin(3xy6.设向量),1(xa，)2,1(b，且ba//，则ba32（）A.)10,5(B.)10,5(C.)5,10(D.)5,10(7.下列函数中，周期为的奇函数是（）A.xxysincosB.xxy22sincosC.xycos1D.xxy2cos2sin8.在等差数列}{na中，已知43a，118a，则10S（）A.70B.75C.80D.859.在等比数列}{na中，若46372aaaa，则此数列的前8项之积为（）A.4B.8C.16D.3210.下列四组函数中表示同一函数的是（）A.xy与2xyB.xyln2与2lnxyC.xysin与)23cos(xyD.)2cos(xy与)sin(xy11.等轴双曲线的离心率为（）A.215B.215C.2D.112.某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案的种数为（）A.4B.7C.10D.1213.已知1532xx的第k项为常数项，则k为（）A.6B.7C.8D.914.点)4,3(M关于x轴对称点的坐标为（）A.)4,3(B.)4,3(C.)4,3(D.)4,3(15.已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的摄影O是△ABC的（）A.重心B.内心C.外心D.垂心二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）16.已知,2,32)(xxxf),,0(],0,(xx则)]1([ff17.函数21)lg()(2xxxxf的定义域是18.计算20152016312271cos16logC19.若1log31x，则x的取值范围是20.设1sin)(xaxf，若2)12(f，则)12(f21.等差数列na中，已知公差为3，且12531aaa，则6S22.设向量，)1,(xxa，)2,1(b，且ba，则x23.已知3log22sin3，且0，则24.过直线083yx与052yx的交点，且与直线01yx垂直的直线方程为25.若ea1ln，31eb，ec1，则a，b，c由小到大的顺序是26.点),3(M关于点)4,(N的对称点为)7,5(/M，则，.27.直线平面//l，直线平面b，则直线l与直线b所成的角是28、在△ABC中，∠C=o90，|AC|=3，|BC|=4，则BCAB29.已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面成直二面角，则∠FBD=30.从1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为三、解答题（共7小题，共45分。写出必要文字说明及演算过程）31．（5分）已知集合}016|{2mxxxA，}053|{2nxxxB，且}1{BA，求BA32.（7分）如图，用一块宽为cm60的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为o60，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？33.（7分）在等差数列}{na中，已知205S，3a与2的等差中项等于4a与3的等比中项。（1）求数列}{na的通项公式；（2）求数列}{na的第8项到第18项的和34．（7分）已知向量)cos,1(a，)2,(sinb，且ba，求2sin4)(cos32的值35.（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆0222xyx的圆心，过焦点作倾斜角为43的直线与抛物线交于A，B两点。（1）求直线和抛物线的方程（2）求|AB|的长36.（7分）如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PC的中点。（1）求证：EF//平面PAD（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为o60，且cmPA4，求EF的长o60o60PFCBAED37.（6分）某实验室有5名男研究员，3名女研究员，现从中任选3人参加学术会议。求所选3人中女研究员人数的概率分布2016河北省对口招生数学试题参考答案一、选择题1-5BDBBD6-10BABCC11-15CDBBC二、填空题16.-117.}210|{xxxx且或（或),2()2,1()0,(）18.201619.31,0（或310|xx）20.021.3322.3223.32（或o120）24.02yx（或2xy）25.bca（或a,c,b）26.1427.2(或090)28.-1629.3(或060)30.52三、解答题31.解：∵}1{BA∴A1且B1由A1得016m，∴5m得61,1}0156|{2xxxA由B1得053n，∴2n得32,1}0253|{2xxxB∴61,32,1BA32.解：设每边折起的长度为xcm，则等腰梯形的下底为cmx)260(，上底为cmxxx)60(60cos2)260(0，高为xcm23.所以横截面面积为：3300)20(43323)]60()260[(212xxxxS当20x时，S最大，最大值为3300所以，当每边折起的长度为cm20时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为23300cm33.解法1：（1）∵2010515daS，∴421da∴43a又∵423322aa∴34a，134aad，6231daa∴nan7（2）66)]11()1[(2112)(111881898aaaaa解法2：（1）∵2010515daS，∴421da∴43a又∵423322aa∴34a，134aad，6231daa∴nan7（2）6621)45(2)(72)(181811817181898aaaaSSaaa34.解：∵)cos,1(a，)2,(sinb，且ba∴0cos2sin，∴2tan∴519tan1tan83sincoscossin8cos3cossin8cos32sin4)(cos322222235.解法1：（1）圆0222xyx的圆心为0,1，则抛物线的焦点为0,1设抛物线的方程为pxy22，由12p得2p∴抛物线的方程为xy42∵直线过点0,1，倾斜角为43∴直线的方程为01yx（2）设),(11yxA，),(22yxB由0142yxxy得0162xx由韦达定理知：621xx由抛物线定义可知826||||||||2121pxxpxxAB解法2：（1）圆0222xyx的圆心为0,1，则抛物线的焦点为0,1设抛物线的方程为pxy22，由12p得2p∴抛物线的方程为xy42∵直线过点0,1，倾斜角为43∴直线的方程为01yx（2）设),(11yxA，),(22yxB由0142yxxy得0162xx由韦达定理知：621xx，121xx由弦长公式得83224)(1||212212xxxxkAB36.方法1（1）证明：取PD中点M，连结AM，MF∵M，F分别是PD，PC的中点，∴MF//DC且DCMF21∵四边形ABCD是矩形，E是AB中点，∴DCAE//且DCAE21∴AEMF//且AEMF∴四边形AEMF是平行四边形∴EF//AM又PADAM平面，PAD平面EF∴EF//平面PAD（2）解：∵ABCD平面PA∴DCPA∵四边形ABCD是矩形，∴ADDC，又AADPA∴DC⊥平面PAD∴PD⊥DC∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角∴∠PDA=060在Rt△PAD中，33860sin0PAPD∴)(33421cmPDAMEF方法2（1）证明：取DC中点N，连结FN，EN∵N，F分别是DC，PC的中点∴PDFN//，又PAD平面FN，∴PAD平面//FN∵四边形ABCD是矩形，E，N分别是AB，DC的中点∴ADEN//，又PAD平面EN，∴PAD平面//EN又NENFN∴平面EFN//平面PAD∵EFNEF平面∴EF//平面PAD（2）解：∵ABCD平面PA∴DCPA∵四边形ABCD是矩形，∴ADDC，又AADPA∴DC⊥平面PAD∴PD⊥DC∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角∴∠PDA=060在Rt△PAD中，33860sin0PAPD∴)(33421cmPDAMEF37.解：依题意知的所有可能值为0,1,2,3285)0(3835CCP2815)1(381325CCCP5615)2(382315CCCP561)3(3833CCP所以，选出的女研究员人数的概率分布为0123P28528155615561