初一数学上学期知识点归纳总结

新概念教育数学教研组1七年级数学部分知识点归纳总结第一章有理数1.大于0的数是正数。小于0的数是负数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。2.正数与负数可以表示生活中具有相反意义的量.3.只有符号不同的两个数互称为相反数.如3与-3.a,b互为相反数，a+b=0,1(0)abb4.整数和分数统称为有理数。正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数正数与0统称非负数（a为非负数，则a≥0）；正整数与0统称非负整数负数与0统称非正数(a为非正数，则a≤0)；负整数与0统称非正整数0a20a20(1,2,3,...)nan5.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。6.动点问题：起始点+（向右）运动的距离=最终点起始点-（向左）运动的距离=最终点7.有理数的比较：①.正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小②.数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。③.两个数或式子比较大小,作差法比大小。若a-b0,则ab;a-b0,则ab.8.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.9.绝对值几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，表示为∣a∣.|x-a|表示x到a的距离，|x+a|表示x到-a的距离。（|x+a|=|x-(-a)|）10.距离公式：一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则两点的距离公式：|AB|=|b-a|=|a-b|（如果知道大小，大数减小数）11.中点公式：一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则AB中点对应的数x满足关系式：12.去绝对值号：（1）判断绝对值号中式子的正负（2）正的（0）去掉绝对值号，加括号；负的（0）去掉绝对值号，加括号，括号外加负号。（3）化简：去括号，合并同类项例：|c|由数轴可知，c0，|c|=-c|c-b|由数轴可知，c-b0，|c-b|=-(c-b)|a-b|由数轴可知，a-b0,|a-b|=(a-b)ccbab,00,0,0aaaaaa0正有理正分负整数负有理数正整数数数有理数负分数有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数-无理数Π，1.1010010001...是无理数a00a=0a0a正数，是，负数，-a是负数，错误。左减右加x2abx（为中点值）ab0ab0ba0=-c-(c-b)-(a-b)=-c-c+b-a+b=-a+2b-2c2,2xx01a20a1模型）（0002b3-a2新概念教育数学教研组212.绝对值求最值（根据几何意义）|x+3|+3当x=-3时，有最小值3-|x+3|+3当x=-3时，有最大值-3|x+3|+|x-2|当-3≤x≤2时，有最小值513.有理数计算-加、减、乘、除加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(-1)+(-2)=-(1+2)=-3（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。-4+3=-(4-3)=-1（3）一个数同0相加，仍得这个数。a+0=a减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)-1-3=（-1）+（-3）=-4乘法法则有理数两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。-2×3=-（2×3）=-6任何数与0相乘，都得0。除法法则有理数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.（如果ab=1，那么a、b互为倒数.）14.运算律（1）加法交换律a+b=b+a（2）加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律ab=ba（4）乘法结合律abc=(ab)c=a(bc)（5）乘法分配律a(b+c)=ab+ac16.乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。a的n次方；a的n次幂；，a是底数，n是指数。（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数。奇负偶正（2）正数的任何次幂都是正数（3）0的任何正整数次幂都是017.有理数混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如果有括号，先算括号内的；小-中-大括号；18.把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤a10，n是正整数），称为科学记计数法。(注意单位，如60亿=6000000000=)19、“四舍五入”得到的近似数的最末位称为“精确数位”；近似数中，从左边的第一个非0数字起，到精确数位止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。第二章整式的加减1.表示数与字母的乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3.单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4.几个单项的和叫做多项式；其中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式中的单项式的个数叫做多项式的项数。多项式中最高次项的次数，叫做这个多项式的次数。5.多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项法则：把同类项的系数相加做系数，字母及其指数不变.b1abana01(0)aa2018(1)12017(1)1201811239()525239559610na1015.巧算：利用运算律：相反数、同分母、同号、凑整先算乘法分配律、倒数法、裂项相消法、倒序相加法、错位相减法新概念教育数学教研组36.去括号法则：⑴如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2（a+b-c）=2a+2b-2c⑵如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。-2(a-b+3)=-2a+2b-67.整式加减运算步骤：几个整式相加减，有括号就先去括号，再合并同类项。8.整式化简求值：字母值已知，字母值未知可求，整体代入，构造法。第三章一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程。使等式成立的未知数的值叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。2.含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。3.⑴等式的性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数（同一个式子），等式仍然成立。⑵等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。4.把等式中等号一边的某些项改变符号后移到等号的另一边，叫做移项。移项法则：移项要变号.5.解一元一次方程的一般步骤：①、去分母：方程两边各项同时乘以各分母的最小公倍数，约去分母。（依据：等式性质1）②、去括号：利用去括号法则，把方程中的括号去掉。（依据：去括号法则）③、移项：利用移项法则，把方程中含有未知数的项和常数项分别移到等号两侧。（依据：移项法则）④、合并同类项：把方程中含未知数的项和常数项分别合并为1项。（依据：合并同类项法则）⑤、未知数系数化为1：方程两边分别除以未知数系数（或乘以未知数系数的倒数），把未知数系数化为1。（依据：等式性质2）6.列方程解应用题的一般步骤：①审题：弄清题意，分清已知数与未知数，找出问题中的数量关系；②设未知数：用字母表示问题中的未知数，并表示相关未知量；③列方程：根据等量关系，列出方程；④解方程：求出未知数的值；⑤检验：看未知数的值是否满足方程，是否符合题意；⑥答：根据题意，下结论。（写出答案）8.应用题类型：行程问题：vts工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本；%100成本利润利润率储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息………………