2015年安徽高考数学文科第17题与频率分布直方图

2015年安徽高考数学文科第17题与频率分布直方图频率直方图蕴含许多统计意义,与概率的结合能延伸、丰富其统计意义.(2015年安徽高考文科第17题)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].(Ⅰ)求频率分布图中a的值;(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(Ⅲ)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50)的概率.[解析]:(Ⅰ)由所有频率之和等于110(0.004+a+0.018+0.022+0.028)=1a=0.006;(Ⅱ)由频率分布图知,50名受访职工评分不低于80的频率=10(0.022+0.018)=0.4,由样本估计总体和频率估计概率的思想该企业的职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;(Ⅲ)受访职工只评分评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2人,记为a,b;受访职工只评分评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3人,记c,d,e;从中取2人:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共有10种,其中,此2人评分都在[40,50)的只有:ab,计1种所求的概率P=101.着意于频率直方图与概率的结合,作者命制了如下试题:(2015年Y.P.M高考预测试卷第六卷第17题)(可搜索百度文度,考前上传)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:(Ⅰ)求频数直方图中a的值;(Ⅱ)估计这20名学生所在班级在本次数学考试中的平均成绩;(Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.[解析]:(Ⅰ)由所有频率之和等于110(2a+3a+7a+6a)=1a=0.005;(Ⅱ)由2a×10×20=2,3a×10×20=3,7a×10×20=7,6a×10×20=6成绩在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]的学生人数分别为2、3、7、6、2;取每个区间的中间值,可估计平均成绩=(55×2+65×3+75×7+85×6+95×2)÷20=76.5;(Ⅲ)记[50,60)的学生为a,b,[60,70)的学生为c,d,e,则从成绩在[50,70)的学生中人选2人的选法共有10中,列举如下:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,其中2人的成绩都在[60,70)中有三种:cd,ce,de概率P=103.2015年6月9日频率/组距成绩（分）7a6a3a2a10090807060500