2017届湖北省宜城一中高三上学期9月月考数学(文科)

湖北省宜城市第一中学2017届高三年级上学期9月月考数学（文科）试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A．tv2logB．tv21logC．212tvD．22tv2．设集合}|{,}21|{axxBxxA，若A∩B≠，则a的取值范围是（）A．1aB．2aC．1aD．21a3在△ABC中，已知||4,||1ABAC，3ABCS，则ABAC的值为（）A．2B．2C．4D．24．定义集合运算：{|(),,}ABzzxyxyxAyB．设集合},{10A，},{32B，则集合BA的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.185．2cos则,55cossin是第一象限角，已知（）A.53B.53C.54D.546．已知圆C关于直线10xy对称的圆的方程为：22(1)(1)1xy，则圆C的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(2)1xyD．22(2)1xy7．下列结论正确的是（）A.AB.{0}C.2,1ZD.{0}{0,1}8．把函数()sin()6gxx的图象向右平移6个单位可以得到函数()fx的图象，则()6fA．12B．32C．1D．19．已知集合{04}Axx，{02}Byy，下列不表示从A到B的映射的是（）A.1:2fxyxB.2:3fxyxC.1:3fxyxC.:fxyx10．已知,,ABC为不共线的三点，则“0CAAB”是“ABC是钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11．（理）已知f(x)为偶函数且∫60()fxdx=8,则∫66()fxdx等于()A.0B.4C.8D.1612．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若函数myx|1|)21(的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是_______．14．用秦九韵算法计算多项式5432()54321fxxxxxx当5x时，乘法运算的次数为＿＿＿＿；加法运算的次数为＿＿＿＿＿.15．若函数)4(logxaxxfa（a0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是_______.16．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为32，E的右焦点与抛物线212Cyx：的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB．三、解答题（70分）17.（本小题满分10分）已知集合}84|{xxA，}105|{xxB，}|{axxC.（1）求BA，BACR)(；（2）若CA，求a的取值范围.18．（13分）已知函数f（x）＝211x（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（12）+f（13）的值；（2）求f（x）的值域．19．（本题10分）设函数()2,fxxaaR.（1）若不等式1)(xf的解集为31|xx，求a的值；（2）若存在0xR，使3)(00xxf，求a的取值范围.20．（本题满分15分）在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又4ABPA，120CDA，点N在线段PB上，且2PN．（Ⅰ）求证：//MN平面PDC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知函数213sincos3cos02fxxxx，且fx的最小正周期为2．（1）求函数()fx的解析式及函数()fx的对称中心；（2）若23sin3[()1]22812xxmfm对任意[0,2]x恒成立，求实数m的取值范围．22．（本题12分）已知M是椭圆2214xy上任意一点，N为点M在直线3x上的射影，OPOMON，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；ANMBDCP（Ⅱ）过点1,4A的直线l与（Ⅰ）中曲线E相切，求切线l的方程答案1-5.CCDDA6-10.CCABA11-12.DB13．)0,1[.14．5，515．a≤4且a≠116．317．解：（1）}104|{xxBA∵4|{xxACR或}8x，∴}108|{)(xxBACR（2）如解图要使CA，则8a.18．（1）52；（2）0,1．解：（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据2x的范围可得21x的范围,再求其倒数的范围,即为所求．试题解析：解：111114951232325105102fffff（2）211x，21011x，即f（x）的值域为0,1．19．（1）1a；（2）23,解：由题意可得1|2|ax可化为1212axa，312112aa，解得1a.5分（2）令axaaxaxxaxxxfxg2,22,22|2|)()(，所以函数xxfxg)()(最小值为a2，根据题意可得32a，即23a，所以a的取值范围为23,.10分20．（Ⅰ）解：（Ⅱ）46.解：（1）根据条件得出MDBMNPBN,即可说明PDMN//，进而证明直线MN与平面PDC平行；（2）根据已知条件作出辅助线找到直线PB与平面PAC所成角BPM，然后把该角放在直角三角形PBM中，即可得到正弦值.试题解析：（Ⅰ）在正三角形ABC中，32BM在ACD中，因为M为AC中点，ACDM，所以CDAD，120CDA，所以332DM，所以1:3:MDBM在等腰直角三角形PAB中，24,4PBABPA，所以1:3:NPBN，MDBMNPBN::，所以PDMN//.又MN平面PDC，PD平面PDC，所以//MN平面PDC.（Ⅱ）在正三角形ABC中，ACBM又因为PA平面ABCD，BM平面ABCD，所以BMPA而AACPA，因此BM平面PAC连结PM，因此BPM就是直线PB与平面PAC所成角在直角三角形PBM中，24,32PBBM，因此，462432sinPBBMBPM21．（1）()3sin(4)13fxx，对称中心(,1)412kZk；（2）2m解：（1）由题得：()3sin(2)13fxx2分ANMBDCP又函数()fx的周期为2，所以222，所以23分所以()3sin(4)13fxx4分对称中心为(,1)412kZk6分（2）（法一）23sin3sin2022xxmm，7分设sin[0,1]2x，23sin223sin12xmx，8分设3sin12xt，[1,4]t，则1sin23xt2213(1)225159(2)33tttytttt在[1,4]t上是增函数10分1t时，min2y，2m12分（法二）设sin,[0,1]2xtt，23320ytmtm7分102m时，即0m时，min(0)20yym，2m9分2012m时，即02m时，2min()3320242mmmyymm，无解10分312m时，即2m时，min(1)3320yymm，14m11分综上：2m12分22．（Ⅰ）4322yx；（Ⅱ）1x和41943xy．解：（1）设00yxMyxP，，，，则03yN，，从而30xx，02yy即yyxx21,300，又点M在椭圆1422yx上，1214322yx即4322yx；（2）当切线斜率存在时，设l的方程为14xky即04kykx由相切得21432kkk，解得43k，结合图形知另一条切线为1x，故切线l的方程为1x和41943xy．